2022年山东省菏泽市东明县中考数学三模试题及答案解析

2022年山东省荷泽市东明县中考数学三模试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.2022的相反数是（）

A•募B.一剧C,2022D.-2022

2.下列图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

3.生物学家发现新型冠状病毒的直径约为000012mm,数据0.00012用科学记数法表示正确

的是（）

A.1.2x104B.1.2x103C.1.2x10-4D.1.2x10-3

4.如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：an）,根据图中所示数据求得这个几何体的

侧面积是（）

A.12cm2

B.（12+7r）cm2

C.6ircm2

D.8ncm2

5.当/?+c=5时，关于x的一元二次方程3/+bx-c=0的根的情况为（）

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.没有实数根

D.无法确定

6.如图，4B是。0的直径，点C,D,E在。。上，若41ED=20。，则NBCO的度数为（）

A.100°

B.110°

C.115°

D.120°

7.如图，点P是/1BCD边上一动点，沿AtD-CtB的路径移动，设P点经过的路径长为4,

△BAP的面积是y,则下列能大致反映y与％的函数关系的图象是（）

8.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是

()

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

9.把多项式a——9ay2分解因式的结果是.

10.一组2,2x,y,12中，唯一的众数是12,平均数是10,则数据的中位数是

x3%+3—,11v2rx+1），的解集为______.

{--1

12.如图所示，直角三角板的60。角压在一组平行线上，AB//CD,乙4BE=40。，则

Z.EDC=度.

13.如图，矩形4BC7）中，点G,E分别在边BC,DC上，连接AG,EG,AE,将AzlBG和^ECG

分别沿4G,EG折叠，使点8,C恰好落在4E上的同一点，记为点F.若CE=3,CG=4,则

sinZ.DAE=

14.有一个数值转换器，原理如下:

当输入的数是16时，则输出的数是

三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.（本小题6.0分）

计算：会讥45。一（的60。尸+（瓦也）°+tan2300.

16.（本小题6.0分）

先化简，再求值：£（急-1）+旷2：丫2,其中x=y+2022.

17.（本小题6.0分）

在菱形4BCD中，点P是BC边上一点，连接4P,点E,F是4P上的两点，连接DE,BF,使得

Z.AED=Z.ABC,Z.ABF=乙BPF.

求证：⑴aABF三△D4E；

（2）DE=BF+EF.

18.（本小题6.0分）

现有两块面积相同的小麦试验田，第一块种植原品种，第二块种植新品种，结果分别收获小

麦12000kg和14000kg.已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少1500kg,求第一块试验田

每公顷的产量.

19.（本小题7.0分）

2022年冬季奥运会在北京举行，激起了人们对冰雪运动的极大热情.如图是某滑雪场高级雪

道缆车线路示意图，滑雪者从点4出发，途经点B后到达终点C,其中48=200m,BC=300m,

且48段的运行路线与水平面的夹角为30。，BC段的运行路线与水平面的夹角为37。，求从点4

运行到点C垂直上升的高度.(结果保留整数：参考数据：sin37°«0.6,cos37°«0.8,tan37°«

0.75)

20.(本小题7.0分)

如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=：的图象交于力、B两点，过点4作4c垂直工

轴于点C,连结BC.若AABC的面积为2.

(1)求k的值；

(2)x轴上是否存在一点D,使△48。为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请

说明理由.

21.(本小题10.0分)

某学校利用“世界献血日”开展自愿义务献血活动，经过检测，献血者血型有“A,B,AB,

0-四种类型，随机抽取部分献血结果进行统计，根据结果制作了如图两幅不完整统计图表:

血型统计表

血型ABAB0

人数105

(1)本次随机抽取献血者人数为人，图中m=

(2)补全表中的数据；

(3)现有4个自愿献血者，2人为0型，1人为4型，1人为B型，若在4人中随机挑选2人，利用

树状图或列表法求两人血型均为。型的概率.

22.(本小题10.0分)

如图，D为。。上一点，点C在直径B4的延长线上，且NCD4=NCBD.

