2022年山东省济宁市泗水县中考数学三模试题及答案解析

2022年山东省济宁市泗水县中考数学三模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.在0,-3,|-1|,:这四个数中，最大的数是（）

OC1

A.-3D.4-

2.2022年4月18日，国家统计局发布初步核算，一季度国内生产总值270178亿元，同比增

长4.8%,经济运行总体平稳.其中270178亿用科学记数法（精确到千亿位）表示为（）

A.2.7x1013B.2.70x1013C.27x1012D.0.270x1014

3.下列四个几何体分别是由5个相同的小正方体拼成的，其中从正面看到的图形与其他三个

不同的是（）

4.函数y=苧中，自变量x的取值范围是（）

A.x力0B.%>2C.x>2且％H0D.x>2且x*0

5.莱芜区某中学在预防新冠肺炎期间，要求学生每天测量体温，九（1）班一名同学记录了他

一周的体温情况，并将统计结果绘制了如图所示的折线统计图.下列说法错误的是（）

■体温（t）

36.55

36.5

36.45

36.4

36.35

36.336.3

36.25

36.2

36.15

36.1

36.05

星期星期星期星期星期星期星期时间

一二三四五六七

A.这一周体温数据的众数是36.2B.这一周体温数据的中位数是36.3

C.这一周体温数据的平均数是36.3D.这一周体温数据的极差是0.1

计算名+（言+1）的结果是（

6.)

A.B.々C・热D

a+lQ—1-

7.如图所示的“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成，若圆的半径为4,则图中阴影部

分的面积为（）

A.8V3

B.12V3

C.16

D.16V3

8.如图，在△ABC中，/.ABC=90°,4c=30。，以点4为圆心，以的长为半径作弧交4c

于点D,连接BD,再分别以点B,。为圆心，大于;BD的长为半径作弧，两弧交于点P,作射

线4P交于点E,连接DE,则下列结论中不正确的是（）

A.BE=DEB.DE垂直平分线段AC

C.鸿£=噂D.BD2=BC•BE

9.已知无论x取何值，y总是取为=x+1与刈=-2%+4中的最小值，则y的最大值为（）

A.4

B.2

C.1

D.0

10.如图，矩形48CD中，AB=3,BC=4,点P从4点出发，按4-BrC的方向在AB和BC

上移动.记P4=x，点。到直线PA的距离为y,贝W关于x的函数大致图象是（）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.V3+2O220-|1-V3|=.

12.如图，a〃从点B在直线b上，KAB1BC,=36。25',那么42=

13.已知圆锥的母线与高的夹角为30。，母线长为6,则这个圆锥的侧面积为.

14.如图，在平行四边形4BCD中，E为BC的中点，BD,4E交于点。，若随机向平行四边形

4BCD内投针，则针尖落在图中阴影部分的概率为.

B

15.如图1,在底面积为100cm2,高为20cm的长方体水槽内放入一个圆柱形烧杯，以恒定

不变的速度先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯

本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不变，水槽中水面上升的高度八与注

水时间t之间的函数关系如图2,则烧杯的底面积是cm2

图1

三、解答题(本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16.(本小题6.0分)

已知5M-2x-2=0,求代数式(2x+1)(2%-1)+x(x-2)的值.

17.(本小题6.0分)

2022年4月23日是第27个世界读书日，某校为开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书

活动.读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别(图书分为文

学类、艺体类、科普类、其他等四类)，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你

结合图中的信息解答下列问题：

(1)本次被调查的学生人数是;扇形统计图中文学类圆心角的度数是;

(2)补全条形统计图；

(3)已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？

最喜爰的各类图书的人数占总人敢的百分比

18.(本小题7.0分)

如图，为了测量出楼房4c的高度，从距离楼底C处30百米的点。出发(点。与楼底C在同一水

平面上，ACCD),沿斜面坡度为i=l：次的斜坡DB前进30米到达点B,在点B处测得楼顶

4的仰角为53。，求楼房4c的高度(参考数据：5加53。=±cos53。*?,1即53。*方计算结

果用根号表示，不取近似值).

19.(本小题9.0分)

某商店销售10台4型和20台B型打印机的利润为4000元，销售20台4型和10台B型打印机的利

润为3500元.

