时间序列分析

第8章时间序列分析第一节时间序列的对比分析第二节时间序列及其构成因素第三节长期趋势分析第四节季节变动分析第五节循环波动分析时间序列分析第一节时间序列的对比分析一.时间序列及其分类二.时间序列的水平分析三.时间序列的速度分析时间序列分析1. 同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列2. 形式上由现象所属的时间和现象在不同时间上的观察值两部分组成3. 排列的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间（股票）形式时间序列及其分类时间序列分析时间序列（一个例子）8.1国内生产总值等时间序列年份国内生产总值(亿元)年末总人口(万人)人口自然增长率(‰)居民消费水平(元)19901991199219931994199519961997199818547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674772.479552.811433311582311717111851711985012112112238912362612481014.3912.9811.6011.4511.2110.5510.4210.069.538038961070133117812311272629443094时间序列分析时间序列的分类时间序列平均数序列绝对数序列相对数序列时期序列时点序列时间序列分析时间序列的分类绝对数时间序列一系列绝对数按时间顺序排列而成时间序列中最基本的表现形式反映现象在不同时间上所达到的绝对水平分为时期序列和时点序列时期序列：现象在一段时期内总量的排序（GDP)时点序列：现象在某一瞬间时点上总量的排序(年末总人口）相对数时间序列一系列相对数按时间顺序排列而成（增长率、产业结构比）平均数时间序列一系列平均数按时间顺序排列而成（居民消费水平）时间序列分析发展水平与平均发展水平（概念要点）` 发展水平现象在不同时间上的观察值说明现象在某一时间上所达到的水平表示为Y1，Y2，…，Yn或Y0

，Y1，Y2，…，Yn平均发展水平现象在不同时间上取值的平均数，又称序时平均数说明现象在一段时期内所达到的一般水平不同类型的时间序列有不同的计算方法时间序列的水平分析时间序列分析绝对数序列的序时平均数

（计算方法）计算公式：【例8.1】根据表8.1中的国内生产总值序列，计算各年度的平均国内生产总值

时期序列时间序列分析绝对数序列的序时平均数

（计算方法）时点序列—间隔不相等Y1Y2Y3YnY4Yn-1T1T2T3Tn-1时间序列分析绝对数序列的序时平均数

（计算方法）计算步骤计算出两个点值之间的平均数用相隔的时期长度(Ti)加权计算总的平均数时间序列分析绝对数序列的序时平均数

（计算方法）当间隔相等(T1=T2=…=Tn-1)时，有时点序列—间隔相等Y1Y2Y3YnYn-1时间序列分析绝对数序列的序时平均数（实例）表8-2某种股票1999年各统计时点的收盘价统计时点1月1日3月1日7月1日10月1日12月31日收盘价(元)15.214.217.616.315.8【例8.2】设某种股票1999年各统计时点的收盘价如表8-2，计算该股票1999年的年平均价格时间序列分析绝对数序列的序时平均数（实例）【例8.3】

根据表8-1中年末总人口数序列，计算1991～1998年间的年平均人口数

时间序列分析

相对数序列的序时平均数

（计算方法）先分别求出构成相对数或平均数的分子ai和分母

bi的平均数再进行对比，即得相对数或平均数序列的序时平均数基本公式为时间序列分析

相对数序列的序时平均数

（计算方法与实例）【例8.4】已知1994~1998年我国的国内生产总值及构成数据如表8-3。计算1994~1998年间我国第三产业国内生产总值占全部国内生产总值的平均比重表8-3我国国内生产总值及其构成数据年份19941995199619971998

国内生产总值(亿元)

其中∶第三产业(亿元)

比重(%)46759.414930.031.958478.117947.230.767884.620427.530.174772.424033.332.179552.826104.332.8时间序列分析

相对数序列的序时平均数

（计算结果）解：第三产业国内生产总值的平均数全部国内生产总值的平均数第三产业国内生产总值所占平均比重时间序列分析增长量（概念要点）报告期水平与基期水平之差，说明现象在观察期内增长的绝对数量有逐期增长量与累积增长量之分逐期增长量报告期水平与前一期水平之差计算形式为：Δi=Yi-Yi-1

(i=1,2,…,n)累积增长量报告期水平与某一固定时期水平之差计算形式为：Δi=Yi-Y0

(i=1,2,…,n)各逐期增长量之和等于最末期的累积增长量时间序列分析平均增长量（概念要点）1.观察期内各逐期增长量的平均数2.描述现象在观察期内平均增长的数量3.计算公式为时间序列分析发展速度（要点）报告期水平与基期水平之比说明现象在观察期内相对的发展变化程度有环比发展速度与定基发展速度之分时间序列的速度分析时间序列分析环比发展速度与定基发展速度（要点）环比发展速度报告期水平与前一期水平之比定基发展速度报告期水平与某一固定时期水平之比时间序列分析环比发展速度与定基发展速度（关系）观察期内各环比发展速度的连乘积等于最末期的定基发展速度

