2022-2023学年湖南省常德市周文庙乡联校高二数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年湖南省常德市周文庙乡联校高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设复数z满足（其中i为虚数单位），则z=A.1－2i

B.1+2i

C.

2+i

D.2－i参考答案：A2.下面说法正确的是（

）

A．命题“”的否定是“”。

B．。

C．设为简单命题，若“”为假命题，则“”也为假命题。

D．命题“”的逆否命题为真命题。

参考答案：D略3.已知集合（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.下图是计算函数y＝的值的程序框图，在①、②、③处应分别填入的是()A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2xB．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x)D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x参考答案：B5.四面体D﹣ABC中，BA，BC，BD两两垂直，且AB=BC=2，二面角D﹣AC﹣B的大小为60°，则四面体D﹣ABC的体积是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】二面角的平面角及求法．【分析】取AC中点E，连结BE、DE，则∠BED=60°，由此求出BD=，从而能求出四面体D﹣ABC的体积．【解答】解：如图，∵面体D﹣ABC中，BA，BC，BD两两垂直，且AB=BC=2，∴BD⊥平面ABC，取AC中点E，连结BE、DE，则BE⊥AC，∴DE⊥AC，∴∠BED是二面角D﹣AC﹣B的平面角，∵二面角D﹣AC﹣B的大小为60°，∴∠BED=60°，∴∠BDE=30°，∵BE==，（2BE）2=BE2+BD2，解得BD=，∴四面体D﹣ABC的体积：V===．故选：C．6.一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的表面积（单位：）为（

）A． B．C． D．参考答案：，选D．7.一个盒子内部有如图所示的六个小格子，现有桔子、苹果和香蕉各两个，将这六个水果随机放在这六个格子里，每个格子放一个，放好之后每行每列的水果种类各不相同的概率（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略8.设函数f（x）=ax3﹣x2（a＞0）在（0，3）内不单调，则实数a的取值范围是（）A．a＞ B．0＜a＜ C．0＜a＜ D．＜a＜1参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】函数f（x）=ax3﹣x2（a＞0）在（0，3）内不单调?函数f（x）=ax3﹣x2（a＞0）在（0，3）内存在极值?f′（x）=0在（0，3）内有解，即ax2﹣2x=0在（0，3）内有解．即可得出a的取值范围．【解答】解：f′（x）=ax2﹣2x．（a＞0）．∵函数f（x）=ax3﹣x2（a＞0）在（0，3）内不单调，∴函数f（x）=ax3﹣x2（a＞0）在（0，3）内存在极值，∴f′（x）=0在（0，3）内有解，即ax2﹣2x=0在（0，3）内有解．∵x≠0，∴可化为ax﹣2=0，∴，∵x∈（0，3），∴，即．∴实数a的取值范围是a．故选：A．9.已知点P的极坐标为（2，），那么过点P且平行于极轴的直线的极坐标方程是（） A．ρsinθ= B． ρsinθ=2 C． ρcosθ= D． ρcosθ=2参考答案：A略10.记集合T={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M=，将M中的元素按从大到小排列，则第2013个数是（） A． B． C． D． 参考答案：A【考点】进行简单的合情推理． 【专题】规律型；探究型． 【分析】将M中的元素按从大到小排列，求第2013个数所对应的ai，首先要搞清楚，M集合中元素的特征，同样要分析求第2011个数所对应的十进制数，并根据十进制转换为八进行的方法，将它转换为八进制数，即得答案． 【解答】因为=（a1×103+a2×102+a3×10+a4）， 括号内表示的10进制数，其最大值为9999； 从大到小排列，第2013个数为 9999﹣2013+1=7987 所以a1=7，a2=9，a3=8，a4=7 则第2013个数是 故选A． 【点评】对十进制的排序，关键是要找到对应的数是几，如果从大到小排序，要找到最大数（即第一个数），再找出第n个数对应的十进制的数即可． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若椭圆的两个焦点为,P为椭圆上一点,,则的面积等于,类比椭圆这一结论,在双曲线中的面积等于___________.参考答案：12.将两张卡片排在一起组成两位数，则所组成的两位数为奇数的概率是