(1)求每台A型打印机和B型打印机的销售利润；

(2)该商店计划一次购进两种型号的打印机共120台，其中B型打印机的进货量不超过4型打印

机的2倍，且限定商店最多购进4型打印机70台.实际进货时，厂家对力型打印机出厂价下调

m(0<m<100)元，B型打印机进价不变，若商店保持两种打印机的售价不变，设购进4型

打印机x台，这120台打印机的销售总利润为y元，请设计出使这120台打印机销售总利润最大

的进货方案.

20.(本小题8.0分)

如图，四边形48CD是正方形，点E,K分别在BC,4B上，点G在84的延长线上，且CE=BK=

AG.

(1)求证：®DE=DG；②DEJ.DG；

(2)尺规作图：以线段DE,OG为边作出正方形OEFG(要求：只保留作图痕迹，不写作法和证

明)；

(3)连接(2)中的KF,猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想.

21.（本小题9.0分）

某种型号的温控水箱的工作过程是：接通电源后，在初始温度20汽下加热水箱中的水；当水

温达到设定温度80。（：时，加热停止；此后水箱中的水温开始逐渐下降，当下降到20久时，再

次自动加热水箱中的水至80冤时，加热停止；当水箱中的水温下降到20久时，再次自动加热，

....按照以上方式不断循环.

小明根据学习函数的经验，对该型号温控水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究.发现水

温y是时间x的函数，其中y（单位：°C）表示水箱中水的温度.%（单位：min）表示接通电源后的

时间.

下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）下表记录了32min内14个时间点的温控水箱中水的温度y随时间x的变化情况

接通电源后的时间

012345810161820212432…

%（单位：min）

水箱中水的温度y（

203550658064403220m80644020

单位：久）

ni的值为：

（2）①当0WxW4时，写出一个符合表中数据的函数解析式______；

当4<xW16时，写出一个符合表中数据的函数解析式；

②如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中部分数据对应的点，根据描出的点，画出

当0SXS32时，温度y随时间x变化的函数图象；

（3）如果水温y随时间x的变化规律不变，预测水温第8次达到40久时，距离接通电源

min.

一_24681612141*6182022242628,;x

22.(本小题10.0分)

如图，在平面直角坐标系中，。为原点，平行四边形4BCC的边BC在x轴上，。点在y轴上，C点

坐标为(2,0),BC=6,4BCD=60。，点E是4B上一点，AE=3EB,G)P过。，0,C三点，

抛物线y=a/+匕久+c过点£),B,C三点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)求证：EC是OP的切线；

(3)若点M为此抛物线的顶点，平面上是否存在点N,使得以点B,D,M,N为顶点的四边形

为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：|一=1,

1

<<

：■-3<04-

最大的数是|一1|.

故选：C.

根据正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数比较即可.

本题考查了有理数大小比较，比较有理数大小的方法：

1、数轴法：在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大；

2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；

3、绝对值法：①两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而

小.

2.【答案】B

【解析】解：270178亿

=2.70178x105X108

=2.70178x1013

«2.70x1013,

故选：B.

将270178写成科学记数法ax10n(l<a<10,”是正整数)的形式，再根据1亿=1()8用同底数基的

乘法化简，精确到千亿位即可得出答案.

本题考查了科学记数法与有效数字，掌握1亿=是解题的关键.

3.【答案】A

【解析】解：选项A的主视图底层是两个小正方形，上层的右边是一个小正方形；

选项8、C、。的主视图底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形；

所以从正面看到的图形与其他三个不同的是选项4

故选：A.

根据各个几何体的主视图的形状进行判断即可.

本题考查简单几何体的三视图，掌握各种几何体的三视图的形状是正确判断的前提.

4.【答案】B

【解析】解：由题意得，x-2>0且x40,

x>2.

故选:B.

根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.

本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

5.【答案】D

【解析】解：将这组数据重新排列为36.2、36.2、36.2、36.3、36.3、36,4、36.5,

所以这组数据的众数为36.2,中位数为36.3,极差是0.3,平均数是36.3,

故选：D.

根据众数、平均数、极差和中位数的定义求解可得.

本题主要众数、平均数、极差和中位数，解题的关键是掌握众数、平均数、极差和中位数的定义.

6.【答案】A

1+a-l

【解析】解：原式=

(a+l)(a-l)'a-1

(a+l)(a-l)

故选：A.

先通分算括号内的，把除化为乘，再分解因式约分即可.

本题考查分式的运算，解题的关键是掌握分式运算的相关法则.

