高中数学-利用导数研究函数的单调性教学设计学情分析教材分析课后反思

王老师：本课时的教学注重在教师引导下，通过复习基础知识，解答疑难问题等过程，从抽象到具体，从简单到复杂，逐步解除认知障碍，整个探究过程也是突出重点，突破难点的过程.孙老师：学生通过学习本节课，对利用导数研究函数的单调性，由易到难，突出了以学生为主体突破难点的过程张老师：教师耐心引导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定与评议。由于是复习课，学生预先做了练习，重点教师引导总结，提高了学生自我反省错误的能力。《普通高中数学课程标准》中要求：了解函数的单调性与导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数不超过三次)。课标要求学生能够掌握了解函数的单调性与导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间并由函数的单调性求参数的取值范围我所在的学校是一所区属的二流学校，学生基础比较差，独立思考问题的积极性几乎没有，而本节课内容教材主要复习利用导数研究函数的单调性，会讨论函数和的单调区间，并由单调区间求参数的取值范围，难度比较。因为间隔时间比较长，所以有些知识有些淡忘，特别对某些题型该注意的问题比较模糊。另外对知识的掌握上还是不够熟练，规律方法的总结上缺乏系统性。所以这节课主要是总结规律的作用。评测练习：1、已知函数f(x)=ex(ax2-2x+2),其中a>0.(1)若曲线y=f(x)在x=2处的切线与直线x-e2y+1=0垂直,求实数a的值;（2）讨论f(x)的单调性2、已知函数f(x)=QUOTEQUOTE1212x2+2ax-lnx,若f(x)在区间[QUOTEQUOTE1313,2]上是增函数,则实数a的取值范围是.

1、教材的地位和作用：本节的教学内容属导数的应用，是在学生学习了导数的概念、计算、几何意义的基础上学习的内容，学好它既可加深对导数的理解，又可为后面研究函数的极值和最值打好基础。本节课结合高考大纲的要求和考虑到学生基础的实际，从简单入手，探索函数的单调性与导数的关系，并求函数的单调区间，去除比较难的部分利用导数信息绘制函数的大致图像。由于学生在高一已经掌握了单调性的定义，并能用定义判定在给定区间上函数的单调性。通过本节课的学习，应使学生体验到，用导数判断单调性要比用定义判断简捷得多充分展示了导数解决问题的优越性。2、2、教学预期目标:教学目标：知识目标：使学生了解可导函数的单调性与其导数的关系，掌握如何利用导数符号判断函数的单调区间和证明函数的单调性，如何讨论函数的单调性和由函数的单调性求参数的取值范围提高学习导数和应用导数的意识。能力目标：使学生提高用新知识解决复杂函数单调性的能力；培养学生数形结合的数学思想。德育目标：通过带领学生对实例的分析培养学生用普遍联系的观点看待事物，加强师生间的交流，感受数学内容的统一性。3、教学重点与难点教学重点：如何讨论函数的单调性和由函数的单调性求参数的取值范围教学难点：讨论函数的单调性和由函数的单调性求参数的取值范围利用导数研究函数的单调性教学目标：知识目标：使学生了解可导函数的单调性与其导数的关系，掌握如何利用导数符号判断函数的单调区间和证明函数的单调性，如何讨论函数的单调性和由函数的单调性求参数的取值范围提高学习导数和应用导数的意识。能力目标：使学生提高用新知识解决复杂函数单调性的能力；培养学生数形结合的数学思想。德育目标：通过带领学生对实例的分析培养学生用普遍联系的观点看待事物，加强师生间的交流，感受数学内容的统一性。教学重点与难点教学重点：如何讨论函数的单调性和由函数的单调性求参数的取值范围教学难点：讨论函数的单调性和由函数的单调性求参数的取值范围教学过程展示课题、目标知识梳理(1)函数y=f(x)在某个区间内可导①若f′(x)>0,则f(x)在这个区间内;②若f′(x)<0,则f(x)在这个区间内;③如果在某个区间内恒有f′(x)=0,则f(x)为.(2)单调性的应用若函数y=f(x)在区间(a,b)上单调,则y=f′(x)在该区间上不变号.知识链条完善把散落的知识连起来【教材导读】若可导函数f(x)在(a,b)内单调递增,那么一定有f′(x)>0吗?f′(x)>0是否是f(x)在(a,b)内单调递增的充要条件?三、夯基自测1.(2015福州模拟)函数y=f(x)的图象如图所示,则y=f′(x)的图象可能是()四、重难点突破：方法一求函数的单调区间【例1】求下列函数的单调区间.(1)(2015高考广东卷改编)f(x)=(1+x2)ex-a;(2)(2014高考湖北卷改编)f(x)=QUOTEQUOTElnxxlnxx.反思归纳利用导数求函数单调性的方法:(1)当导函数不等式可解时,解不等式f′(x)>0或f′(x)<0求出单调区间.(2)当方程f′(x)=0可解时,解出方程的实根,按实根把函数的定义域划分区间,确定各区间f′(x)的符号,从而确定单调区间.(3)若导函数的方程、不等式都不可解,根据f′(x)结构特征,利用图象与性质确定f′(x)的符号,从而确定单调区间.(4)所求函数的单调区间不止一个,这些区间之间不能用并集“∪”及“或”连接,只能用“,”“和”字隔开.方法二讨论函数的单调性【例2】(2015青岛二模)讨论函数y=(a-1)lnx+ax2+1在定义域上的单调性.反思归纳在求函数的单调区间时,如果导数正负与所含参数取值有关系,则进行分类讨论,讨论时要弄清分类原则,做到不重不漏.方法三由函数的单调性求参数的取值范围【例3】(2016荆州质检)设函数f(x)=QUOTEQUOTE1313x3-QUOTEQUOTEa2a2x2+bx+c,曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=1.(1)求b,c的值;(2)若a>0,求函数f(x)的单调区间;(3)设函数g(x)=f(x)+2x,且g(x)在区间(-2,-1)内存在单调递减区间,求实数a的取值范围.反思归纳(1)利用集合间的包含关系处理:y=f(x)在(a,b)上单调,则区间(a,b)是相应单调区间的子集.(2)已知函数的单调性求参数范围可以转化为不等式恒成立问题,即f(x)为(a,b)上的增函数的充要条件是对任意的x∈(a,b)都有f′(x)≥0且在(a,b)内的任一非空子区间上f′(x)不恒为零.应注意此时式子中的等号不能省略,否则漏解.总结：五、心得与体会通过这堂课的研究，我明确了

，我的收获与感受有

，我还有疑惑之处是

。六、作业布置通过本节课学习，学生知识的掌握和应用做了适度的拓展，对解答题的解题步骤和逻辑顺序有了一定程度的理解。学生基本达成学习目标，基本掌握解题方法，学习效果较好，但也存在如计算较慢，运算出错等诸多问题，需要进一步加强规范性练习和巩固性运算，以提高解题水平和能力。本节课主要突出了三个注重：1.注重学生参与知识的形成过程，体验