参考答案：13.已知函数f(x)＝|x－2|－|x－5|，则不等式f(x)≥x2－8x＋15的解集为________.参考答案：[5-√3,6]14.由命题“”是假命题,求得实数的取值范围是,则实数的值是_____.www.参考答案：1略15.描述算法的方法通常有：(1）自然语言；（2）

；（3）伪代码.参考答案：流程图16.已知圆M：，O为坐标原点，直线与圆M相切，且与轴正半轴、轴正半轴分别交于A、B两点，则的面积最小值是____________.参考答案：4略17.设复数满足（为虚数单位），则的实部为

．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了4次试验，得到数据如下：零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时)2．5344．5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求y关于x的线性回归方程＝x＋；(3)试预测加工10个零件需要的时间．参考公式：参考答案：(1)散点图如图所示：………4分＝3．5－0．7×3．5＝1．05，…………………9分∴所求线性回归方程为＝0．7x＋1．05．…………10分(3)当x＝10时，＝0．7×10＋1．05＝8．05，∴预测加工10个零件需要8．05小时．

…………12分19.(本小题满分12分)已知，，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围参考答案：因为是的充分不必要条件

即是的真子集所以

或

解得又，所以实数的范围为20.已知两个函数,对任意的，求k的取值范围参考答案：解：要对任意的，只须使函数f(x)的最大值小于或等于函数g(x)的最小值即可，由，得；又，可得函数g(x)在递增，在递减，在递增，所以g(x)的最小值只可能在x=或时取得，又，所以，∴，解得k的取值范围为略21.“中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家”，这个论断被各种媒体反复引用.出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]后得到如图所示的频率分布直方图.问：（1）估计在40名读书者中年龄分布在[40,70)的人数；（2）求40名读书者年龄的平均数和中位数；（3）若从年龄在[20,40)的读书者中任取2名，求这两名读书

者年龄在[30,40)的人数X的分布列及数学期望．参考答案：（1）由频率分布直方图知年龄在的频率为，

所以40

名读书者中年龄分布在的人数为．………………2（2）40

名读书者年龄的平均数为．…………4分

设中位数为x，，解得.即

40名读书者年龄的中位数为55．………………6分

（3）年龄在的读书者有2人，年龄在的读书者有4人，所以X的所有可能取值是0，1，2.

，，．X

的分布列如下：X012P

……………10分数学期望．…………12分22.已知椭圆C：x2+3y2=4．（I）求椭圆的离心率；（Ⅱ）试判断命题“若过点M（1，0）的动直线l交椭圆于A，B两点，则在直角坐标平面上存在定点N，使得以线段AB为直径的圆恒过点N”的真假，若为真命题，求出定点N的坐标；若为假命题，请说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由题意求出a，b的值，结合隐含条件求得c，则椭圆的离心率可求；（Ⅱ）假设存在定点N，使得以线段AB为直径的圆恒过点N，然后分直线AB的斜率存在和不存在求解，当斜率存在时，设出直线方程，与椭圆方程联立，利用根与系数的关系及AN⊥BN列式求得N的坐标；当斜率不存在时，验证AN⊥BN成立即可．【解答】解：（Ⅰ）由椭圆方程知a2=4，，∵a2=b2+c2，∴，则，∴椭圆的离心率为；（Ⅱ）真命题．由椭圆的对称性知，点N在x轴上，设N（t，0），①当直线AB的斜率存在时，设其方程为y=k（x﹣1），设A（x1，y1），B（x2，y2），由得，（1+3k2）x2﹣6k2x+3k2﹣4=0．∴△=4（9k2+4）＞0，，，∵以线段AB为直径的圆过点N，∴AN⊥BN，∴，则（x1﹣t）（x2﹣t）+y1y2=0，∴，∴，则，即﹣4﹣6tk2+t2+3t2k2=0，∴3tk2（t﹣2）+（t2﹣4）=0，即（t﹣2）（3tk2+t+2）=0．∴若以线段AB为直径的圆恒过点N（t，0），则t﹣2=0，即t=2，∴当直线AB的斜率存在时，