初中数学-圆的有关计算教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE3PAGE《圆的有关计算（复习）》教学设计课题圆的有关计算课时一课时课型复习课教学目标知识与技能1、了解正多边形的半径、边长和边心距之间的关系，能把正多边形的计算问题转化为解直角三角形问题。2、了解弧长公式、扇形面积计算公式及圆锥侧面积计算公式，并会应用公式解决问题。过程与方法通过运用公式解决本节计算问题，体会转化思想、整体思想等数学思想方法的运用将未知问题转化为已知问题来解决。情感态度与价值观通过学生自主解题，是学生经历挫折，对学生进行“挫折教育”。内容分析教学重点1、正多边形中的有关计算问题2、不规则图形面积的计算3、圆锥侧面展开图的计算问题教学难点如何将复杂问题（图形）转化为简单问题（图形）教学环境□简易多媒体教学环境√交互式多媒体教学环境□网络多媒体环境教学环境教学流程设计教学环节学生活动教师活动设计意图ABABOM1．圆内接正多边形的中心角=_________°,半径是__________，边心距是________，ABOn°ABOn°rlrlO2．扇形的半径为r，扇形的圆心角为，那么扇形的弧长________，扇形的面积．如果扇形的弧长为，半径为r，那么扇形的面积．rlO3、圆锥的侧面展开图是一个，如果底面半径为，母线长为，则圆锥的高为，侧面积为,全面积为____________.ABABO(2)ABO(1)4、如图（1）S阴影=__________________如图（2）S阴影=__________________课前自主复习，完成网络的构建。小组内交流矫正构建网络内容，疏通公式和方法。思考回答教师提出的问题，进一步巩固公式和方法。组织学生小组合作，完成对构建网络部分的矫正与相互督促。进一步提出问题帮助学生加深对公式和解题的思想方法的进一步理解。（才用疑问一答式，问题的形式较灵活，主要考察学生对公式方法的理解）梳理解决问题必须的公式和方法，为后续内容作知识和方法的铺垫。巩固网络1.1994年版壹角硬币正面图案中有一个正九边形，如果这个正九边形的半径为R,则它的边长为（）ARsin20°BRsin40°C2Rsin20°D2Rsin40°2.已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则扇形的面积为_____.3.已知扇形的半径为2cm，面积是cm2，则扇形的弧长是cm，扇形的圆心角为4．要制作一个母线长为8cm，底面圆周长是12πcm的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是______________。5、圆锥的底面直径是80cm,母线长为90cm,则它的侧面张开图的圆心角是_____________.独立思考独立完成。小组内交流方法及答案，并相互帮助矫正组织学生先独立完成在相互互助矫正。对而生解题中出现错误较多之处集体强调引起注意，并对方法进行强调提炼。巩固公式和基本方法，题目只涉及一步思维，考查知识点的基本应用典例剖析例1如图，为的内接三角形，求的内接正方形的面积。友情提示：三角形和正方形内接于同一个圆OOBAC回思：正多边形的计算问题最终归结在____________中解决。巩固练习：若一边长为40cm的硬纸板刚好不受损地从用铁丝围成的圆形铁圈中穿过，则铁圈的直径的最小值为___________cm1.独立思考2.同桌或小组交流3.班级交流解题思路护着思维受阻点4.整理解题过程5.方法提升或提炼。6.巩固练习，进一步巩固提炼的解题方法。1.组织学生自主思考。2.适时组织学生相互交流，寻找思维的突破口。3.让学生交流解题思路，交流过程中尽量曝露出思维受阻点，引导学生深层次地审题。4.提炼解题方法组织学生整理解题过程并及时矫正引导学生进行解题后的回思，总结解题方法。通过解决例1及巩固练习，掌握解决正多边形的计算问题的方法，让学生经历探究受挫的过程，从而更有效的指导学生进行审题和解题分析，掌握分析问题的方法。例2如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，求图中阴影部分的面积友情提示：沿着阴影部分的边缘线你发现阴影部分图形是怎样组合而成的回思：求阴影面积若图形规则，按规则图形的面积公式去求；若不规则图形：采用________数学思想方法，你都掌握了哪些将不规则图形转化为规则图形的方法？