电路分析邱关源第五第四章电路定理详解

电路分析邱关源第五版第四章电路定理当前第1页\共有45页\编于星期六\11点掌握叠加定理(包括齐性定理)；理解替代定理；熟练掌握戴维宁定理、诺顿定理、最大功率传输定理、特勒根定理、互易定理；了解对偶原理。教学要求重点应用叠加定理、戴维宁定理、诺顿定理、互易定理分析求解电路。当前第2页\共有45页\编于星期六\11点难点特勒根定理和互易定理。学时数讲课6学时，习题2学时。当前第3页\共有45页\编于星期六\11点§4-1叠加定理一、定理内容+-u1iSi2uSR2R1+-(a)①1当前第4页\共有45页\编于星期六\11点§4-1叠加定理+-u1iSi2uSR2R1+-(a)+-uSR2R1+-(b)+-iSR2R1(c)在线性电阻电路中，某处电流或电压都是电路中各个独立电源单独作用时，在该处产生的电流或电压的代数和。当前第5页\共有45页\编于星期六\11点当电路中有g个电压源和h个电流源时，任意一处电压uf或电流if都可写成以下形式：§4-1叠加定理当前第6页\共有45页\编于星期六\11点§4-1叠加定理⒈叠加定理只适用于线性电路。⒉不作用电源的处理：电压源置零视作短路；电流源置零视作开路。⒊叠加时注意分电路与原电路的电压或电流的参考方向是否一致，一致取正，不一致取负。⒋功率不能叠加。⒌对含受控源的电路，受控源应保留在各分电路中。二、注意事项⒍叠加时电源可分组使用。当前第7页\共有45页\编于星期六\11点§4-1叠加定理例1：试用叠加定理求电压u3。+-u3i1i210V+-(a)4A+-10i1+-10V+-(b)+-+-(c)4A+-解：当前第8页\共有45页\编于星期六\11点§4-1叠加定理例2：若在例1(a)图电路4Ω支路上再串一电压源，试用叠加定理求电压u3。+-u3i110V+-(a)4A+-10i16V+-+-(c)+-+-6V解：+-10V+-(b)4A+-当前第9页\共有45页\编于星期六\11点§4-1叠加定理+-+-+-6V+-+-+-8V线性电路中，当所有激励都同时增大或缩小K倍，则响应也将同样增大或缩小K倍。应用：梯形电路。6V电压源改为8V三、齐性定理方法：倒退法。当前第10页\共有45页\编于星期六\11点例3：求图示电路中各支路电流。§4-1叠加定理解：设，则i1i2120V+-i4i3i5ABCDuS当前第11页\共有45页\编于星期六\11点§4-2替代定理任意(线性或非线性)电路中，若第k条支路电压为uk、电流为ik，则该条支路就可以用一个电压等于uk的电压源或者一个电流等于ik的电流源来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值(解答唯一)。一、定理内容+-ukik+-ukik当前第12页\共有45页\编于星期六\11点二、证明§4-2替代定理+-ukik+-uk+-ukik+-uk+-uk若被替代电路中含有控制量，则该部分电路不可被替代。注意当前第13页\共有45页\编于星期六\11点§4-2替代定理i3i120V+-(a)4V+-i2+-u3i3i120V+-(b)+-i2uS=u3=8Vi120V+-(c)i2iS=i3=1V例：图(a)电路中，求得u3=8V，i3=1A。用uk替代后，其余支路电压不变(KVL)，其余支路电流也不变，故第k条支路ik也不变(KCL)。用ik替代后，其余支路电流不变(KCL)，其余支路电压也不变，故第k条支路uk也不变(KVL)。当前第14页\共有45页\编于星期六\11点§4-3戴维宁定理和诺顿定理⒈无源一端口网络：不含独立电源、仅含线性电阻或还有受控源。一、一端口网络(二端网络)无源二端网络

化简为一个电阻E4R2abR3I4R4+-R1E4abReqI4R4+-当前第15页\共有45页\编于星期六\11点§4-3戴维宁定理和诺顿定理⒉有源一端口网络：含独立电源、又含线性电阻或还有受控源。化简为理想电压源和内阻串联化简为理想电流源和内阻并联R2I1abR3I4R4+-E4有源二端网络

abReqI4R4+-E4+-uociscabReqI4R4+-E4当前第16页\共有45页\编于星期六\11点§4-3戴维宁定理和诺顿定理

任何一个含源一端口，对外电路而言，都可以用一个电压源和电阻的串联组合等效置换。

此电压源的电压等于有源一端口的开路电压，电阻等于有源一端口内全部独立电源置零后的输入电阻。二、戴维宁定理Req+-uocRL+-uiNRL+-uiN+-uocN0Req当前第17页\共有45页\编于星期六\11点§4-3戴维宁定理和诺顿定理证明：NRL+-ui替代定理叠加定理N+-N0+-iS=iN+-uiiS=iReq+-uocRL+-ui当前第18页\共有45页\编于星期六\11点§4-3戴维宁定理和诺顿定理

