2022年新湘教九年级下册二次函数与一元二次方程的联系

1.4二次函数与

一元二次方程的联系本课内容本节内容1.4课前准备解下列一元二次方程：①②③

我们已学过一元一次方程kx+b=0

(k≠0)和一次函数y

=kx+b

(k≠0)的关系，你还记得吗？它们之间的关系是：当一次函数中的函数值y=0时，一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0，解得这个一元一次方程未知数x的值就是直线y

=kx+b

与x轴的交点的横坐标；反之直线与x

轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解。现在我们学习了一元二次方程和二次函数，它们之间是否也存在一定的关系呢？本节课我们将探索有关问题。二、【自主学习】。1、阅读课本24页，完成下面的问题。（据二次函数的图象，回答图象对应的问题）①与轴交点有

个，横坐标分别是

。②取交点横坐标时函数值是

。③所以方程的根是

。2-1和33-1210x1=-1或x2=3-3①与轴交点有

个，横坐标分别是

。②取交点横坐标时函数值是

。③所以方程的根是

。130x1=x2=33421598642。①与轴交点有

个②所以方程的解的情况是

。

32、结合图形对比第上题各方程的解，你发现什么？一元二次方程的根的情况和二次函数与x轴的交点个数有关。从上面的分析可以知道：抛物线与x轴的位置关系有几种？探究二次函数等价于一元二次方程

与x轴有

个交点

0，方程

的根的情况是

.

与x轴有

个交点这个交点是抛物线的

点

0，方程的根的情况是

.

与x轴有

个交点

0，方程的根的情况是

.2、思考：上面的二次函数与y轴的交点坐标是

，函数与y轴的交点坐标是

，与y轴的交点坐标是

。从而二次函数的图象与y轴的交点坐标是

。一般地，如果二次函数的图像与x轴有两个不同的交点(x1,0),(x2,0),那么一元二次方程有两个不相等的实根x=x1,x=x2.如果只有一个交点呢？没有交点呢？结论3、知识运用（1）下列二次函数的图象与轴有交点吗？有几个？①②③(2)下列不与x轴相交的抛物线有（）ABCD(3)已知抛物线，当a>0，c<0时,图象与x轴的交点情况是

。通过上面的学习，可以知道，二次函数和一元二次方程有着密切的联系，那么解一元二次方程能否借助二次函数呢？学习心得:四、合作交流1、求一元二次方程的根的近似值（精确到0.1）阅读课本25页例1完成下面的问题并将图象画在方格内：解：设二次函数则：（1）函数的顶点坐标是（）对称轴直线是：

。（2）…

…

（3）观察：图象与的交点一个在负半轴上，一个交点在正半轴上。判断2个交点的横坐标大约是

。所以：一元二次方程的实数根为

.（4）下表中将二次函数在于-1至0范围内的部分值及对应的值列表如下：x-1-0.9-0.8-0.7-0.6-0.5-0.4-0.3-0.2-0.10y21.611.240.890.560.25-0.04-0.31-0.56-0.79-1结合图象，你能从表中发现一元二次方程的近似根吗？请说出你的理由。

发现:x=-0.5时,y=0.25>0,而当x=-0.4时,y=-0.04<0。结合图象可以看出,使y=0的x的值一定在-0.5和-0.4之间，但当x=-0.4时，y=-0.04，比当x=-0.5时，y=0.25更接近于0，因此选x=-0.4。另一个横坐标的值，我们可以根据抛物线的对称性来确定，因为知道抛物线的对称轴直线是，利用对称轴两边的距离相等，从而知道另一个交点的横坐标是2.4。2、巩固练习：

利用二次函数的图象求一元二次方程的根的近似值（精确到0.1）.解：通过观察，可知抛物线与x轴的交点的横坐标约为

，所以一元二次方程的实数根为