【巩固练习】OO1.如图，正六边形内接于圆，圆的半径为10，则圆中阴影部分的面积为．2．如图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是__________(结果保留).CDAPOBOBOPADC3.如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E．若∠A=60°，BC=4，则图中阴影部分的面积为______________．（结果保留π）CDAPOBOBOPADC4.如图，半圆的直径，为上一点，点为半圆的三等分点，则阴影部分的面积为_______________（快手园地）如图5，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC、BC，则圆中阴影部分的面积为（）A．πB．πC．2πD．4π1.例2自我探究2.班级交流3.方法总结提升4.反馈练习自我探究5.小组交流合作互助6.班级交流展示7方法总结1.组织学生自我程并方法交流并总结2.对学生掌握参差不齐的巩固练习部分带学生探究后组织学生小组合作互助3组织学生班级交流总结方法。通过例习题设置，让学生经历探索解决不规则图形面积，从而总结积累解决这一类问题的方法。同时关注学生的个体差异，设置必做题和选做题，是每个学生都有成功的体验，得到相应的提高与发展。回顾反思：1.正多边形的计算问题通常是怎样解决的？2、运用了哪些方法将不规则图形转化为规则图形？3.本节课有什么收获？班级交流组织学生班级交流对本节知识和方法进行总结提炼学情分析初四学生经过将三年多的学习有一定的数学基础，但是学习层次各有不同。大致可分为以下三个层次：1.能通过观察发现图形所具有的特点，并能大概判断解题方向，但对基本几何图形的性质和计算公式不熟悉；2.熟悉基本几何图形的性质、公理、定理、公式等，但不知道在什么样的条件下用哪些方法将知识综合运用；3.对基本公理、定理、性质熟练，并掌握一定数学思想方法，在解题过程中能较为自如地运用。因我校地处银滩开发区，流动人口较多，近几年大量学生中途转入。学生来自全国各地，学制不同，教材不同，学生本身水平参差不齐，再加上外地学生的大量转入，给学校管理造成很大压力，导致近几年学校数学教学质量下降，第3层次的学生数量少，第一层次的学生数量增多，学生的理解能力、分析问题解决问题的能力整体较弱。因而本节课题目设计基础性较强，由易到难，力图通过题目的探究解决让学生掌握一类问题的方法，领会题目中蕴含数学思想。由于学生的学习层次不一样，基础差的学生在得不到小组或者教师的支持时可能会放弃学习和讨论，因此教师要充分关注基础差的学生的学习状态，及时给予帮助和指导。《圆的有关计算》效果分析采用问题驱动的方式教学是本节课的特点。本节课的教学指导思想是以教师为主导，以问题探究解决为主线，以培养学生的数学能力为目的。尽管学生的基础差，探究能力不足，但在问题解决过程中让学生先去体会、感悟，建立在独立思考基础上的交流合作，引导学生交流、归纳、应用，尽管过程不是一帆风顺，还是有了可喜的进步。教学中，积极发挥教师的引导作用，学生能自主或小组互助能够解决的放手让学生自己解决，学生思维遇到障碍时，教师引导学生交流，暴露学生思维受阻的原因，从而提炼解题方法，让学生张我问题的实质。整节课学生一直处于思考交流状态，数学思维得到充分的训练。整个过程中因为学生的基础原因教师有所顾虑，不敢大胆放手，给很多学生踏上便利的脚手架的同时一定程度上也束缚部分较优秀学生思维向更广阔的空间发展。考虑到学生的实际水平，例习题的设计也力求低起点、小坡度，注重题目之间的关联性，由易到难，题目之间相互拓展，使学生思维顺利过渡，逐步上升。从定理后的应用的处理看教师引导启发的较多，但反馈练习中学生的状态渐入佳境，逐渐有所突破。不足之处：教师若能让学生自己进行解题方法的总结，对学生思维的提升会有更大帮助，也能更大程度地带动学生参与的积极性。教材分析本节课是基于鲁教版新教材九年级下册第五章地八至十节和圆有关的计算的专题复习课。由于圆本身所具有的数学美、趣味、规则、对称等特点，使得研究圆可以系统、规范、严谨地培养学生的数学思维。