(1)求证：CD2=CA-CB；

(2)求证：CD是。。的切线;

(3)过点B作。。的切线BE交CD的延长线于点E,若BC=12,CA=4,求BE的长.

23.(本小题10.0分)

阅读材料，回答问题:

小聪学完了“锐角三角函数”的相关知识后，通过研究发现:

如图1,在Rt△ABC中，如果NC=90°,44=30°,BC=a=1,AC=b=V3,AB=c=2,

那么三=3=2.通过上网查阅资料，他又知'公讥90。=1"，因此他得至IJ”在含30。角的

直角三角形中，存在着急=焉=肃的关系，，

这个关系对于一般三角形还适用吗？为此他做了如下的探究:

⑴如图2,在出△4BC中，"=90。,BC=a,AC=b,AB=c,请判断此时“急=焉=肃

的关系是否成立?

(2)完成上述探究后，他又想“对于任意的锐角△ABC,上述关系还成立吗？”因此他又继续

进行了如下的探究：

如图3,在锐角AABC中，BC=a,AC=b,AB=c,请判断此时“三=3=三”的关

sinAsinBsinC

系是否成立？并证明你的判断.

在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(aH0)的图象与x轴的交点为4(一3,0),

8(1,0)两点，与y轴交于点C(0,-3),顶点为D,其对称轴与*轴交于点E.

(1)求二次函数的解析式；

(2)点P为第三象限内抛物线上一点，AAPC的面积记为S,求S的最大值及此时点尸的坐标.

图1备用图

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：2022的相反数等于一2022,

故选：D.

直接根据相反数的概念解答即可.

此题考查的是相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

2.【答案】C

【解析】解：4、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

8、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项符合题意；

。、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意.

故选：C.

根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找时称轴，图形两部分折

叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

3.【答案】C

【解析】解：0.00012=1.2x10-4

故选：C.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlCT",与较大数的科学记数法不

同的是其所使用的是负整数指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlOf,其中lS|a|<10,n为由原

数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

4.【答案】C

【解析】

【分析】

此题主要考查了由三视图确定几何体及圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱

体.

根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积.

【解答】

解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径为2+2=l(cm),高是3cm.

所以该几何体的侧面积为2兀x1x3=67i(cm2).

故选C.

5.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了根的判别式，牢记“当△>()时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键.

由b+c=5可得出c=5—b,根据方程的系数结合根的判别式可得出AMCb—6y+24,由偶次

方的非负性可得出使一6)2+24>0,即△>(),由此即可得出关于x的一元二次方程3/+故一

c=0有两个不相等的实数根.

【解答】

解：<b+c=5,

■■c=5—b.

△=炉—4x3x(-c)=b2+12c=b2—12b+60=(b—6)2+24.

(b-6)2>0,

(b-6)2+24>0,

0,

二关于x的一元二次方程3M+故-c=。有两个不相等的实数根.

故选A.

6.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查圆周角定理及其推论，解题的关键是掌握直径所对的圆周角是90。.

连接4C,根据直径所对的圆周角是90。，得乙4cB=90°,再根据圆周角定理，可求出NACD=20°,

即可求出NBCC的度数.

【解答】

解：连接AC,

B

■：AB为。。的直径，

•••乙ACB=90°,

v乙AED=20°,

•••Z.ACD=20°,

/.BCD=乙4cB+Z.ACD=110°,

故选8.

7.【答案】4

【解析】解：点P沿4运动，ABAP的面积逐渐变大；

点P沿DTC移动，ABAP的面积不变；

点P沿C-B的路径移动，的面积逐渐减小.

故选：A.

分三段来考虑点P沿4-D运动，ABAP的面积逐渐变大：点P沿。-C移动，aBAP的面积不变;

点P沿CTB的路径移动，的面积逐渐减小，据此选择即可.

本题主要考查了动点问题的函数图象.注意分段考虑.