任何一个含源一端口，对外电路而言，都可以用一个电流源和电阻的并联组合等效置换。

此电流源的电流等于有源一端口的短路电流，电阻等于有源一端口内全部独立电源置零后的输入电阻。三、诺顿定理NRL+-uiN0ReqReqiscRL+-uiNisc当前第19页\共有45页\编于星期六\11点§4-3戴维宁定理和诺顿定理四、注意事项⒈戴维宁定理和诺顿定理适合于求解电路中某一支路电压、电流和功率。⒉关键求含源一端口的开路电压uoc或短路电流isc和输入电阻Req。输入电阻Req的求解⑴网络不含受控源：先除源，后根据电阻的串、并联或Ｙ、△变换求解。⑵网络含受控源：先除源，后用加压求流求解。当前第20页\共有45页\编于星期六\11点§4-3戴维宁定理和诺顿定理⒋等效与替代的区别。等效：外电路改变，等效电路不会改变。替代：外电路改变，替代的电路将会改变。⑶不除源，先求含源一端口的开路电压uoc和短路电流isc，再根据求解。⒊网络如含受控源，则输入电阻Req可能为0或∞。⑴当Req=0时，则含源一端口等效为一电压源，戴维宁等效电路存在，诺顿等效电路不存在。⑵当Req=∞时，则含源一端口等效为一电流源，戴维宁等效电路不存在，诺顿等效电路存在。当前第21页\共有45页\编于星期六\11点§4-3戴维宁定理和诺顿定理例1：图示桥式电路中，设u=12V，R1=R2

=R4=5，R3=RG=10，试分别用戴维宁定理和诺顿定理求检流计中的电流iG。+-ab解：⑴求电压源的电压即开路电压uoc一、戴维宁定理+-ab+-当前第22页\共有45页\编于星期六\11点§4-3戴维宁定理和诺顿定理ab⑵求等效电阻Req⑶求检流计中的电流iGabReqiGRG+-uoc当前第23页\共有45页\编于星期六\11点§4-3戴维宁定理和诺顿定理二、诺顿定理⑴求短路电流isc+-ab当前第24页\共有45页\编于星期六\11点§4-3戴维宁定理和诺顿定理⑶求检流计中的电流iGiscabReqiGRGab⑵求等效电阻Req当前第25页\共有45页\编于星期六\11点§4-3戴维宁定理和诺顿定理例2：求图示电路的戴维宁等效电路和诺顿等效电路，其中ic=0.75i1

。解：求开路电压uoc+-uoci1i2ic40V+-isci1i2ic40V+-求短路电流isc当前第26页\共有45页\编于星期六\11点§4-3戴维宁定理和诺顿定理求等效电阻Req35V+-戴维宁等效电路诺顿等效电路14mA当前第27页\共有45页\编于星期六\11点§4-4最大功率传输定理

分析计算从电源向负载传输功率时，会遇到两种不同类型的问题：

一种是着重于传输功率的效率问题，例如：交、直流电力传输网络，传输的电功率巨大使得传输引起的损耗、传输效率问题成为首要考虑的问题。

另一类型的问题着重于传输功率的大小问题，例如：在通信系统和测量系统中，首要问题是如何从给定的信号源取得尽可能大的信号功率。当前第28页\共有45页\编于星期六\11点§4-4最大功率传输定理有源二端网络RL+-uiReq+-uocRL+-ui即RL=Req，RL可获最大功率：此时，称负载RL与含源一端口的输入电阻匹配。当前第29页\共有45页\编于星期六\11点§4-4最大功率传输定理例：在图示电路中，问RL为何值时，它可取得最大功率，并求此最大功率。+-RL解：+-RL先求出戴维宁等效电路，得uoc=10V，Req=2.5Ω。当RL=Req=2.5Ω时，RL获最大功率：当前第30页\共有45页\编于星期六\11点*§4-5特勒根定理

特勒根定理是电路理论中对集总电路普遍适用的基本定理。一、特勒根定理1

对于一个具有n个结点和b条支路的电路，假设各支路电流和支路电压取关联参考方向，并令(i1，i2，···，ib)、(u1，u2，···，ub)分别为b条支路的电流和电压，则对任何时间t，有当前第31页\共有45页\编于星期六\11点§4-5特勒根定理426153①②③④证明：u1

=

un1u3

=

un2–un3u5

=

un2u6

=

un3u4

=–

un1+un3u2

=

un1-un2i1

+

i2–

i4=0-i2

+

i3+

i5=0-i3

+i4+

i6=0当前第32页\共有45页\编于星期六\11点§4-5特勒根定理

上述证明可推广至任何具有n个结点和b条支路的电路，即

该定理对任何具有线性、非线性、时不变、时变元件的集总电路都适用。该定理实质上是功率守恒的数学表达式，它表明任何一个电路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。当前第33页\共有45页\编于星期六\11点§4-5特勒根定理二、特勒根定理2

如果有两个具有n个结点和b条支路的电路，它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成。假设各支路电流和支路电压都取关联参考方向，并分别用(i1，i2，···，ib)、(u1，u2，···，ub)和、表示两电路中b条支路的电流和电压，则在任何时间t，有当前第34页\共有45页\编于星期六\11点426153①②③④证明：§4-5特勒根定理设两个电路的图如右图所示对电路1u1

=

un1u3

=

un2–un3u5

=

un2u6

=

un3u4

=–

un1+un3u2

=

un1-un2对电路2当前第35页\共有45页\编于星期六\11点§4-5特勒根定理

定理2不能用功率守恒解释，它仅仅是对两个具有相同拓扑的电路中，一个电路的支路电压和另一个电路的支路电流，或同一电路在不同时刻的相应支路电压和支路电流必须遵循的数学关系。由于定理2具有功率之和的形式，又可称其为“拟功率定理”。

上述证明可推广至任何具有n个结点和b条支路的两个电路（只要它们具有相同的图），即当前第36页\共有45页\编于星期六\11点*§4-6互易定理互易定理：对于一个仅含线性电阻且只有一个激励的电路，在保持电路将独立电源置零后电路拓扑结构不变的条件下，激励和响应互换位置后，响应与激励的比值保持不变。激励和响应互换位置后，拓扑结构不变有三种可能，这就构成了互易定理的三种形式。当前第37页\共有45页\编于星期六\11点§4-6互易定理激励为电压源，响应是短路电流。当时，有。+-uSi1i2（a）+-（b）（c）一、互易定理的第一种形式当前第38页\共有45页\编于星期六\1