本节课通过解决正多边形的有关计算和不贵则图形面积的计算问题，运用平行线、三角形、四边形等基本几何图形的性质，引导学生去探索最优解题路径和方法，以提高学生对数学解题方法的认识，更好理解一些基本数学思想。同时通过本专题的学习，提高学生观察图形、分析、归纳整理信息以及应用转化的数学思想方法解决问题的能力，为后续的深入复习与提高打下良好的基础。本节内容实际上是圆与基本几何图形间关系的运用，上承平行线、三角形、四边形、圆等基本几何图形的性质，下接平面直角坐标系、三角函数、解直角三角形等，是考察学生几何知识与能力的热点和难点，对学生的数学素养提出了较高的要求。设计本节课时我注重启发引导学生对基础知识和基本方法的发现和归纳，在此基础上进行拓展。圆的有关计算评测练习OAOABOn°rlMBAMBA1．圆内接正多边形的中心角=__________°,半径是__________，边心距是__________，∠AOM=_________°解决正多边形计算问题多归结在_____________中解决.2．扇形的半径为r，扇形的圆心角为，那么扇形的弧长________，扇形的面积．如果扇形的弧长为，半径为r，那么扇形的面积．ABO(2)ABO(1)3、圆锥的侧面展开图是一个，如果底面半径为，母线长为，则圆锥的高为ABO(2)ABO(1)4、如图（1）S阴影=__________________如图（2）S阴影=__________________巩固网络1.1994年版壹角硬币正面图案中有一个正九边形，如果这个正九边形的半径为R,则它的边长为（）ARsin20°BRsin40°C2Rsin20°D2Rsin40°2.已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则扇形的面积为_____.3.已知扇形的半径为2cm，面积是cm2，则扇形的弧长是cm，扇形的圆心角为4．要制作一个母线长为8cm，底面圆周长是12πcm的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是______________。5、圆锥的底面直径是80cm,母线长为90cm,则它的侧面张开图的圆心角是_____________.典例剖析例1如图，为的内接三角形，求的内接正方形的面积。OBACOBAC巩固练习：若一边长为40cm的硬纸板刚好不受损地从用铁丝围成的圆形铁圈中穿过，则铁圈的直径的最小值为___________cm例2如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，求图中阴影部分的面积友情提示：沿着阴影部分的边缘线你发现阴影部分图形是怎样组合而成的CDCDAPOBO1.如图，正六边形内接于圆，圆的半径为10，则圆中阴影部分的面积为．2．如图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是__________(结果保留).3.3．如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E．若∠A=60°，BC=4，则图中阴影部分的面积为______________．（结果保留π）4.如图，半圆的直径，为上一点，点为半圆的三等分点，则阴影部分的面积为_______________（快手园地）如图5，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC、BC，则圆中阴影部分的面积为（）A．πB．πC．2πD．4π课后反思本节专题复习课是为了帮助学生将学过的数学知识进行再学习、再认识，并通过学生的实践对所学知识进行系统梳理，达到概括和综合提高的目的，从而实现知识的迁移和再建构．本节课的设计考虑到了九年级学生的兴趣和认知水平，注重对知识方法的发现和归纳．从教学效果来看，由于采用了由浅入深、层层递进、一例一练、一例多练的形式，学生对该节课的内容掌握较好，能较好的应用转化的数学思想来解决问题．从教师的教学行为和学生的学习行为看，本节课遵循着“练在讲之前，讲在关键处”的原则。任何问题都是让学生在独立思考的基础上的探究，然后再经历小组之间的交流合作，对合作有困难的问题教师进行精讲，讲学生思维受阻的原因，暴露思维受阻点，引导学生提炼总结解题方法。从表面看，这节课并不华