8.【答案】D

【解析】解：4、由抛物线可知，a<0,%=-^-<0,得b<0,由直线可知，a>0,b>0,

2a

故本选项错误；

B、由抛物线可知，a>0,%=-^->0,得b<0,由直线可知，>0,b>0,故本选项错误;

2a

C、由抛物线可知，a<0,x=—?<0,得b<0,由直线可知，<0,b>0,故本选项错误;

2a

D、由抛物线可知，a<0,x=<0,得b<0,由直线可知，<0,Z><0,故本选项正确;

故选：D.

逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口以及对称轴与y轴的关系即可得出a、b的正负，由

此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论.

本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，根据a、b的正负确定一次函数图象

经过的象限是解题的关键.

9【答案】a(x+3y)(x-3y)

【解析】解:ax2-9ay2

—a(x2—9y2)

=a(x+3y)(x-3y),

故答案为：a(x+3y)(x-3y).

先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答.

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先

提公因式.

10.【答案】12

【解析】解：因为数据2,2x,y,12的平均数是10,

所以(2+2x+y+12)+4=10,

解得：2x+y=26,

又因为数据2,2x,y,12中，唯一的众数是12,

所以x=6,丫=14或%=7,y-12,

把这组数据从小到大排列都为：2,12,12,14,则这组数据的中位数是12.

故答案为：12.

先根据数据2,2%,y,12的平均数是10,求出2x+y=26,再根据数据2,2x,y,12中，唯一

的众数是12,求出x,y的值，最后把这组数据从小到大排列，即可得出答案.

本题考查了众数、平均数与中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列

后，如果数据个数为奇数，则最中间的那个数为这组数据的中位数；如果数据个数为偶数，则最

中间两个数的平均数为这组数据的中位数.给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数

据的众数.

11.【答案】一1Wx<3

【解析】解：不等式①的解集为3,

不等式②的解集为x2-1,

所以不等式组的解集为-1<x<3.

故答案为：—1<x<3.

先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集

主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀:

同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.

12.【答案】20

【解析】解：延长BE交CD于H,如图：

CHD

"ABHCD,/.ABE=40°,

•••4BHD=^ABE=40°,

v乙BHD+乙EDC=乙BED=60°,

:.乙EDC=20°.

故答案为：20.

如图延长BE交CD于H.利用平行线的性质求出NEHD,再利用三角形的外角的性质解决问题即可.

本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中

考常考题型.

13.【答案】1

【解析】

【分析】

本考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定和性质，锐角三角形函数

的知识等，利用勾股定理和相似三角形的性质求线段的长度是本题的关键.

根据折叠的性质结合勾股定理求得GE=5,BC=AD=8,证得Rt△EGF-Rt△E4G,求得EA=y,

再利用勾股定理得到DE的长，即可求解.

【解答】

解：矩形4BCD中，GC=4,CE=3,ZC=90°,

GE=y/GC2+CE2=V42+32=5.

根据折叠的性质：BG=GF,6产=GC=4,CE=EF=3,=Z.AGF,/.EGC=乙EGF,乙GFE=

Z.C=90°,zB=Z.AFG=90°,

•••BG=GF=GC=4,^AFG+乙EFG=180°,

ABC=AD=8,点4点尸，点E三点共线，

v乙AGB+乙AGF+&EGC+Z.EGF=180°,

•••N4GE=90°,

Rt△EGF~Rt△EAG>

EGEFp1n53

EAEG1EA5

:.E„A.—亍25

DE=>/AE2-AD2=J(y)2-82=?

7

.r\ArtDE37

sm/ZME=^=25=25'

3

故答案为:

14.【答案】V2

【解析】

【解答】

解：：V16=4.4是有理数，

・••继续转换，

vV4=2，2是有理数，

••・继续转换，

:2的算术平方根是我，是无理数,

二符合题意，

故答案为：y/2-

【分析】

把16代入数值转换器，根据要求进行计算，得到输出的数值.

本题考查的是算术平方根的概念和性质，掌握一个正数的正的平方根是这个数的算术平方根是解

题的关键，注意有理数和无理数的区别.

