【正】中位数和众数（赵建立）

§3.2中位数与众数----引领者:赵老师

我们学校将要召开每年一次的体育运动会，根据学校的安排，决定从我们八年级1、2、3、4四个班中抽调40名男生组成一个彩旗队。选拔运动会彩旗队队员的条件之一是全队队员的身高比较均匀。下面是八年级1班的体检表中任意抽取的10名男生的身高：

1.59，1.60，1.58，1.64，1.64，（单位：米）1.56，1.68，1.65，1.64，1.60。根据以上信息，结合你的经验，你应该如何确定参加彩旗队学生的身高？并说明理由。想一想：答：根据彩旗队的学生一般因具有较高的身高，而各队员的身高又差距不大，数据中1.64个数最多，所以可以认为最合适的身高为1.64.

而本题上面数据的平均数为1.61。在解决实际问题的时候，还需要平均数除外的其他特征数。讲一讲3.2中位数和众数这个公司员工收入到底怎样？我这里报酬不错,月平均工资是4000元,你在这里好好干!赵经理应聘者老范第二天，老范上班了。职员C我的工资是2500元,在公司算中等收入职员D我们好几个人工资都是2200元

招工启事

因我们公司扩大规模，现需招若干名员工。我公司员工收入很高，月平均工资4000元。有意者于2015年3月16日到我处面试。

忽悠公司人事部

2015年2月28日老范在公司工作了一周后你欺骗了我,我已问过其他技术员,没有一个技术员的工资超过4000元.平均工资确实是每月4000元,你看看公司的工资报表.员工总工程师工程师技术员A技术员B技术员C技术员D技术员E技术员F见习技术员G工资1200080002800270025002200220022001400下表是该公司月工资报表:请大家仔细观察表中的数据,讨论该公司员工的月平均工资是多少?经理是否欺骗了老范?平均月工资能否客观地反映员工的实际收入?(3)

你认为用什么数据反映一般技术员的实际收入比较合适，请说明理由。中位数定义：众数的定义：

在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。如上表中的2200中位数众数员工总工程师工程师技术员A技术员B技术员C技术员D技术员E技术员F见习技术员G工资1200080002800270025002200220022001400

将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据叫做这组数据的中位数。

职员C我的工资是2500元,在公司算中等收入职员D我们好几个人工资都是2200元当为偶数个数据时，为最中间两个数的平均数

定义:

在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．注意:

(1)

众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数．

(2)

一组数据中的众数有时不只一个，如数据2、3、－1、2、1、3

中，2和3都出现了2次，它们都是这组数据的众数．

定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。中位数？众数员工总工程师工程师技术员A技术员B技术员C技术员D技术员E技术员F见习技术员G工资1200080002800270025002200220022001400

老范2200一个月后公司根据技术水平及表现，对其工资进行调整。25002500（1）此时的中位数是多少？12000，8000，2800，2500，2500，*2500，2200，2200，2200，14002500（2）此时的众数是多少？众数当两个数据出现的次数并列最多，我们就说这两个数都是众数。2200和2500所以一组数据的众数是不唯一的，可以有不止一个众数。求中位数要注意数据的大小排序

议一议：通过这个练习你能说说中位数和众数的特性吗？202021320205找一找20和35

数

据中位数

众数15，20，20，22，35

-100，20，20，22，1000

15，20，20，22，35，38

15，20，20，22，35，35

3，0，-1，5，5，-3，14

2120（1）中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据；

（2）求中位数时，先将数据按一定的顺序排列，若这组数据是奇数个，则中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个时，则中间的两个数据的平均数是中位数；

（3）中位数与众数的单位与数据的单位相同；

（4）众数的大小只与这组数的个别数据有关，它一定是一组数据中的某个数据；（5）众数可能是一个或两个；

知识小结：1.一组数据的平均数一定只有一个()x√

2.一组数据的中位数一定只有一个（）√

4.一组数据的众数一定只有一个。（）5.一组数据的平均数、众数、中位数可以是同一个数。（）3.一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数。（）x√

1，2，3，4，51，2，3，4，5，6由上知中位数3.51，1，1，1，1辨一辨例1

、甲、乙、丙三家家电厂在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下（单位：年）

甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，3，15；乙厂：6，6，8，8，12，9，10，8，14，15；丙厂：4，7，4，6，4，9，13，16，15，16。（1）分别求出以上三组数据的平均数、中位数、众数；（2）这三个厂家的推销广告分别利用了那一种表示集中趋势的特征数据？（3）如果你是顾客，宜选购那家工厂的产品？为什么？例2、爱明商贸公司10名销售员，去年完成的销售额情况如下表：

