第八章-恒定电流的磁场课件

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putongwulixue20101第八章恒定电流的磁场本章教学目的及要求1、理解恒定电流、电流密度和电动势的概念；2、掌握磁感应强度的概念和毕奥·萨伐尔定律及其应用；3、掌握稳恒磁场的高斯定理和安培环路定理及应用；4、了解带电粒子在电场和磁场中的运动。2粗细不均匀的金属导线。电流I标量，方向:正电荷运动的方向电流密度矢量

方向：正电荷运动的方向。大小：等于从垂直于电荷运动方向的单位截面上流过的电荷量。§8-1恒定电流一、电流电流密度电流就是电流密度穿过某截面的通量。电流与电流密度的关系3电阻法勘探矿藏时的电流粗细均匀的金属导体粗细不均匀的金属导线半球形接地电极附近的电流几种典型的电流分布同轴电缆中的漏电流4二、电源的电动势BA++++----+q-q非静电力Fk

电源——提供非静电力的装置，或称电泵。Fk导体内形成持续电流的条件：载流子、电势差

电源把其他形式的能量转化为电势能。如化学电池、发电机、热电偶、硅（硒）太阳能电池、核反应堆等。5非静电力的作用：电源外部：提供恒定电场，静电力使正电荷从电势高的地方向电势低的地方运动。电源内部：两种力同时存在！方向相反。非静电力使正电荷从电势低的地方（电源负极）再回到电势高的地方（电源正极），形成恒定电流。++++++------+静电力+静电力非静电力闭合电路电流的形成6非静电场的场强：电动势：定义：

电动势

等于将单位正电荷从电源负极沿内电路移到正极过程中非静电场力做的功。+(内电路)标量，方向“非静电场的电场强度”沿整个闭合电路的环流不为零，等于电源的电动势！这是“非静电场”与静电场的区别。7§8-2磁感应强度一、基本磁现象

可吸引铁，钴，镍等物质；

有N，S两极；

同名磁极相斥，异名相吸；

磁单极子不存在。8奥斯特：载流导线附近的磁针受磁力作用发生偏转。安培：磁铁附近的载流导线受磁力作用，发生运动；

载流导线之间也有相互作用，总结两电流之间的作用力两磁铁之间的力同属磁力。安培分子电流假说：分子电流相当于一个基元磁体，物质对外显示出的磁性，是分子电流在外界作用下趋向于同一方向排列的结果。磁现象的电本质：运动的电荷产生磁场磁现象与电现象有没有联系？静电场静止的电荷运动的电荷电场和磁场9电流磁场电流二、磁感应强度*的方向——利用小磁针探测磁场的方向。*的大小——研究运动电荷在磁场中受力。引入运动电荷，实验发现：1、磁场力的方向总是与电荷运动方向垂直；磁感应强度的大小：方向：用正电荷的方向确定B矢量的方向。地球磁场单位：T10三、磁感应线和磁通量磁感线的疏密反映磁场的强弱；磁感线上各点的切线方向表示此处磁场的方向。1.磁感应线（磁感线）——磁场的定性描述磁感应线的性质：任何磁场中，每一条磁感应线都是与闭合电流相互套连的，无头无尾的闭合曲线，磁感应线之间互不相交，且磁感应线的环绕方向和电流流向呈右手螺旋关系。112.磁通量:穿过磁场中任一给定曲面的磁感应线总数。通过面元dS的磁通量：通过有限曲面S的磁通量：磁感应强度又称磁通量密度。12§8-3毕奥–萨伐尔定律一、毕奥–萨伐尔定律Pdq回顾求任意形状带电体产生的电场：线电流电流元方向大小P类似方法计算任意形状电流产生的磁场：13真空中（SI）:有限长线电流产生的磁场：毕奥–萨伐尔定律真空磁导率：体现出磁感应强度B的叠加原理！14二、运动电荷的磁场单位时间内通过横截面S的电荷即为电流I：电流元Idl在P点产生的磁感应强度：设电流元，横截面积S，载流子：P15电流元Idl内带电粒子数目：（适用于v<<c）每个电荷量为q，以速度运动的电荷产生的磁感应强度为:

-qq16三、毕奥-萨伐尔定律的应用zOazP1.直导线电流的磁场有载流直导线(I)，计算场点P处的磁感应强度。(已知P与导线两端形成夹角1

2，P到直导线的垂直距离为a)电流元在P点产生的磁感应强度：大小：方向：17变量代换：zOazP18讨论

a.

若导线无限长，即(长直电流的磁场)b.

半无限长直导线方向由右手螺旋法判断。PIPI19yzROPzIx设有单匝载流圆线圈(I、R)，计算轴线上任一点P的磁感应强度。选取坐标系和电流元，电流元在P点产生的的大小：方向：各电流元产生的方向各不相同，2.

载流圆线圈轴线上的磁场20由对称性，分量相互抵消。

的方向与电流环绕方向呈右手旋关系。yzROPzIxI21定义载流线圈的磁矩：1.圆心处，z=0，2.远离圆心处，z>>R，z=r，等效磁偶极子I试与电偶极子轴线上远处的电场强度公式比较：讨论22取P点为坐标原点，x轴与轴线重合。xx+dx之间的ndx匝线圈相当于电流为nIdx的一个圆电流，在P点产生的大小为方向：沿x轴正方向。所有圆电流产生的方向相同。设螺线管半径R，通有电流I，单位长度上匀绕n匝线圈，每匝线圈可近似看作平面线圈，计算轴线上任一点P的磁感应强度。3.