15.【答案】解：-sin45°-(cos60°)-1+(-1---)0+tan230°

ivC4rIT*O

=先登2+1+的

11

=；-2+1+1

43

一工一1

【解析】先计算特殊角的三角函数值、负整数指数累和零次嘉，再计算乘法，后计算加减.

此题考查了实数的混合运算能力，关键是能确定准确的运算顺序，并能对各种运算进行准确计算.

16•【答案】解：原式=W.(急—累)+丽品F

机7案,(“+,)3一为

=y-x,

•・・%=y+2022,

y-x=-2022,

则原式=-2022.

【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再得出y-x的值，代入计算即可.

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

17.【答案】证明：（1）・.,四边形/BCD是菱形,

：.AB=AD,AD]IBC,

・••Z.BPA=Z-DAE9

•・•Z-ABC=4AED,

:.Z-BAF=Z.ADE,

•・•/.ABF=乙BPF,/-BPA=Z.DAE,

・•・Z.ABF=Z-DAE,

vAB=DA,

.^ABF^ADAE(AAS)；

(2),・,△ABF=LDAE,

：.AE=BF,DE=AFf

vAF—AE+EF=BF+EF,

:.DE=BF+EF.

【解析】(1)根据菱形的性质得到力B=AC,AD//BC,由平行线的性质得到NBP4=ND4E,根据

三角形内角和定理得到NBAF=N40E,等量代换求得乙4BF=NZME,根据全等三角形的判定定

理即可得到结论；

(2)根据全等三角形的性质得到ZE=BF,DE=AF,根据线段的和差即可得到结论.

本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.

18.【答案】解:设第一块试验田每公顷的产量为xkg,则第二块试验田每公顷产量为。+1500)kg,

由题意得:12000_14000

x—x+1500,

解得：x=9000,

检验：当x=9000时，x(x+1500)K0,

所以x=9000是方程的解.

答：第一块试验田每公顷的产量为9000kg.

【解析】设第一块试验田每公顷的产量为xkg,根据有两块面积相同的小麦试验田，以试验田的

面积做为等量关系可列方程求解.

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找出以两块面积相同的试验田做为等量关系是解决问题

的关键.

19.【答案】解：在中，

v/.ADB=90°,/.BAD=30。，AB=200m,

...BD==100m,

在Rt△BCE中，

•••乙BEC=90°,UBE=37°,BC=300m,

CE=BC-sin370®300x0.6=180(m),

；.CF=EF+CE=BD+CE*100+180=280(m),

答：从点4运行到点C垂直上升的高度约为280nl.

【解析】直接利用锐角三角函数关系得出CE=BC-sin370,进而得出答案.

此题主要考查了解直角三角形的应用，正确表示出EC的长是解题关键.

20.【答案】解：⑴•••反比例函数与正比例函数的图象相交于4、B两点,

••・4、B两点关于原点对称，

•••OA=OB,

BOC的面积=△AOC的面积=2+2=1,

又•••4是反比例函数y=§图象上的点，且4c1x轴于点C,

•••△40C的面积=g\k\,

=1，

Vk>0,

・•・k=2.

故这个反比例函数的解析式为y=I；

(2)x轴上存在一点D,使△ABD为直角三角形.

将y=2x与y=:联立成方程组得：

Ur

解得:播：上

71(1,2),B(-l,-2),

设点。的坐标为(m,0),

则AB=+(2+2+=2A/5,

AD=V(w-l)2+22,

BD=y/(m+lY+22,

①当AC_L/1B时，如图1,

则+4苗2=BD2)

即(m-l)2+22+20=(m+l)2+22,

解得m=5,

•••0(5,0)；

②当B0J.4B时,如图2,

^\BD2+AB2=AD2,

即(m+l)2+22+20=(m-l)2+22,

解得m=-5,

•••。(-5,0)；

③当时，若。在x轴的正半轴，如图3,

•••D(V5,0).