7.【答案】A

【解析】解：如图，连接。8交4c与点H.

由题意A4BC是等边三角形，0B=4,OH=BH=2,

vOB1AC,

抬

ruBH2

・•・AC=2CH=岸，

・•・阴影部分的面积=6x乎x（毋）2=8V3.

故选：A.

如图，连接0B交4C与点H.解直角三角形求出AC,可得结论.

本题考查正多边形与圆，解直角三角形，等边三角形的性质，正六边形的性质等知识，解题的关

键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

8.【答案】C

【解析】解：由题意可得乙4BC=90。，NC=30。，AB=AD,4P为BO的垂直平分线，

：.BE=DE,且NBAD=60。，AC=2AB,

AABAE=/.DAE=30°,

•••Z.DAE=zC,

・・・△4EC是等腰三角形，

"AB=AD,AC=2AB,

.••点D为AC的中点，

DE垂直平分线段AC,

故选项A,B正确，不符合题意；

在△ABC和△EDC中，

“="，^ABC=/.EDC=90°,

ABC^^,EDC,

•_A_B—,AC——BC

"EDEC~DC

v77=cos30。=噂,DC=1i4C,

AC2，

BC5

・・•加3

.・・沁^=(b)2=3,

5AEDC

•・•要区=:，故选项c错误，符合题意；

b^ABC§

在△4BD中，*：AB=AD,4BAD=60。,

・•.△ABD是等边三角形，

:.Z-ABD=Z.ADB=60°,

(DBE=乙BDE=30°,

在△BED和△8DC中，

(DBC=Z.EBD=30°,乙BDE=ZC=30°,

BEDs^BDC,

.更_处

‘丽=丽’

:.BD2=BC-BE,故选项。正确，不符合题意.

故选：C.

由题意不难得至IJBE=DE,且4BAD=60°,AC=2AB,则有乙B4E=Z-DAE=30°,进而NfME=

NC,可判断AAEC是等腰三角形，则不难判断4、8正确；易证△ABC7EDC,则有黄=等=强，

EDECDC

再根据益=皿30。=，，〃=。。，从而得到篙=遮，利用相似三角形的性质可判断C错误；

At,乙L

易证得△ABD是等边三角形，贝IJ有NDBE=NBDE=30。，可得ABED^BDC,根据相似三角形

的性质可得到。正确.

本题主要考查相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，线段垂直平分线的判定和性质，含30。

角的直角三角形，解答的关键是对相似三角形的判定条件与性质的掌握与灵活运用.

9.【答案】B

【解析】解：由题意得，2二，+4/，①x2+②得，3y=6,解得y=2.

故选8.

根据题意可知，y的最大值就是两函数相交时y的值，联立两方程求出y的值即可.

本题考查的是一次函数的性质，解答此题的关键是理解题意，得出方程组求解.

10.【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意，分两种情况：(1)当点P在4B上移动时，点D到直线PA的距离不变，恒为4；(2)当点P在

BC上移动时，根据相似三角形判定的方法，判断出△PABfADE,即可判断出y=y(3<x<5),

据此判断出y关于x的函数大致图象是哪个即可.

此题主要考查了动点问题的函数图象，相似三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题

的关键是要明确：通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、

解决问题的能力.用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图.

【解答】

解：(1)当点P在48上移动时，

点D到直线PA的距离为：

y=DA=BC=4(0<x<3).

(2)如图1,当点尸在BC上移动时，过点。作DE工4P于点E,则DE=y,

图1

-AB=3,BC=4,

・・・4C=、32+42=5,

v乙PAB+Z.DAE=90°,/.ADE+Z.DAE=90°,

:.Z.PAB=Z.ADE,

在△P/B和△4DE中，

(Z.PAB=Z-ADE

l^ABP=Z.DEA"

••・△PABfADE,

PAAB

—=—,

ADDE

x3

T=~，

4y

•••y=Y(3<x<5).

综上，可得

y关于x的函数大致图象是:

姝

4-\

故选：D.

11.【答案】2

【解析】解：V3+2022°-|l-V3|

=V3+1-(V3-1)

=V3+1-V3+1

=2.

故答案为：2.

首先计算零指数幕和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可.

此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，

要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同

级运算要按照从左到右的顺序进行.

