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数学模型等级结构第一页，共十三页，编辑于2023年，星期三基本模型a(t)~等级结构等级i=1,2,k（如助教、讲师、教授）数量分布n(t)=(n1(t),n2(t),nk(t))ni(t)~t年属于等级i的人数，t=0,1,比例分布a(t)=(a1(t),a2(t),ak(t))转移矩阵Q={pij}kk,pij是每年从i转至j的比例第二页，共十三页，编辑于2023年，星期三基本模型第三页，共十三页，编辑于2023年，星期三基本模型~基本模型第四页，共十三页，编辑于2023年，星期三基本模型等级结构a(t)~状态概率P~转移概率矩阵第五页，共十三页，编辑于2023年，星期三用调入比例进行稳定控制问题：给定Q,哪些等级结构可以用合适的调入比例保持不变a为稳定结构第六页，共十三页，编辑于2023年，星期三用调入比例进行稳定控制求稳定结构a=(a1,a2,a3)(a1+a2+a3=1)(0.5,0.5,0)a2=a1a3=1.5a2(0,0.4,0.6)a*稳定域BB(0,0,1)(0,1,0)(1,0,0)A可行域A例大学教师(助教、讲师、教授)等级i=1,2,3，已知每年转移比例第七页，共十三页，编辑于2023年，星期三用调入比例进行稳定控制研究稳定域B的结构寻求aaQ的另一种形式第八页，共十三页，编辑于2023年，星期三用调入比例进行稳定控制稳定域是k维空间中以si

为顶点的凸多面体研究稳定域B的结构第九页，共十三页，编辑于2023年，星期三用调入比例进行稳定控制例(0,1,0)(1,0,0)(0,0,1)0.2860.286S1S2S3B稳定域B是以si为顶点的三角形第十页，共十三页，编辑于2023年，星期三用调入比例进行动态调节问题：给定Q和初始结构a(0),求一系列的调入比例r,使尽快达到或接近理想结构逐步法：对于Q和a(0),求r使a(1)尽量接近a*,再将a(1)作为新的a(0),继续下去。模型第十一页，共十三页，编辑于2023年，星期三例(0,1,0)(1,0,0)(0,0,1)a(0)0.2860.286a*a(1)用调入比例进行动态调节求r使a(1)尽量接近a*第十二页，共十三页，编辑于2023年，星期三7423560.6390.36100.1650.1650.6700.7470.25300.2070.2070.5860.8270.17300.2350.2350.5310.8830.11700.2530.2530.4950.9220.07800.2640.2640.4720.9490.05100.2720.2720.457r(t),a(t)的计算结果a(7)已接近a*观察r(t)的特点用

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