最优化问题的计算方法

最优化问题的计算方法第一页，共五十一页，编辑于2023年，星期三10.1一般非线性方程数值解求出已知多元方程的一个实数根的函数调用格式最简求解语句一般求解语句第二页，共五十一页，编辑于2023年，星期三选择方法和修改控制精度的函数调用格式获得默认的常用变量设置控制参数或第三页，共五十一页，编辑于2023年，星期三求解数值代数方程组的步骤设置变量，使等式变成如下所示按如下方式描述等式M-函数匿名函数Inline函数，不推荐使用求解方程组检验阶的正确性第四页，共五十一页，编辑于2023年，星期三例1数值方法求解选择变量把原始方程组变为变成矩阵形式第五页，共五十一页，编辑于2023年，星期三描述方程的方法M-函数匿名函数Inline函数第六页，共五十一页，编辑于2023年，星期三当初值选为当使用另一个搜索初始点注意：选择不同的初值可以得出不同的结果第七页，共五十一页，编辑于2023年，星期三例2数值方法解使用solve()函数：使用图解法求初始值：第八页，共五十一页，编辑于2023年，星期三重新设置相关精度的控制变量所期望的精度可能无法达到然而，在算精度制下的最好结果可以得到第九页，共五十一页，编辑于2023年，星期三10.2无约束最优化问题求解解析解法和图解法基于MATLAB的数值解法全局最优解与局部最优解利用梯度求解最优化问题带有变量边界约束的最优化问题求解第十页，共五十一页，编辑于2023年，星期三无约束最小化问题的数学描述目标函数是一个标量函数向量决定变量，或优化变量物理意义：求取一组向量，使得最优化目标函数为最小最大化问题数学描述第十一页，共五十一页，编辑于2023年，星期三2.1解析解法和图解法无约束最优化问题的必要条件：其中，是最优点方程的求解可能会更难，有时可能需要二阶导数运算第十二页，共五十一页，编辑于2023年，星期三例3研究下式的最优性绘制函数的一阶导数第十三页，共五十一页，编辑于2023年，星期三求一阶导数为零的点，并验证二阶导数为正第十四页，共五十一页，编辑于2023年，星期三2.2基于MATLAB的数值解法得出数值解的函数调用格式最简求解语句或一般求解格式或第十五页，共五十一页，编辑于2023年，星期三描述目标函数M-函数匿名函数Inline函数（不推荐使用）在匿名函数或inline函数中无法使用中间变量第十六页，共五十一页，编辑于2023年，星期三例4给定，求其最小值使用函数fminsearch()：使用函数fminunc()：第十七页，共五十一页，编辑于2023年，星期三绘制出搜索过程中间点的轨线：第十八页，共五十一页，编辑于2023年，星期三结果：第十九页，共五十一页，编辑于2023年，星期三2.3全局最优解与局部最优解最小值存在的必要条件是使用搜索方法，从初始值出发，可能找到唯一的一个这样的点，它是全局最小值第二十页，共五十一页，编辑于2023年，星期三例5给定观察不同的初值得出的最小值构造目标函数初值是第二十一页，共五十一页，编辑于2023年，星期三初值是在内的曲线：在内的曲线第二十二页，共五十一页，编辑于2023年，星期三2.4利用梯度求解最优化问题有时，仅利用目标函数提供的信息，很难得到最优解。这是由于求解最优化问题收敛速度一般较慢，尤其是变量较多的最优化问题可以利用梯度信息解决上述问题第二十三页，共五十一页，编辑于2023年，星期三例6求Rosenbrock函数的无约束最优化问题绘制三维等高线图：第二十四页，共五十一页，编辑于2023年，星期三无梯度信息求梯度矩阵：第二十五页，共五十一页，编辑于2023年，星期三编写目标函数：求解最优化问题第二十六页，共五十一页，编辑于2023年，星期三3有约束最优化

问题的计算机求解约束条件与可行解区域线性规划问题的计算机求解二次型规划的求解一般非线性规划问题的求解第二十七页，共五十一页，编辑于2023年，星期三3.1约束条件与可行解区域有约束非线性最优化问题的一般描述为其中，所有的

满足约束条件该范围称为可行解区域第二十八页，共五十一页，编辑于2023年，星期三例7图解方法求解：目标函数描述可行解区域描述第二十九页，共五十一页，编辑于2023年，星期三可行区域图解说明第三十页，共五十一页，编辑于2023年，星期三3.2线性规划问题的计算机求解线性规划(LP)问题的一般数学描述为所有都是线性的注意，约束的标准形式第三十一页，共五十一页，编辑于2023年，星期三求解LP问题的函数调用格式第三十二页，共五十一页，编辑于2023年，星期三例8试求解下面的线性规划问题第三十三页，共五十一页，编辑于2023年，星期三MATLAB求解语句：第三十四页，共五十一页，编辑于2023年，星期三例9求解下列LP问题：先将原问题转换为最小值问题第三十五页，共五十一页，编辑于2023年，星期三MATLAB求解命令第三十六页，共五十一页，编辑于2023年，星期三例10是求解下列LP问题双下标描述第三十七页，共五十一页，编辑于2023年，星期三将原问题转换成单下标自变量原问题改写成第三十八页，共五十一页，编辑于2023年，星期三MATLAB求解命令第三十九页，共五十一页，编辑于2023年，星期三3.3二次型规划的求解一般二次型规划问题的数学表示为首先建立矩阵表述第四十页，共五十一页，编辑于2023年，星期三求解二次型规划问题的函数调用格式第四十一页，共五十一页，编辑于2023年，星期三例11试求解下面的四元二次型规划问题首先求出相关矩阵形式第四十二页，共五十一页，编辑于2023年，星期三展开目标函数得写成矩阵形式第四十三页，共五十一页，编辑于2023年，星期三MATLAB求解语句其中，忽略了常数30第四十四页，共五十一页，编辑于2023年，星期三3.4一般非线性规划问题的求解一般非线性规划问题其中，物理解释：在给出的约束条件下，找出向量，使目标函数达到最小值第四十五页，共五十一页，编辑于2023年，星期三简化描述求解出非线性规划问题第四十六页，共五十一页，编辑于2023年，星期三例12试求解下面非线性规划问题为目标函数和约束函数编辑M-函数，后者返回两个变量第四十七页，共五十一页，编辑于2023年，星期三第四十八页，共