两个相邻的定基发展速度，用后者除以前者，等于相应的环比发展速度时间序列分析增长速度（要点）增长量与基期水平之比又称增长率说明现象的相对增长程度有环比增长速度与定期增长速度之分计算公式为时间序列分析环比增长速度与定基增长速度（要点）环比增长速度逐期增长量与前一期水平之比定基增长速度累积增长量与固定时期水平之比时间序列分析发展速度与增长速度的计算（实例）表8-4第三产业国内生产总值速度计算表年份19941995199619971998国内生产总值(亿元)14930.017947.220427.524033.326104.3发展速度(%)环比定基—100120.2120.2113.8136.8117.7161.0108.6174.8增长速度(%)环比定基——20.220.213.836.817.761.08.674.8【例8.5】根据表8-3中第三产业国内生产总值序列，计算各年的环比发展速度和增长速度，及以1994年为基期的定基发展速度和增长速度

时间序列分析平均发展速度（要点）观察期内各环比发展速度的平均数说明现象在整个观察期内平均发展变化的程度通常采用几何法(水平法)计算计算公式为时间序列分析平均发展速度与平均增长速度

（算例）平均发展速度平均增率【例8.6】根据表8.4中的有关数据，计算1994～1998年间我国第三产业国内生产总值的年平均发展速度和年平均增长率时间序列分析速度的分析与应用（需要注意的问题）当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算速度例如：假定某企业连续五年的利润额分别为5、2、0、-3、2万元，对这一序列计算速度，要么不符合数学公理，要么无法解释其实际意义。在这种情况下，适宜直接用绝对数进行分析在有些情况下，不能单纯就速度论速度，要注意速度与绝对水平的结合分析时间序列分析挖掘业绩股需纵横比较

2011年11月08日长沙晚报作者：张禹

经过10月下旬以来的快速反弹，目前沪深股市进入了盘整蓄势阶段，个股行情开始出现分化，一些没有业绩和实质性题材支撑的个股纷纷回落，而如何挖掘业绩股成为时下股民最关心的事。所谓业绩股，一方面是历来业绩优秀的蓝筹股，这些个股已经被众多基金、社保、券商等机构把持，股价也基本反映其稳健业绩；另一方面，则是得益于股东变换、资产重组等利好，业绩出现大幅增长的黑马股，其股价有可能进一步表现。根据中财公司的统计，截至11月1日，沪深两市共计823家公司发布了2011年的年报业绩预告，有550多家公司预计业绩同比增长，其中不乏业绩如同核裂变一般爆发的个股。譬如恒逸石化（000703），原名“世纪光华”，被浙江恒逸集团有限公司重组之后，今年前三季度的净利润增长高达1632倍，时间序列分析每股业绩为3.74元，公司预告全年净利润增长1013倍至1095倍，成为两市已发布年报预告公司中增幅最大的一家。同时，预计2011年净利润同比增幅超过500%的公司还包括：青海明胶（000606）预增4952.33%，福建水泥（600802）预增1448.63%至1547.33%，美欣达（002034）预增905.70%至1035.09%，中色股份（000758）预增700%至750%，太原刚玉（000795）预增690%至890%，华昌化工（002274）预增630%至680%，丽江旅游（002033）预增500%至550%，民和股份（002234）预增460%至510%。不过记者注意到，业绩暴增的股票大多在前期受到了机构资金的强劲推高，有些股价甚至明显透支了业绩增长，另外也有些公司是因为去年的基准过低，导致业绩增幅惊人。以恒逸石化为例，公司股价在2005年7月最低跌至2.20元，而今年4月19日最高涨到54.50元，刨除期间连续停牌超过一年半，这匹超级黑马在四年多的时间内狂涨逾23倍。再以青海明胶为例，公司近几年业绩一直低下，2009年每股收益为时间序列分析-0.0437元，2010年每股收益为0.0014元，按照预增49.52倍计算，今年的每股收益也只有0.06933元，相比昨日收盘股价6.71元，市盈率还是高达96.78倍。市场人士分析指出，在年末行情中提前布局一些业绩情况比较明朗的公司，可以规避年报业绩地雷，但在选择个股时，还需进行历年业绩纵向比较和行业同类公司的横向比较，才是股民比较稳妥的操作策略。时间序列分析第二节时间序列及其构成因素一、时间序列的构成因素1、长期趋势T2、季节变动S3、循环变动C4、不规则变动I二、时间序列构成因素的组合模型1、乘法模型：Y=T*S*C*I2、加法模型：Y=T+S+C+I时间序列分析时间序列的构成要素与模型

