高中数学-2.1.3 相等向量与共线向量教学设计学情分析教材分析课后反思

人教A版必修4《相等向量与共线向量》教学设计一、教学任务分析：在熟悉了向量的实际背景的情况下，掌握相等向量、共线向量的概念；会区分平行向量、相等向量和共线向量，理解“向量与有向线段”的异同点；通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别，培养他们认识客观事物的数学本质的能力。在实际教学中，教师可以让学生通过自主活动而得到结论，强化学生对知识的形成过程的认识，正确表述探究得到的结果。二、教学重点与难点：重点是相等向量与共线向量的概念；难点是相等向量与共线向量的应用。三、教学基本流程：概念引入→概念获得→简单应用→理解掌握→反思提高四、教学过程：问题设计意图师生活动向量与数量的区别与联系？向量的表示方法？什么叫向量的模？零向量和单位向量的概念？复习上一节的内容，为获取新知作铺垫教师提问，学生回答探究一：6个思考题数学中引进一个新的量后，首先要考虑如何规定它的“相等”，引导学生思考，探究学生分组讨论，交流，得出概念探究二：2个思考题学生自主探究，激发他们的求知欲，为共线向量的概念作准备学生根据图形的变化，发现问题，得出结论例1、例2、例3的教学例1和例3是补充的，是针对本班学生实际情况选的，例1比教科书上的例2要简单，例3比例2要难一些，给学生创造一个由浅入深的认知过程由学生独立完成例1，目的是考察他们对概念的理解，例2由学生板演，考察对概念的应用，例3师生共同合作完成随堂练习借助随堂练习，巩固新知，通过变式训练，加深对概念理解师生共同完成课堂小结对知识内容和学习过程作一个回顾总结让学生讨论总结，教师点评补充五、板书设计：2.1.3相等向量与共线向量1、相等向量与相反向量的概念相等向量：长度相等且方向相同的向量相反向量：长度相等且方向相反的向量2、共线向量的概念平行向量就是共线向量学生板演例2、例3六、教学反思：本节课在教学设计上试图通过师生合作探究，落实课标中“理解相等向量和共线向量”的教学目标。在实际教学过程中，学生基本能够按照老师的引导进行自主探究。在例题设置上基本达到了预期目标，让他们体会到了生活中到处都有数学，学习数学是快乐的。我觉得，“创设情境、提出问题、合作探究、解决问题”应该成为数学课堂教学的主旋律。人教A版必修4《相等向量与共线向量》学情分析数学中，引进一个新的量后，首先要考虑如何规定它的“相等”，这是讨论的基础，那么如何规定“相等向量”呢？由于向量涉及大小和方向，因此把“长度相等且方向相同的向量”规定为相等向量。由相等向量的定义可知，对于一个向量，只要不改变它的方向和大小，就可以任意平行移动。因此，用有向线段表示向量时，可以任意选取有向线段的起点，用向量处理几何问题带来方便，在教学中我结合例题及练习进行了说明。本节主要学习“相等向量和共线向量”的概念，不能把概念的学习变成机械的记忆，要充分利用第一课时的知识铺垫，使教学贴近学生的认知，使学习变得富有意义。在教学中，我设计了两个探究活动，八个思考题，让学生通过小组讨论，让所有的学生都能动起来，主动去探究求新知。在这个过程中，我适时引导，通过探究形成概念，教会了学生分析、归纳的方法。人教A版必修4《相等向量与共线向量》效果分析教学环节设计目标指向评测练习学生当堂学习效果评测结果及分析小组讨论，合作探究，突破疑点课前准备，学生完成学案学生根据自己的预习，整理学案内容，了解自己学习上的不足及疑点，通过测试及总结不断总结方法探究一：相等向量与相反向量讨论结束后，小组选派代表回答，引出本节课的教学重点之一同学们积极参与讨论，能解决自己的大部分疑点。大大提高了学习的积极性。能积极有序的交流自己的想法，能表述清楚和认真听取他人意见小组展示讨论成果，逐步达成本堂课的教学目标培养学生认真观察，分析，概括的能力课件展示例题1，考察学生对知识的掌握情况学生充当教师，热情瞬间被点燃，积极思考，踊跃回答课件展示例题2学生分析解答巩固知识90%的同学能通过观察分析独立完成探究二：平行向量与共线向量例题3的分析大部分同学能动手写出条件与结论的非，进一步找出它们的关系，黑板上板演的同学思路清晰，语言表达简洁，效果较好练习提升通过学生感兴趣的练习巩固学生当堂所学知识，练习中加入了一些有难度的题目，进一步发展学生的思维。80%的同学能掌握本节课的重点，完成教学目标，少数同学对等价转化思想掌握的不够熟练总结与升华通过这节课的学习你有什么收获？