概率1-4多媒体课件

1.古典概型２.典型例题4.小结第三节等可能概型3.几何概型（1）定义1.古典概率模型(等可能概型)

设试验E的样本空间由n个样本点(基本事件)构成，A为E的任意一个事件，且包含k个样本点(基本事件)，则事件A出现的概率记为:（2）古典概型中事件概率的计算公式称此为概率的古典定义.

解（3）古典概型的基本模型:摸球模型摸球模型是指从n个可辨认的球中按照不同的要求(是否放回，是否计序),一个一个地从中任取m个，从而得到不同的样本空间，然后在各自的样本空间中计算某事件的概率.

摸球模型一般可分为四种情况，各种情况的基本事件数如下表：从n个可分辨的球中任取m个球摸球方式不同结果总数无放回计序不计序有放回计序不计序复习排列组合的有关公式(2)取出的球最小号码为５的概率.例２

设袋中有10只球，编号分别为1,2,…,10.从中任取３只球,求(1)取出的球最大号码为５的概率.(3)取出的球最大号码小于５的概率.

许多古典概型问题可以转化为摸球模型．２.典型例题解基本事件总数为(1)A所包含基本事件的个数为(2)(3)由于取出的三只球中，最大号码小于５，有两种互不相容的情况：最大号码为４或最大号码为３．C所包含基本事件的个数为例３

设袋中有4只红球和6只黑球,现从袋中有放回地摸球3次,求前2次摸到黑球、第3次摸到红球的概率.解第1次摸球10种第2次摸球10种第3次摸球10种6种第1次摸到黑球6种第2次摸到黑球4种第3次摸到红球基本事件总数为A所包含基本事件的个数为4个球放到3个杯子的所有放法解例4把

4个球放到

3个杯子中去,求第1、2个杯子中各有两个球的概率,其中假设每个杯子可放任意多个球.

第1、2个杯子中各有两个球的放法因此第1、2个杯子中各有两个球的概率为生日问题

(1)n个人生日各不相同的概率；课堂思考分房问题

n个人随机地住入n个房间中，求无空房的概率.利用软件包进行数值计算.解(1)在100件产品中抽取15件的所有可能取法共有在100件产品中抽取15件,其中恰有2件次品的取法共有于是所求的概率为(2)与(1)类似有：于是所求的概率为例６袋中有a只白球，b只红球，k个人依次在袋中取一只球,(1)作放回抽样(即前一个人取一只球观察颜色后放回袋中，后一人再取一只球)，(2)作不放回抽样(即前一个人取一只球观察颜色后不放回袋中，后一人再取一只球)，求第i(i=1,2,…,k)个人抽到白球(记为事件Ｂ)的概率(设k≤a+b)．解(1)作放回抽样,第1个人有a+b种取法，第2个人有a+b-1种取法，…，第i个人有a+b-i+1种取法，故i个人各取一球共有（a+b)(a+b-1)…(a+b-i+1)=种取法，(2)作不放回抽样于是第个人抽到白球的所有抽法为说明：在抽奖游戏中先抽后抽一个样；有放回无放回一个样！例10（机动）某接待站在某一周曾接待过12次来访,已知所有这12次接待都是在周二和周四进行的,问是否可以推断接待时间是有规定的.

假设接待站的接待时间没有规定,且各来访者在一周的任一天中去接待站是等可能的.解周一周二周三周四周五周六周日12341277777

故一周内接待12次来访共有小概率事件在实际中几乎是不可能发生的,从而可知接待时间是有规定的.周一周二周三周四周五周六周日周二周四1234122222212次接待都是在周二和周四进行的共有故12次接待都是在周二和周四进行的概率为三、几何概型(等可能概型)定义当随机试验的样本空间是某个区域,并且任意一点落在度量（长度,面积,体积）相同的子区域是等可能的,则事件A的概率可定义为（其中S是样本空间的度量，是构成事件A的子区域的度量）这样借助于几何上的度量来合理规定的概率称为几何概率.说明当古典概型的试验结果为连续无穷多个时,就归结为几何概率.

设分别为甲、乙两人到达的时刻,那末两人会面的充要条件为实例1

甲、乙两人相约在0到T这段时间内,在预定地点会面.先到的人等候另一个人,经过时间t(t<T)后离去.设每人在0到T这段时间内各时刻到达该地是等可能的,且两人到达的时刻互不牵连.求甲、乙两人能会面的概率.会面问题解故所求的概率为若以表示平面上点的坐标,则有实例2

甲、乙两人约定在下午1时到2时之间到某站乘公共汽车,又这段时间内有四班公共汽车,它们的开车时刻分别为1:15、1:30、1:45、2:00.如果他们约定

(1)见车就乘;(2)最多等一辆车,求甲、乙同乘一车的概率.假定甲、乙两人到达车站的时刻是互相不牵连的,且每人在1时到2时的任何时刻到达车站是等可能的.

设x,y分别为甲、乙两人到达的时刻,则有解见车就乘的概率为:最多等一辆车,甲、乙同乘一车的概率为例1设一个质点一定落在xoy面内由x轴,y轴,直线x+y=1所围成的三角形内,而落在这三角形内各点处的可能性相等,即落在这三角形内任何区域上的可能性与这区域的面积成比例.计算这