《两条直线的位置关系》教学课件【高中数学必修2（北师大版）】

第二章·解析几何初步两条直线的位置关系北师大版·统编教材高中数学必修2新课学习

在平面几何中，两条直线平行，同位角相等。在平面直角坐标系中，若l1∥l2，那么它们的倾斜角有什么关系？斜率有什么关系？若l1，l2的斜率相等，l1与l2一定平行吗？倾斜角相等，斜率相等或不存在。答案是肯定的。新课学习两直线平行或垂直的判断l1∥l2l1⊥l2l1、l2的倾斜角α1、α2间的关系α1=α2|α2－α1|＝900图示新课学习斜率间的关系(若l1、l2的斜率都存在，设l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2)若l1、l2的斜率都存在，则l1∥l2⇔k1＝k2，且b1≠b2

(如图①所示);若l1、l2的斜率都不存在，则l1∥l2

(如图②所示)或l1与l2重合若l1、l2的斜率都存在，则l1⊥l2⇔k1·k2＝－1(如图③所示);

若l1、l2有一条直线的斜率不存在，则l1⊥l2⇔另一条直线的斜率为0(如图④所示)新课学习已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),试判断直线BA与PQ的位置关系,并证明你的结论。解：直线BA的斜率k1=(3-0)/(2-(-4))=0.5,直线PQ的斜率k2=(2-1)/(-1-(-3))=0.5,因为k1=k2=0.5,所以直线BA∥PQ。新课学习思考1：若两直线斜率相等，能否判定这两直线就一定平行？解：不一定。两直线的斜率相等，两直线是平行或是重合的。思考2：怎么判断两直线是否平行？

解：判断两条直线是否平行的步骤新课学习思考3：怎么判断两直线垂直？解：利用斜率公式来判定两直线垂直的方法(1)一看：就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在，只需看另一条直线的两点的纵坐标是否相等，若相等，则垂直，若不相等，则进行第二步。(2)二代：就是将点的坐标代入斜率公式。(3)求值：计算斜率的值，进行判断。尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式要对参数进行讨论。新课学习思考4：如果已知两直线的一般式方程，怎么利用方程系数间的关系来判断两直线的平行或垂直？解：设两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0且A1C2－A2C1≠0；l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0。随堂练习例1判断下列各小题中的直线l1，l2的位置关系？(1)直线l1经过点A(3,4)，B(3,100)，直线l2经过点M(－1,40)，N(1,40);(2)l1经过点A(－3,2)，B(－3,10)，l2经过点M(5，－2)，N(5,5)；(3)l1的倾斜角为60°，l2经过点

，

。解:（1）直线l1经过点A(3,4)，B(3,100)，故其斜率不存在，直线l2经过点M(－1,40)，N(1,40)，斜率为0，所以两直线垂直。(2)因为l1，l2都与x轴垂直且l1，l2不重合，故l1∥l2。(3)由题意可知直线l1的斜率k1＝tan60°＝

，直线l2的斜率K2

，因为k1＝k2，所以l1∥l2或l1，l2重合。随堂练习例2已知三点A(5，－1)，B(1,1)，C(2,3)，求证：△ABC是直角三角形。

随堂练习例3已知直线l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0与l2：mx＋3y－2＝0。(1)若l1∥l2，求m的值；(2)若l1⊥l2，求m的值。解：(1)法一：∵l1∥l2，∴∵A1＝2，B1＝m＋1，C1＝4，A2＝m，B2＝3，C2＝－2，∴

即解得∴m=－3或m＝2。随堂练习法二：当m≠－1时，直线l1的斜率k1＝

，在y轴上的截距b1＝

；直线l2的斜率k2＝

，在y轴上的截距b2＝

。∵l1∥l2，∴且

，解得m＝－3或m＝2。当m＝－1时，直线l1的斜率不存在，直线l2的斜率k2＝

，显然不平行。综上可知，当m＝－3或m＝2时，直线l1与l2平行。(2)若l1⊥l2，则有2×m＋(m＋1)×3＝0，即5m＋3＝0，解得m＝

。随堂练习(1)若直线2ay－1＝0与直线(3a－1)x＋y－1＝0平行，则实数a等于(

)A.

B.－C.D.－解析：因为两直线平行，所以3a－1＝0，即a＝

。C(2)经过点(m,3)和(2，m)的直线l与斜率为－4的直线互相垂直，则m的值是________。解析：由已知得

，解得m＝

。随堂练习（3）已知直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，当l1∥l2时，求m的值。解法二：令1×3＝m(m－2)，即由m2－2m－3＝0解得m＝3或m＝－1。当m＝－1时，l1的方程为x－y＋6＝0，l2的方程为－3x＋3y－2＝0，即x－y＋＝0，∴l1∥l2。当m＝3时，l1的方程为x＋3y＋6＝0，l2的方程为x＋3y＋6＝0。l1与l2重合，不合题意。∴m的值为－1。解法一：由题设l2的方程可化为y＝－

x－m，∴其斜率k2＝－

，纵截距b2＝－

m∵l1∥l2，∴l1的斜率一定存在即m≠0。∴l1的方程为y＝－

x－

。由l1∥l2得解得m＝－1。∴m的值为－1新课学习两直线平行或垂直的判断l1∥l2l1⊥l2l1、l2的倾斜角α1、α2间的关系α1=α2|α2－α1|＝900图示新课学习斜率间的关系(若l1、l2的斜率都存在，设l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2)若l1、l2的斜率都存在，则l1∥l2⇔k1＝k2，且b1≠b2

(如