在教师引导下80%的同学能对自己在本节课中知识、情感等收获的进行表述，并能较详细地叙述解决某类问题时的突破口及方法人教A版必修4《相等向量与共线向量》教材分析向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，反过来，向量的理论和方法，又成为解决物理学和工程技术的重要工具，向量之所以有用，关键是它具有一套良好的运算性质，通过向量可把空间图形的性质转化为向量的运算，这样通过向量就能较容易地研究空间的直线和平面的各种有关问题。向量不同于数量，它是一种新的量，关于数量的代数运算在向量范围内不都适用。因此本章在介绍向量概念时，重点说明了向量与数量的区别，然后又重新给出了向量代数的部分运算法则，包括加法、减法、实数与向量的积、向量的数量积的运算法则等。之后，又将向量与坐标联系起来，把关于向量的代数运算与数量(向量的坐标)的代数运算联系起来，这就为研究和解决有关几何问题又提供了两种方法——向量法和坐标法。而本节是在熟悉了向量的实际背景的情况下，再来掌握相等向量、共线向量的概念；区分平行向量、相等向量和共线向量，理解“向量与有向线段”是异同点等就会比较容易了。通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别，培养他们认识客观事物的数学本质的能力。在实际教学中，我把相等向量、共线向量的概念列为教学重点，把对相等向量和共线向量概念的理解作为难点。课堂检测一、选择题(每题6分)1.下列命题正确的是（）A.共线向量都相等B.单位向量都相等C.平行向量不一定是共线向量D.零向量与任一向量平行2.下列说法正确的是（）A.若则B.则C.若，则∥D.若，则与不是共线向量3.已知∥，∥，则有（）A.∥B.C.与不共线D.以上都有可能4.在四边形中，∥,,则四边形是（）A.梯形B.平行四边形C.矩形D.正方形5.下列命题正确的是（）A.若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B.模相等的两个平行向量是相等向量C.若和都是单位向量，则D.两个相等向量的模相等6.下列说法中，不正确的是（）A.向量的长度与向量的长度相等B.任何一个非零向量都可以平行移动C.长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量D.两个有共同起点且共线的向量其终点必相同7.已知非零向量、满足∥，则下列说法错误的是（）A.B.它们方向相同或相反C.所在直线平行或重合D.都与零向量共线8.设是正的重心，则是（）A.相等向量B.平行向量C.模相等的向量D.起点相同的向量二、填空题（每题8分）9.给出下列各命题：（1）零向量没有方向；（2）若则；（3）单位向量都相等；（4）向量就是有向线段；（5）则；（6）若四边形是平行四边形，则.其中正确命题的序号是________.10.已知、是任意两个向量，下列条件：①；②；③与的方向相反；④或；⑤与都是单位向量.其中与共线的有________.三、解答题（11题20分，12题16分）11.如图所示，点为正方形对角线的交点，四边形、都是正方形.在图中所示的向量中：OOFEDCBA（1）分别写出与、相等的向量；（2）写出与共线的向量；（3）写出与的模相等的向量；（4）向量与是否相等？为什么？12.如图所示，四边形中，,、是、上的点，且，求证:. NNMDCBA人教A版必修4《相等向量与共线向量》课后反思本节课的重点就是相等向量与共线向量的概念，而让学生参与概念本质特征的概括活动是使概念课生动活泼、优质高效的关键。概念的形成过程充满着矛盾冲突，这是激发学生学习兴趣和热情的内在条件。比如，告诉学生什么是平行向量，相等向量、相反向量，学生被动听，没有参与机会，不仅会枯燥无味，而且理解不透。如果让学生举例，要求尽量举不同的例子，就会迫使他们开动脑筋，举出不同的精彩有趣的例子，这样，生动活泼的场面自然就会形成，而且在举例的过程中，有独立思考，合作交流，甚至有争辩，这就形成了促进概念理解的机制。在给出了相等向量与共线向量的概念后，紧接着设计了几个例题对概念进行了应用与巩固。对于例题的处理，教师适时介入，强调题目要求，规范概念表达，让学生对新概念应用自如。每个例题后面紧接着一个变式练习，虽然学生有处理不当的地方，也符合学生学习新知的规律。通过学生的讨论纠正，更加强了学生对概念的理解。

人教A版必修4《相等向量与共线向量》课标分析1.知识内容的整体定位向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景。在本模块中，学生将了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其