（构成要素与测定方法）线性趋势时间序列的构成要素

循环波动季节变动长期趋势剩余法移动平均法移动中位数法线性模型法不规则波动非线性趋势

趋势剔出法按月(季)平均法Gompertz曲线指数曲线二次曲线修正指数曲线Logistic曲线时间序列分析第三节时间序列趋势变动分析一、测定长期趋势的目的和方法1、目的：为了认识现象随时间发展变化的趋势和规律性；为了对现象未来的发展趋势做出预测；为了从时间序列中剔除长期趋势成分，以便于分解出其他类型的影响因素。2、方法：平滑法：移动平均法、指数平滑法趋势模型法：多项式曲线模型、指数曲线模型、生长曲线模型时间序列分析二、移动平均法

移动平均法：是对时间数列的各项数值，按照一定的时距进行逐期移动，计算出一系列序时平均数，形成一个派生的平均数时间数列，以此削弱不规则变动的影响，显示出原数列的长期趋势。移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动项数越多，平滑修匀作用越强；由移动平均数组成的趋势值数列，较原数列的项数少局限：不能完整地反映原数列的长期趋势，不便于直接根据修匀后的数列进行预测。时间序列分析奇数项移动平均:原数列移动平均新数列移动平均法时间序列分析移动平均移动平均新数列原数列移动平均法偶数项移动平均:时间序列分析年份消费价格指数三项移动平均五项移动平均1990106.51991107.3110.91992118.8114.7110.71993118.0113.3110.11994103.1108.2109.91995103.4104.3109.11996106.4108.2110.31997114.7115.1113.11998124.1118.61999117.1时间序列分析

是通过数学方法对时间数列配合一个理想的趋势方程

，使其与原数列曲线达到最优拟合直线趋势方程：曲线趋势方程：……三、趋势模型法时间序列分析趋势模型法的程序：

1、定性分析

2、判断趋势类型（1）利用散点图判断（2）利用差分法判断

3、计算待定参数

4、预测方程评估（1）计算可决系数（2）对回归方程进行F检验（3）计算标准误差

5、利用方程预测时间序列分析（一）线性模型法(线性趋势方程)线性方程的形式为—时间序列的预测值

t—时间标号

a—趋势线在Y轴上的截距

b—趋势线的斜率，表示时间t

变动一个单位时观察值的平均变动数量时间序列分析线性模型法(a和b的求解方程)

根据最小二乘法得到求解a和b

的标准方程为解得预测误差可用估计标准误差来衡量m为趋势方程中待确定的未知常数的个数

时间序列分析线性模型法(例题分析)【例】根据人口自然增长率数据，用最小二乘法确定直线趋势方程，计算出各期的预测值和预测误差，预测2001年的人口自然增长率，并将原序列和各期的预测值序列绘制成图形进行比较线性趋势方程：预测的R2和估计标准误差：R2=0.9545

2001年人口自然增长率的预测值

(‰)时间序列分析线性模型法(例题分析)时间序列分析线性模型法(例题分析)时间序列分析现象的发展趋势为抛物线形态一般形式为根据最小二乘法求a，b，c的标准方程（二）二次曲线

(seconddegreecurve)时间序列分析二次曲线(例题分析)【例】根据能源生产总量数据，计算出各期的预测值和预测误差，预测2001年的能源生产总量，并将原序列和各期的预测值序列绘制成图形进行比较二次曲线方程：预测的估计标准误差：

2001年能源生产总量的预测值

时间序列分析二次曲线(例题分析)时间序列分析二次曲线(例题分析)时间序列分析时间序列以几何级数递增或递减一般形式为（三）指数曲线

(exponentialcurve)a，b为待估的未知常数若b>1，增长率随着时间t的增加而增加若b<1，增长率随着时间t的增加而降低若a>0，b<1，趋势值逐渐降低到以0为极限时间序列分析指数曲线(a，b的求解方法)采取“线性化”手段将其化为对数直线形式根据最小二乘法，得到求解lga、lgb的标准方程为求出lga和lgb后，再取其反对数，即得算术形式的a和b

时间序列分析指数曲线(例题分析)【例】根据人均GDP数据，确定指数曲线方程，计算出各期的预测值和预测误差，预测2001年的人均GDP，并将原序列和各期的预测值序列绘制成图形进行比较指数曲线趋势方程：预测的估计标准误差：

2001年人均GDP的预测值

时间序列分析指数曲线(例题分析)时间序列分析指数曲线(例题分析)时间序列分析

例题分析

下表是我国1952年到1983年社会商品零售总额（按当年价格计算），分析预测我国社会商品零售总额。时间序列分析年份时序（t）总额（yt

）年份时序（t）总额（yt

）年份时序（t）总额（yt

）19521276.8196312604.51974231163.619532348.0196413638.21975241271.119543381.1196514670.31976251339.419554392.2196615732.81977261432.819565461.0196716770.51978271558.619576474.2196817737.31979281800.01958