第6章MATLAB教学讲解课件

第六章

时域分析、零极点分析和根轨迹法

获得控制系统的瞬态响应和稳态响应对系统的瞬态和稳态性能分析根轨迹绘制和分析参见书124页6.1节和249页的8.2节6.1系统的时域分析时域分析法是研究系统对典型输入的时间响应曲线，常用的输入信号有：阶跃信号step脉冲信号impulse任一信号arbitraryinputs1.step():计算系统对单位阶跃输入的响应y=step(num,den)step(num,den)[y,t,x]=step(num,den,t)[y,t,x]=step(num,den,t)y(t)=时间输出响应x(t)=时间状态响应thestatetrajectoryxt=仿真时间G(s)=num/dent=计算阶跃响应时间无左边参数调用，绘制仿真计算图形。step(sys);step(sys,t);step(sys1,sys2,…,t)有左边参数调用，返回仿真计算结果。y=step(sys,t)[y,t]=step(sys)[y,t,x]=step(sys)使用helpstep命令，了解函数的调用方法。step的其他调用形式a=[-0.5572-0.7814;0.78140];b=[1-1;02];c=[1.96916.4493];sys=ss(a,b,c,0);step(sys)

step(sys)t=0:dt:Tfinalstep(sys,t)step(sys1,sys2,...,sysN)step(sys1,sys2,...,sysN,t)step(sys1,'PlotStyle1',...,sysN,'PlotStyleN')[y,t,x]=step(sys)

例6-1G=1/(s2+2s+1)num=1;y=zeros(200,1);i=0;forbc=0.1:0.1:1den=[1,2*bc,1];sys=tf(num,den);t=[0:0.1:19.9];i=i+1;y(:,i)=step(sys,t);endplot(y)legend('zeta=0.1','zeta=0.2','zeta=0.3','zeta=0.4','zeta=0.5','zeta=0.6','zeta=0.7','zeta=0.8','zeta=0.9','zeta=1.0',-1)例6-1mesh(y)

例6-1mesh(flipud(y),[-10020])2.impulse()计算系统对单位脉冲输入的响应调用方法与step()函数类似，用helpimpulse命令例了解其调用规则y=impulse(num,den)impulse(num,den)[y,t,x]=impulse(num,den,t)[y,t,x]=impulse(num,den,t)y(t)=时间输出响应x(t)=时间状态响应t=仿真时间G(s)=num/dent=计算脉冲响应时间例6-2分析系统的脉冲响应num=1;y=zeros(200,1);i=0;forbc=0.1:0.1:1den=[1,2*bc,1];t=[0:0.1:19.9]';sys=tf(num,den);i=i+1;y(:,i)=impulse(sys,t);endplot(y)legend('zeta=0.1','zeta=0.2','zeta=0.3','zeta=0.4','zeta=0.5','zeta=0.6','zeta=0.7','zeta=0.8','zeta=0.9','zeta=1.0',-1)例6-2mesh(flipud(y),[-10020])3.其他输入下的时域响应initial()

零输入响应[y,t,x]=initial(sys,x(0))helpinitial命令了解命令的使用方法。x0=初始状态sys=系统模型initial(sys,x0)initial(sys,x0,t)initial(sys1,sys2,...,sysN,x0)initial(sys1,sys2,...,sysN,x0,t)initial(sys1,'PlotStyle1',...,sysN,'PlotStyleN',x0)[y,t,x]=initial(sys,x0)a=[-0.5572-0.7814;0.78140];c=[1.96916.4493];x0=[1;0];sys=ss(a,[],c,[]);initial(sys,x0)

lsim()计算系统对任意输入的响应[y,t,x]=lsim(sys,u,t,x0)y=lsim(sys,u,t)lsim(sys,u,t)[y,t,x]=lsim(sys,u,t,x0)y(t)=时间输出响应x(t)=时间状态响应sys=系统模型t=计算信号响应时间u=输入x0=初始状态例6-3系统对斜坡输入的响应closet=[0:0.1:10];num=[1];zeta=0.4;den=[12*zeta1];u=t;%单位斜坡输入y=lsim(num,den,u,t);plot(t,y,'b-',t,u,'r:');legend('zeta=0.4','u=t',0)G=1/(s2+2s+1)6.2系统动态及稳态性能的时域分析1.稳定性分析MATLAB实现的方法

MATLAB提供了直接求取系统所有零极点的函数，因此可以直接根据零极点的分布情况对系统的稳定性及是否为最小相位系统进行判断。

roots()、pzmap()已知开环传函k=100;z=[-2];p=[0,-1,-20];[n1,d1]=zp2tf(z,p,k)n1=00100200d1=121200>>P=n1+d1P=121120200对系统闭环稳定性判别>>roots(P)ans=-12.8990-5.0000-3.1010>>G=tf(n1,d1)>>sys=feedback(G,1)

Transferfunction:100s+200--------------------------s^3+21s^2+120s+200>>roots(sys.den{1})ans=-12.8990-5.0000-3.1010>>sys1=zpk(sys)