螺线管电流轴线上的磁场x

dxxRPn23x

dxxRPn241.若螺线管无限长，螺线管电流轴线上的磁感应强度讨论2.左端点：

右端点：25例8-4

在实验室中，常应用亥姆霍兹线圈产生所需的不太强的均匀磁场。它是由一对相同半径的同轴载流线圈组成，当它们之间的距离等于它们的半径时，试计算两线圈中心处和轴线上中点的磁感应强度。26设两个线圈的半径为R，各有N匝，每匝中的电流均为I，且流向相同。解：两线圈在轴线上各点的场强方向均沿轴线向右，在圆心O1、O2处磁感应强度相等，27两线圈间轴线上中点P处，磁感应强度为28在P点两侧各R/4处的Q1、Q2两点处磁感应强度：轴线上中点附近的场强近似均匀。29一、恒定磁场的高斯定理穿过任意闭合曲面S的总磁通必然为零，意味着磁场是无源场。由磁感应线的闭合性可知，对任意闭合曲面，穿入的磁感应线条数与穿出的磁感应线条数相同，因此，通过任何闭合曲面的磁通量为零。恒定磁场的高斯定理§8-4恒定磁场的高斯定理和安培环路定理恒定磁场的高斯定理磁感应线是无头无尾闭合线，恒定磁场是无源场！自然界无磁单极静电场的高斯定理电场线起自正电荷,止于负电荷静电场是有源场！30二、安培环路定理的环流：特例：无限长直载流导线的磁场1.电流穿过环路在垂直于导线的平面内任作一环路：31如果环路不在垂直于导线的平面内：如果沿同一路径但改变绕行方向积分：磁感应强度矢量的环流与闭合曲线的形状无关，它只和闭合曲线内所包围的电流有关。322.电流在环路之外3.多根载流导线穿过环路33安培环路定理：在真空中的恒定磁场内，磁感应强度B矢量沿任何闭合曲线L的环流等于穿过闭合曲线回路所有传导电流的代数和的0倍。1

静电场的环路定理说明静电场是无旋场；恒定磁场的环路定理反映恒定磁场是有旋场。2

式中的电流是指闭合曲线所包围并穿过的电流，不包括闭合曲线以外的电流，且电流必须是闭合载流导线的电流。3式中的磁感应强度B是闭合曲线内外所有电流产生的磁感应强度。说明：344

电流的符号规定：当电流方向与积分路径的绕行方向构成右手螺旋关系时电流为正,反之为负。如右图所示：5

同一电流与闭合回路N次链套时：I4I3I1I235三、安培环路定理的应用：求解具有对称性分布的电流的磁感应强度(1)分析磁场的对称性；(2)过场点选择适当的路径，使得沿此环路的积分易于计算：的量值恒定，与的夹角处处相等；(3)求出环路积分；(4)用右手螺旋定则确定所选定的回路包围电流的正负，最后由磁场的安培环路定理求出磁感应强度的大小。

解题步骤：361.无限长载流圆柱形导体的磁场分布(1)圆柱外的磁场：分析：电流呈轴对称分布，磁场对圆柱形轴线具有对称性。(2)

圆柱内的磁场：思考：若电流I沿圆柱的表面流动，圆柱内外的磁场分布又如何？372.长直螺线管内的磁感应强度(I0、n)分析：由电流分布的对称性，管内磁场平行于轴线方向，且管内外与轴等距离处B相等；螺线管密绕，管外磁场近似为零。选择闭合回路长直螺线管内为匀强磁场，方向平行于轴线，且与电流绕向构成右手螺旋关系。383.载流螺绕环内的磁场(I,N,n)方向：右手螺旋环外：

B=0分析：由电流分布的对称性，管内磁感应线为一系列同心圆；管外磁场为零。39+Bv一、洛伦兹力：运动电荷在磁场中受到的力。大小方向

沿磁场方向运动：运动方向与磁场方向垂直：§8-5带电粒子在电场和磁场中的运动带电粒子在均匀磁场中的运动1.运动方向与磁场方向平行带电粒子做匀速直线运动。402.运动方向与磁场方向垂直FR+v带电粒子做匀速圆周运动。运动方程：运动半径：周期：频率：

带电粒子做匀速圆周运动，周期和频率与速度无关。41半径周期螺距

带电粒子做螺旋线运动。3.运动方向沿任意方向v⊥=vsin

匀速圆周运动v//=vcos

匀速直线运动42带电粒子在非均匀磁场中运动1.会聚磁场2.磁约束装置43范•艾仑(VanAllen)辐射带：使得高能粒子在地磁感应线的引导下，在地球两极附近进入大气层时将大气激发，然后辐射发光，从而出现美妙的极光。44带有电荷量的粒子在静电场和磁场中以速度运动时受到的作用力将是应用：自己看书课本P357~P3591.磁聚焦2.回旋加速器3.质谱仪二、带电粒子在电磁场中的运动和应用45三、霍耳效应1879年，霍耳(E.H.Hall)发现，把一载流导体放在磁场中时，如果磁场方向与电流方向垂直，则在与磁场和电流两者垂直的方向