12.【答案】53。35'

【解析】解：如图,

ABLBC,Z1=36°25\

•••Z3=90°-zl=53°35',

•••a//b,

Z3=Z2=53°35',

故答案为:53。35'.

先根据4BJ.BC,即可得到43=90。一41=53。35',再根据a〃b,即可得出43=42=53。35'.

本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关

键.

13.【答案】1871

【解析】解：由正弦的概念知，底面半径=6sin30°=3,则底面周长=6兀，侧面积=gx6兀x6=

187r.

故答案为：18TT.

利用30。的三角函数即可求得圆锥的底面半径，圆锥的侧面积=底面周长x母线长+2.

本题利用了正弦的概念和圆的周长公式，扇形的面积公式求解.

14.【答案】今

【解析】解：•.•四边形4BCD为平行四边形，

BC=AD,BC//AD,

•••E为BC的中点，

BE=^AD,

•••BE"AD,

BOE〜ADOE,

^OD=OA=AD=2f

S—08=2SXBOE»S&AOD=4sABOE»

S—OB=6S>BOE，

S四边形ABCD=12s△BOE,

S人RCF1

•••针尖落在图中阴影部分的概率=L延一=适.

故答案为今

利用平行四边形的性质得到BC=4D,BC//AD,再证明ABOEsADOE,禾U用相似比得到黑=

器=黑=4贝瓦AOB=2SAB°E，SM0D=4SABOE，然后根据针尖落在图中阴影部分的概率=

S&BOE

进行计算.

“四边形4BCD

本题考查了几何概率：某事件的概率=某事件对应的面积与总面积之比.也考查了平行四边形的

面积.

15.【答案】20

【解析】解：设烧杯的底面积为Scm2、高为力遥血，注水速度为ucrn3/s,注满水槽所用时间为t°s.

由图2知，当注水18s时，烧杯刚好注满；当注水90s时，水槽内的水面高度恰好是九1cm（即烧杯高

度），

于是，Shx=18u,100八1=90v,

根据题意，得1004=90即S=20.

所以烧杯的底面积为20cm2.

故答案为：20.

当注水18s时，烧杯刚好注满；当注水90s时，水槽内的水面高度恰好是生cm,根据100自=90x

套S3求出s.

本题主要考查一次函数的应用，利用数形结合的方法是解答本题的关键.

16.【答案】解：（2x+l）（2x-l）+x（x-2）

=4x2—1+x2-2x

=5x2—2x—1,

•••5x2—2%—2=0,

:.5x2-2x=2,

当5/-2x=2时,原式=2—1=1.

【解析】先去括号，再合并同类项，然后把5/-2x=2代入化简后的式子，进行计算即可解答.

本题考查了整式的混合运算-化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键.

17.【答案】60144°

【解析】解：（1）被调查的学生人数为：12+20%=60（人）；扇形统计图“文学类”对应的圆心

角度数是:360°x=144°；

故答案为：60；144°；

(2)喜欢艺体类的学生数为：60-24-12-16=8(人),

补全统计图如下：

答：估计全校最喜爱文学类图书的学生有480人.

(1)根据科普类的人数和所占的百分比求出被调查的总人数；用360。乘以“文学类”所占的百分比

即可；

(2)用总人数减去文学类、科普类和其他的人数，求出艺体的人数，从而补全统计图；

(3)用该校的总人数乘以喜爱文学类图书的学生所占的百分比即可.

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，用到的知识点是频数、频率与总数之间的关

系和用样本估计总体，关键是根据科普类的人数和所占的百分比求出被调查的总人数.

18.【答案】解：过点B作BNLCD,垂足为点N,过点B作垂足为点M,

在RtABDN中，BN：ND=1：V3.

g/v_1_V3

・•・tan乙BDNDN=73=T

•••乙BDN=30°,

•••BN=；BD=15(m),DN=6BN=15遮(m)，

CM=BN=15m,BM=CN=30百-15\/3=15遍(m)

在RfABM中,^BM=-=-,

AM=20v5m，

•••AC=AM+CM=(20V3+15)米，

答：楼房4C的高度为(20国+15)米.

【解析】过点B作BN1CD,垂足为点N,过点B作BM1AC,垂足为点M,贝[|BN=CM,BM=CN,

在RtABDN中，利用锐角三角函数的定义先求出ZBDN=30。，从而可求出BN=15m,DN=

5V3m,进而可求出CM,BM的长，然后在RtAABM中，利用锐角三角函数的定义求出4M的长,

进行计算即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图

形添加适当的辅助线是解题的关键.