Zero/pole/gain:100(s+2)------------------------(s+12.9)(s+5)(s+3.101)>>sys1.p{1}ans=-12.8990-5.0000-3.1010>>G=ss(sys)>>eig(G.a)2.稳态值dcG=dcgain(G)可求稳态值。3.稳态误差单位阶跃响应单位斜坡响应4.峰值时间Tp和超调量[mp,tf]=max(y);cs=length(t);yss=y(cs);sigma=100*(mp-yss)/ysstp=t(tf)Tp：0到阶跃响应曲线h（t）超过稳态值而达第一个峰值之间的时间sys=tf(1.25,[110])Gc=feedback(sys,1)[y,t]=step(Gc)二阶系统的超调量的计算sigma=exp(-pi*zeta/(1-(zeta)^2)^(1/2))*100zeta=((log(1/sigma))^2/((pi)^2+(log(1/sigma))^2))^(1/2)5.调节时间TsTs：进入稳态值附近±5%或±2%的误差带而不再超出的最小时间ift2<tp

ift1>t2ts=t1endelseift2>tp

ift2<t1ts=t2elsets=t1endendj=cs+1;n=0;whilen==0,j=j-1;ifj==1,n=1;elseify(j)<0.95*yssn=1;endendt2=t(j);cs=length(t)i=cs+1;n=0;whilen==0,i=i-1;ifi==1,n=1;elseify(i)>1.05*yss

n=1;endendt1=t(i);例6-4已知单位负反馈系统为绘制当K分别为1.4,2.3,3.5时的单位阶跃响应曲线(绘在同一张图上),并求出k=1.4时的性能指标m63.m6.3系统时域响应的解析解算法部分分式展开方法传递函数G(s)含有n个互异极点，可展开为部分分式：将其Laplace逆变换，得输出：因此，可以通过G(s)*R(s)的部分分式展开而求出系统的解析解。求留数函数[r,p,k]=residue(num,den)可以得出各系数。请注意，此解法得出的是解析解，而不是数值解。传递函数G(s)的第j个极点Pj是m重的，则展开中含有下面各项：对应的Laplace逆变换为：系统有重极点的计算时域作业编制一个求系统单位阶跃响应与稳态误差，单位斜坡响应与稳态误差、单位加速度响应与稳态误差的函数调用格式:[ess]=funname(key,sys,t)(1)输入参数sys,t是闭环系统对应的传函与响应时间.(2)key为0,1,2,当key=0时,计算阶跃响应及其稳态误差,当key=1时,计算斜坡响应及其稳态误差,当key=2时,计算加速度响应及其稳态误差.(3)函数被调用后返回相应的稳态误差,同时绘制相应的响应曲线及误差响应曲线.6.4根轨迹分析法应用MATLAB可以绘制精确的根轨迹图，我们可以采用根轨迹法对控制系统进行设计和校正。绘制根轨迹图根轨迹分析校正装置1.绘制根轨迹图rlocus()调用之前必须将特征方程写成下面的形式：rlocus()rlocus(num,den),rlocus(sys)rlocus(num,den,K),rlocus(sys,K)[r,K]=rlocus(num,den),[r,K]=rlocus(sys)r=rlocus(num,den),r=rlocus(sys)r=rlocus(num,den,K),r=rlocus(sys,K)[r,K]=rlocus(num,den)r=复根向量K=增益向量1+K*(num/den)=0例6-5

>>num=[11];den=[1560];rlocus(num,den)>>r=rlocus(num,den,10)r=-2.1056+2.8714i-2.1056-2.8714i-0.7887K(s+1)s(s+2)1(s+3)-R(s)C(s)>>[r,k]=rlocus(num,den)2.rlocfind()了解特定的复根对应的增益K的取值只有运行了rlocus函数并得到根轨迹后，才能合法调用运行rlocfind函数后，MATLAB会在根轨迹图上产生‘+’提示符，通过鼠标将提示符移动到根轨迹相应的位置确定，所选的K值就会在命令窗口显示selected_point=-0.3212+0.0000ik=2.1281poles=-2.3394+1.0735i-2.3394-1.0735i-0.3212例6-6

特定的根对应的增益K>>rlocus(num,den)>>[k,poles]=rlocfind(num,den)Selectapointinthegraphicswindow计算不同K值时的单位阶跃响应num=[11];den=[1560];rlocus(num,den)n=0;whilen<3figure(1)[k,poles]=rlocfind(num,den)n1=k*num;syso=tf(n1,den)sys=feedback(syso,1)figure(2)step(sys)n=n+1endWHY?因为系统零点对瞬态响应的作用，减弱了实数极点的影响,主导极点为复极点。m64.mk1=[0:0.2:4.2];k2=[4.2:0.002:4.4];k3=[4.4:0.02:10];k4=[10:5:200];k=[k1k2k3k4];r=rlocus(num,den,k);plot(r,'o')v=[-51-55];axis(v)num=[0010.4];

den=[13.600];

r=rlocus(num,den);

plot(r,'o')例6-7rlocus(num,den);例6-8渐近线的画法n1=[1];d1=conv([10],conv([11],[1413]));d2=[1(1+4)/4];d3=conv(d2,d2);d4=conv(d3,d3)%渐近线方程rlocus(n1,d1)holdona=rlocus(n1,d4);plot(a,'k:')d4=1.00005.00009.37507.81252.44143.sgrid()或grid()>>sgrid>>grid在根轨迹[GH]平面绘制阻尼比和等固有频率网格，阻尼比从0.1到1;固有频率从0到10rad/s。sgrid(‘new’)：是先清屏，再画格线。sgrid(z,wn)：则绘制由用户指定的阻尼比矢量z、自然振荡频率wn的格线。例6-9num=1;den=conv([0.0110],[0.021]);rlocus(num,den)sgrid同样可以rlocus(num,den),grid4.基于根轨迹的系统设计工具rltoolrltool(g)rltool(g,gc)

图形用户界面系统设计工具(SISODesignfor