2023年江苏省中考数学第一轮强化训练22线段、角、相交线

课后强化训练22线段、角、相交线与平行线基础训练(第1题图)1．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB.若∠COB＝35°，则∠AOD＝(C)A.35°B.70°C.110°D.145°2．下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是(B)3．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是(C)4．如图，直线l1∥l2，若∠1＝140°，∠2＝70°，则∠3的度数是(A)(第4题图)A.70°B.80°C.65°D.60°5．以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是(C)(第5题图)A.如图①，展开后测得∠1＝∠2B.如图②，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4C.如图③，测得∠1＝∠2D.如图④，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA＝OB，OC＝OD(第6题图)6．如图，直线m∥n，△ABC为等腰三角形，∠BAC＝90°，则∠1＝45度．7．已知线段AB＝6，若C为AB的中点，则AC＝__3__．8．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝32°，则∠2＝58度．(第8题图)(第9题图)9．如图，直线AB，CD分别与直线AC交于点A，点C，与直线BD交于点B，D.若∠1＝∠2，∠3＝75°，求∠4的度数．解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD.∴∠3＝∠4.∵∠3＝75°，∴∠4＝75°.拓展提高(第10题图)10．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36′，在OB上有一点E，从点E射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是(C)A.74°12′B.74°36′C.75°12′D.75°3611．如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADB的大小是(A)A.94°B.86°C.46°D.44°(第11题图)(第12题图)12．如图中有四条互相不平行的直线l1，l2，l3，l4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列正确的是(C)A.∠2＝∠4＋∠7B.∠3＝∠1＋∠6C.∠1＋∠4＋∠6＝180°D.∠2＋∠3＋∠5＝360°(第13题图)13．如图，AB∥CD，∠CDE＝119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF＝130°，则∠F＝9.5°．14．平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线．若平面上不同的n个点最多可确定21条直线，则n的值为__7__．15．如图，直线l1∥l2，并且被直线l3，l4所截，则∠α＝64°．(第15题图)(第16题图)16．如图，FE∥ON，OE平分∠MON，∠FEO＝28°，则∠MFE＝__56°__．(第17题图)17．如图，在四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN.若MF∥AD，FN∥DC，则∠B＝__95°__．18．已知：如图，⊙O的内接△ABC中，∠BAC＝45°，∠ABC＝15°，AD∥OC并交BC的延长线于D，OC交AB于E.(第18题图)(1)求∠D的度数．(2)求证：AC2＝AD·CE.(3)求eq\f(BC,CD)的值．(第18题图解)解：(1)如解图，连结OB.∵⊙O的内接△ABC中，∠BAC＝45°，∴∠BOC＝2∠BAC＝90°.∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝45°.∵AD∥OC，∴∠D＝∠OCB＝45°.(2)证明：∵∠BAC＝45°，∠D＝45°，∴∠BAC＝∠D.∵AD∥OC，∴∠ACE＝∠DAC，∴△ACE∽△DAC，∴eq\f(AC,DA)＝eq\f(CE,AC)，∴AC2＝AD·CE.(3)方法一：如解图，延长BO交DA的延长线于点F，连结OA.∵AD∥OC，∴∠F＝∠BOC＝90°.∵∠ABC＝15°，∴∠OBA＝∠OBC－∠ABC＝30°.∵OA＝OB，∴∠FOA＝∠OBA＋∠OAB＝60°，∠OAF＝30°，∴OF＝eq\f(1,2)OA.∵AD∥OC，∴△BOC∽△BFD∴eq\f(BC,BD)＝eq\f(BO,BF)，∴eq\f(BC,CD)＝eq\f(BO,OF)＝eq\f(OA,OF)＝2，即eq\f(BC,CD)的值为2.方法二：作OM⊥BA于点M，设⊙O的半径为r，可得BM＝eq\f(\r(3),2)r，OM＝eq\f(r,2)，∠MOE＝30°，∴ME＝OM·tan30°＝eq\f(\r(3),6)r，BE＝eq\f(2\r(3),3)r，AE＝eq\f(\r(3),3)r，∴eq\f(BC,CD)＝eq\f(BE,EA)＝2.19．已知O为直线AB上的一点，OC⊥OE于点O，射线OF平分∠AOE.(1)如图①，∠COF和∠BOE之间有何数量关系？并说明理由．(2)若将∠COE绕点O旋转至图②的位置，试问(1)中∠COF和∠BOE之间的数量关系是否发生变化？若不发生变化，请你加以证；若发生变化，请你说明理由．(3)若将∠COE绕点O旋转至图③的位置，继续探究∠COF和∠BOE之间的数量关系，并加以证明．(第19题图)解：(1)∠BOE＝2∠COF，理由如下：∵∠COE＝90°，∴∠BOE＝90°－∠AOC，∠COF＝eq\f(90°＋∠AOC,2)－∠AOC＝eq\f(90°－∠AOC,2).∴∠BOE＝2∠COF.(2)不发生变化．证明如下：∵∠COE＝90°，∴∠COF＝90°－∠EOF，∠BOE＝18