19.【答案】解：(1)设每台4型打印机的销售利润为a元，每台B型打印机的销售利润为b元，

根据题意得:｛黑言忆嫖

解得忆黑

答：每台4型打印机的销售利润为100元，每台B型打印机的销售利润为150元；

⑵・・・B型打印机的进货量不超过4型打印机的2倍，且限定商店最多购进/型打印机70台，

[120—x<2x

1%<70'

解得40<x<70,

根据题意得：y=(100+m)x+150(120-x),

:.y=(m-50)久+18000(40<x<70),

①当0cm<50时，k=m-50<0,y随光的增大而减小，

二当x=40时，y取得最大值，

•••商店购进40台4型打印机和80台B型打印机能获得最大利润；

②当7n=50时，k=m-50=0,y=18000,

二商店购进4型打印机数满足40<x<80的整数时，均获得最大利润18000元;

③当50cm<100时，/c=m-50>0,y随x的增大而增大,

••・x=70时，y取得最大值，

•••商店购进70台4型打印机和50台B型打印机能获得最大利润.

【解析】(1)设每台4型打印机的销售利润为a元，每台B型打印机的销售利润为b元，可得：

t煞=2缥，即可解得每台4型打印机的销售利润为10。元,每台B型打印机的销售利润为

120a+10D=3500

150元;

(2)由B型打印机的进货量不超过4型打印机的2倍，且限定商店最多购进4型打印机70台，得40W

%<70,而y=(7n-50)%+18000(404x470),①当0<mV50时，y随工的增大而减小，可

得商店购进40台4型打印机和80台B型打印机能获得最大利润；②当zn=50时，y=18000,有

商店购进4型打印机数满足404%W80的整数时，均获得最大利润18000元；③当50VmV100

时，y随％的增大而增大，得商店购进70台4型打印机和50台B型打印机能获得最大利润.

本题考查二元一次方程组和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和函数关系式.

20.【答案】⑴①证明：・・•四边形4BCD是正方形，

・•・AD=DC,4GAD=Z.DCE=90°,

在^GAD^Q^ECO中

AG=CE

/-GAD=乙ECD

AD=DC

•••△G4D/ECD(S4S),

・・.DE=DG；

②•・•四边形48。。是正方形，

・・・^ADC=90°,

GAD=LECD,

:.Z-GDA=乙CDE,

・・・Z.GDE=AGDA+Z.ADE=Z.CDE+Z.ADE=Z.ADC=90°,

・•・DE1DG,

(2)解：如图所示：；

(3)四边形CEFK是平行四边形，

证明：・・•四边形4BCD是正方形，

・・・乙B=乙ECD=90°,BC=CD,

在△K8C和△ECD中

BC=CD

LB=乙ECD

KB=EC

KBC=^ECD(SAS),

:,DE=CK,乙DEC=LBKC,

v乙B=90°,

・•・乙KCB+乙BKC=90°,

・・・乙KCB+乙DEC=90°,

・・・Z.EOC=180°-90°=90°,

,・,四边形DGFE是正方形，

・・.DE=EF=CK,(FED=90°=乙EOC,

/.CK//EF,

・•・四边形CEFK是平行四边形.

【解析】(1)①根据正方形性质求出4。=DC,^GAD=/.DCE=90°,根据全等三角形判定推出

即可；②根据全等得出乙G04=NCOE,求出/■6£^=4。。4+乙4。七=乙4。。=90。即可；

(2)分别以G、E为圆心，以OG为半径画弧，两弧交于F,连接GF、EF即可；

(3)推出EF=CK,EF//CK,根据平行四边形的判定推出即可.

本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定，正方形性质的应用，主要考查学生

的推理能力.

21.【答案】50y=15%+20、=詈56

【解析】解：(1)由题意可知2分钟温度上升30汽，所以僧=50,

故答案为：50；

(2)①当0<%<4时,函数解析式是一次函数y=15x+20；

当4<xW16时，函数解析式是反比例函数y=詈;

故答案为：y=15x+20,y=?；

(3)观察图象可知预测水温第8次达到40久时，距离接通电源56min,

故答案为56.

(1)观察表格，可得每分钟上升多少温度，由此即可解决问题.

(2)①观察表格，可知函数是一次函数，由此利用待定系数法