根据对称性，当。为直角顶点，且。在x轴负半轴时，D(-V5,o).

故x轴上存在一点。，使AABD为直角三角形，点。的坐标为⑸0)或(—5,0)或(通,0)或(一遍,0).

【解析】本题主要考查函数图象的交点及待定系数法求函数解析式，掌握图象的交点的坐标满足

两个函数解析式是解题的关键.另外第(2)问要分3种情况讨论.

(1)首先根据反比例函数与正比例函数的图象特征，可知4、B两点关于原点对称，则。为线段4B的

中点，故ABOC的面积等于△AOC的面积，都等于1,然后由反比例函数y=5的比例系数k的几何

意义，可知△AOC的面积等于3代|,从而求出土的值；

(2)先将y=2%与y=|联立成方程组，求出4、B两点的坐标，然后分三种情况讨论：①当ZD1AB

时，②当时，③当时，分别根据勾股定理、直角三角形中线的性质，即可求出

。点的坐标.

21.【答案】(1)50,20

(2)0型献血的人数为46%x50=23(人)，

4型献血的人数为50-10-5-23=12(A),

补全表中的数据如下表

血型ABAB0

人数1210523

AAAA

BOOAOOABOABO

共有12个等可能的结果，两人血型均为0型的结果有2个，

两人血型均为。型的概率为看=i

1ZO

【解析】解：(1)这次随机抽取的献血者人数为5+10%=50(人),

10

m=^xl00=20；

故答案为：50,20：

(1)用4B型的人数除以它所占的百分比得到随机抽取的献血者的总人数，然后计算m的值；

(2)先计算出0型的人数，再计算出4型人数，从而可补全上表中的数据；

(3)画HI树状图，根据概率公式即可得到结果.

本题考查了列表法与树状图法以及概率公式：随机事件4的概率P(4)=事件4可能出现的结果数除

以所有可能出现的结果数.也考查了统计图与统计表.

22.【答案】(1)证明：•••NC£M=NCBD,NC=NC,

•••△ADCs&DBC,

CDCArrD

CD=CA'CB

CDCD

(2)证明：连结OD,如图所示:

贝lj44D0=乙BAD,

•・・4B是。。的直径，

・•・Z.BDA=90°,

・・・(CBD+^BAD=90°,

vZ-CDA=乙CBD,

・・・Z,CDA+L.ADO=90°=zCDO,

・•・CD1OD,

・・・CD是。。的切线；

(3)解：•・・BE是。。的切线,

・・・Z.CBE=90°,

由(2)知400=90。，

:.Z.CDO=乙CBE,

又•・.zC=zC,

CD0s&CBE,

CD_OP

'CB='BE9

vBC=12,CA=4,

:.AB=8,

：•OA=OD=4,

・•.OC=CA+OA=8,

在Rt△C。。中，CD=y/OC2-OD2=V82-42=4旧，

4G4

,

12BE

解得：BE=4V3.

【解析】(1)易证△(?以4sACBD,由相似三角形的对应边成比例来证得结论；

(2)连结0D,贝此力。。=4BAD,由圆周角定理得出48。4=90°,zCBD+4BAD=90°,由=

/.CBD,得出NCDA+44D。=90。=4。。。，即可得出结论；

(3)证明△CDOs^CBE,得出空=要，由已知求出48=8,0A=0D=4,0C=8,由勾股定理

CDDE

求得CD的长，代入比例式即可得出结果.

本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、圆周角定理、勾股定理等知识；熟练

掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.

23.【答案】解：(1)“3b三”的关系成立.

sinB

.:工=C-2-=c上

sinA'sinB'sinC

=_A_=成I

sinAsinBsinC

(2)作CD1AB于D.

图3

在RtZk/DC和Rt△BDC中，Z.ADC=£.BDC=90°,

..CD.CD

*,•sLTLA——j~,sinBn—,

ba

a_abb_ab

sinACD'sinBCD

--a------b--,

sinAsinB

同理,作4hBC于H,可证磊=肃

ab