【正】一次函数(赵建立)

5.3一次函数(1)引领者:赵建立

观察下列各函数，它们有哪些共同的特征？y=0.5x+

3

y=－0.18x+

100m=6ty=-2xy=2x+3Q=936-312t这些函数有什么共同点?不同点?能否用一种函数关系式表示?y=kx+b

（1）等号两边的代数式都是整式；（2）自变量的次数是一次；y=kx+b(k，b是常数，且k≠0

）一次函数注意：kx+b是一次式当b＝０时y=kx（k是常数，且k≠0

）正比例函数比例系数常数项

与一次函数关系？一次函数定义

特别地，当ｂ＝０时，称y是x的正比例函数,其中常数k叫做比例系数

若两个变量x，y之间的关系可以表示成y=kx+b（k,b为常数，k≠０）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为应变量）．1、为什么说一次函数中的k和b是常数？3、对于一般的一次函数自变量的取值范围是什么？2、为什么一次函数中k≠0？思考：说一说：下列函数关系式中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）C=2πr它是一次函数，也是正比例函数。y=kx+by=kx（2）y=x+20023（3）t=200

v（4）y=2（3－x）（5）S=x（50+x）它是一次函数，不是正比例函数。它不是一次函数。它是一次函数，不是正比例函数。它不是一次函数。K＝——

b＝——2π（1）C=2πr（2）y=x+20023（4）y=2（3－x）０K＝——

b＝——

b＝——K＝——23200-26一次函数：

y=kx+b练习21、已知正比例函数y=kx.当x=－2时，y=6,求比例系数k的值.(1)计算当x=－3时，y的值;(2)计算

y=－3时，x的值。2、已知一次函数y=kx+3，当x=2时y=-5，则k=

。－43、已知变量y与x－3成正比例，当x=－1时，

y=8，求当x=10时，y的值;练习3

.请求出下列问题情境中y关于x的函数解析式.并判断y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?(2)正方形面积y(Cm2)与周长x(Cm)之间的关系;(1)某农场种植玉米,每平方米种玉米6株,玉米株数y

与种植面积x(m2)之间的关系;(3)甲、乙两地之间的距离为300千米，汽车从甲地出发开往乙地的平均速度y(千米/时)和到达乙地所需时间x（时）之间的关系;y=6x它是一次函数，也是正比例函数。它不是一次函数，不是正比例函数。它不是一次函数。y=20000+20000×0.16％x(5)若某种储蓄的月利率是0.16％,存入20000元本金后,试求本息和y(元)与所存月数x之间的关系.(4)学校游泳池原有100立方米水，现要以每小时25立方米的速度往外排水，放水x(0<x<4)小时后水池中存水量为y立方米，则y与x之间的关系;y=100—25x它是一次函数，不是正比例函数。它是一次函数，不是正比例函数。引例、按国家2011年公布的有关个人所得税的规定，全月应纳税所得额(指月工资中，扣除国家规定的免税部分3500元后的剩余部分）不超过1500元的税率为3%，超过1500元至4500元部分的税率的为10%。问题1：老师的月工资收入为4300元，则应纳税所得额为_______，应纳个人所得税为

______.

问题2：王经理的月工资收入为7000元，则应纳税所000得额为

，应纳个人所得税为

______.800元24元3500元

350元245例2.按国家2011年公布的有关个人所得税的规定，全月应纳税所得额(指月工资中，扣除国家规定的免税部分3500元后的剩余部分）不超过1500元的税率为3%，超过1500元至4500元部分的税率的为10%。（2）小明妈妈的工资为每月4000元，小聪妈妈的工资为每月6500元，问她俩每月应缴个人所得税多少元？（1）设全月应纳税所得额为x元，且1500<x≤4500应纳个人所得税为y元，求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；练习4：一种移动通讯服务的收费标准为：每月基本服务费30元，每月免费通话时间为120分，以后每分收费0.4元。（1）写出每月话费y关于通话时间ｘ(ｘ>120)的函数解析式；（2）分别求每月通话时间为100分，200分的话费。y=30+0.4(ｘ－120)=0.4ｘ－18(ｘ>120)当ｘ=100时,y=30（元），当ｘ=200时,y=

0.4x200－18=62（元）。（1）若是正比例函数，则m=

。-2（2）已知函数y=(m+1)x+(m2-1),则当m

时，y不是x的一次函数;

当m

时，y是x的一次函数;

当m

时，y是x的正比例函数.=-1=1≠-1练习5：思考:一次函数归纳小结这节课我们主要学习了哪些内容正比例函数用代定系数法求函数解析式

解：由圆的面积公式，得

，y不是x的一次函数，也不是正比例函数练习6.

写出下列各题中x与y之间的函数关系式,并判断y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?

(1)

汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系.

（2）圆的面积y（）与它的半径x（厘米）之间的关系；

解：由路程=速度×时间，得y=60x，y是x的一次函数，也是正比例函数

（3）一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x月后的高度为y厘米.

解：这棵树每月长高2厘米，x个月长高了2x厘米，因而y=50+2x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数．练习7：某城市规定居民电费标准如下：月用电量低于50千瓦时（含50千瓦时），电价为0.53元/千瓦时；月用电量大于50千瓦时，少于200千瓦时（含200千瓦时）部分，电价为0.56元/千瓦时；月用电量大于200千瓦时部