销售额（单位：万元）34567810销售员人数（单位：人）1321111解答：（1）平均数5.6万元，众数为4万元，中位数为5万元。（2）若规定平均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工积极性；若规定众数4万元为标准，则绝大多数不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；规定中位数5万元为标准，多数人能完成或超额，少数人经过努力也能完成，所以5万元为标准较合理。（1）求销售额的平均数，众数，中位数。（单位：万元）（2）今年公司为了调动员工积极性，提高销售额，准备采取超过额有奖的措施。请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？

平均数、中位数和众数的联系与区别联系：它们从不同角度描述了一组数据的集中趋势。区别：计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应用最为广泛。中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关。但不能充分利用所有的数据信息。众数只与其在数据中重复的次数有关，而且往往不是唯一的。但不能充分利用所有的数据信息，而且当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。日期1日2日3日4日5日6日7日…

人数（万人）1.222.521.220.6课内练习：1、某风景区在“五一”黄金周期间，每天接待的旅游人数统计如下：表中表示人数这组数据中，众数和中位数分别是，。2、在一组数据2，0，4，5，8中插入一个自然数X，使该组数据的中位数为3，则插入数据X=（）220或1或2人员经理厨师会计服务员勤杂工甲乙甲乙工资数3000700500450360340320810450中位数445能解答下列问题（直接填在横线上）：（1）餐厅所有员工的平均工资是______元；（2）所有员工工资的中位数是

元；（3）用平均数还是用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？答：

。（4）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是

元，是否也能反映该餐厅员工工资的一般水平？答：

。3、某餐厅有7名员工，所有员工的工资情况如下表所示：课内练习：

谈谈学习本节课有什么体会与收获？学习本节课内容后，你在今后的生活中对待一些事情进行分析时，对你会有什么帮助？小结：平均数、中位数和众数的异同点：（1）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量；（2）平均数、众数和中位数都有单位；（3）平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以最为重要，应用最广；（4）中位数不受个别偏大或偏小数据的影响；（5）众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。

议一议:实际应用

4、某校艺术节文艺会演，由参加演出的10个班各派一名代表担任评委，给演出评分，某班评分成绩如下：

编号

12345678910甲班得分

8774878888乙班得分

78810778777（1）若采用平均数进行计算，甲、乙两班谁获胜？你认为公平吗？为什么？（2）采用怎样的办法，对参赛班级更为公平，如果用你提供的方法，甲、乙两班谁获胜？

1、已知一组数据10，10，x,8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数。

解：∵10，10，x,8的中位数与平均数相等∴(10+x)/2＝(10+10+x+8)/4∴x＝8,(10+x)/2＝9∴这组数据中的中位数是9。拓展练习：2、当5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这个数集的唯一众数是6，则这5个整数可能最大的和是()。

A.21B.22C.23D.24。A分析：设这5个整数按从小到大排列为a1,a2,a3,a4,a5，由于中位数是4，所以a3＝4，而6是唯一众数，所以a4＝a5＝6，此时，a2最大只能取3，a1最大取2，故a1+a2+a3+a4+a5＝2+3+4+6+6＝213、该厂生产销售了一批女鞋３０双，其中各种尺码的销售量如下表所示：鞋的尺（cm)2222.52323.52424.525销售量（双）125117311）计算30双女鞋尺寸的平均数、中位数、众数2）从实际出发，请回答1中三种统计特征量对指导本厂的生产是否有实际意义？

4、某商场在一个月内销售某中品牌的冰箱共58台，具体情况如下：型号200升215升185升176升销售数量6台38台14台8台

请问此商场的经理关注的是这组数据的平均数吗？他关注的是什么？为什么？如果你是经理，你将如何调整这种冰箱的进货数量呢？5、甲、乙两班同学举行电脑汉字输入速度比赛，各派10名选手参加，参赛选手每分输入汉字个数统计如下：输入汉字（个）132133134135136137众数中位数平均数甲班学生（人）

10

1

5

2

1

乙班学生（人）

0

1

4

12

2（1）分别求出各班选手每分输入汉字个数的平均数、中位数和众数，并填入上表。（2）根据（1）中的结果，对两班选手的汉字输入速度作简短评论。课内练习：135134135134.5135135再见！1、在一次