高中数学-算法的概念教学课件设计

1.1.1算法的概念什么是算法？

问题1：有一个农夫带一条狼、一只羊和一筐白菜过河。如果没有农夫看管，则狼要吃羊，羊要吃白菜。但是船很小，只够农夫带一样东西过河。问农夫该如何解此难题？解决方法一：1、带羊到对岸，返回；2、带菜到对岸，并把羊带回；3、带狼到对岸，返回；4、带羊到对岸。1、带羊到对岸，返回；2、带狼到对岸，并把羊带回；3、带菜到对岸，返回；4、带羊到对岸。解决方法二：我有2条腿一个脑袋我有4条腿一个脑袋问题2：“鸡兔同笼”是我国隋朝时期的数学著作《孙子算经》中的一个有趣而具有深远影响的题目：“今有雉兔同笼，上有十七头，下有四十八足，问：雉兔各几何？”解决步骤：1.设未知数：设有x只小鸡，y只小兔

X+Y=172.列方程组；2X+4Y=483.解方程组；X=?Y=?4.得到实际问题的答案。小鸡

只，小兔

只怎么解？解方程组第一步,第二步,第三步,第四步,第五步,得到方程组的解得(1)×2–(2)得：–2y=–14(3)解(4)得：x=10(1)×4–(2)得：2x=20(4)解(3)得：y=7写出一般二元一次方程组的解法步骤.

第一步,

第二步,解（3）得

写出一般二元一次方程组的解法步骤.

第四步,解（4）得

第三步,

第五步,得到方程组的解为

1.算法的含义（广义）完成某项工作的方法和步骤．（现代）可以用计算机来解决的一类问题的程序和

步骤.（数学中）算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.菜谱是做菜的算法；歌谱是一首歌曲的算法；空调说明书是空调使用的算法等思考:有人对哥德巴赫猜想“任何大于4的偶数都能写成两个质数之和”设计了如下操作步骤：第一步，检验6=3+3，第二步，检验8=3+5，第三步，检验10=5+5，

……利用计算机无穷地进行下去！请问：这是一个算法吗？2.算法的特点:明确性:算法中的每一步都应该是确定的,并且能有效地执行且得到确定的结果.有限性:一个算法的步骤是有限的，它应在有限步操作之后停止，而不能是无限的．程序性:算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后续步骤，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都要准确无误.非唯一性:求解某个问题的算法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法．1．下面的四种叙述不能称为算法的是（）（A）广播的广播操图解（B）歌曲的歌谱（C）做饭用米（D）做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤练习一C2．下列关于算法的说法正确的是（）（A）某算法可以无止境地运算下去（B）一个问题的算法步骤可以是可逆的（C）完成一件事情的算法有且只有一种（D）设计算法要本着简单、方便、可操作的原则练习一D

算法的步骤设计

例1：

（1）设计一个算法判断7是否为质数。

（2）设计一个算法判断35是否为质数。

例1.(1)设计一个算法判断7是否为质数.第1步,用2除7,得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除7.第2步,用3除7,得到余数1.因为余数不为0，所以3不能整除7.第3步,用4除7,得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除7.第4步,用5除7,得到余数2.因为余数不为0，所以5不能整除7.第5步,用6除7,得到余数1.因为余数不为0，所以6不能整除7.

算法的步骤设计因此，7是质数.例1.(2)设计一个算法判断35是否为质数.第1步,用2除35,得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除35.第2步,用3除35,得到余数2.因为余数不为0，所以3不能整除35.第3步,用4除35,得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除35.第4步,用5除35,得到余数0.因为余数为0，所以5能整除35.

算法的步骤设计因此，35不是质数.数学实验：

设计一个算法判断整数n(n>2)是否为质数.

算法的步骤设计1、利用工具判断97、199、899、973是否是质数；3、设计判断这些整数是否是质数的算法；4、比较这些算法，能否将它们用统一成一个算法解决？2、另选一些整数判断是否是质数；过程：第二步：令i=2．第三步：用i除n，得到余数r.第四步：判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质数，结束算法；否则，将i的值增加

1，仍用i表示.第五步：判断“i>n–1

”是否成立，若是，则

n是质数，结束算法；否则，返回第四步.设计一个算法判断整数n(n>2)是否为质数.

算法的步骤设计第一步：给定大于2的整数n．例2.

用二分法设计一个求方程的近似根的算法.二分法

对于区间[a,b]上连续不断、且f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点或其近似值的方法叫做二分法.第四步,若f(a)·f(m)<0,则含零点的区间为［a,m］；第二步,给定区间［a,b］,满足f(a)·f(b)＜0．第三步,取中间点．第五步,判断f(m)是否等于０或者［a,b］的长度是否小于d，若是，则m是方程的近似解;否则，返回第三步．将新得到的含零点的仍然记为［a,b］.

否则，含零点的区间为［m,b］.算法步骤：第一步,令,给定精确度d.ab|a-b|12111.50.51.251.50.251.3751.50.1251.3751.43750.06251.406251.43750.031251.406251.4218750.0156251.4146251.4218750.00781251.41406251.417968750.00390625当d=0.005时，按照以上算法，可得下面表和图.y=x2-2121.51.3751.25

于是，开区间（1.4140625,1.41796875）中的实数都是当精确度为0.005时的原方程的近似解.1．任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.第一步:输入任意一个正实数r；第二步:计算圆的面积:S=πr2;第三步:输出圆的面积S.练习二1、算法的概念2、算法的特点3、简单算法的设计今天我们有什么收获？1．下列关于算法的说法正确的是（）（A）某算法可以无止境地运算下去（B）一个问题的算法步骤可以是可逆的（C）完成一件事情的算法有且只有一种（D）设计算法要本着简单、方便、可操作的原则D课堂练习2．下列运算中不属于我们所讨论算法范畴的是（）.（A）已知圆的半径求圆的面积（B）

从一副扑克牌随意抽取3张扑克牌抽到

24点的可能性（C）

已知坐标平面内的两点求直线的方程（D）

加减乘除运算法则B课堂练习3．下列语句表达中是算法的有（）.①从济南到巴黎可以先乘火车到北京再坐飞机抵达；②利用公式S=ah÷2计算底为1高为2的三角形的面积；③x>2x+4；④求M(1，2)与N(3，5)