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分电视公司的高管的第四课时利用导数研究含参数不等式专题【选题明细表】知识点、方法题号分离参数求解不等式问题1,2恒成立问题求参数3含全称、存在量词不等式问题41.(2017·济南历下区校级三模)已知函数f(x)=xlnx.(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)对于任意正实数x,不等式f(x)>kx-恒成立,求实数k的取值范围.解:(1)因为f(x)=xlnx.所以f′(x)=1+lnx,令f′(x)=0,得x=,当x∈(0,)时,f′(x)<0;当x∈(,+∞)时,f′(x)>0.所以函数f(x)在(0,)上单调递减,在(,+∞)上单调递增.(2)由于x>0,f(x)>kx-恒成立,所以k<lnx+.构造函数k(x)=lnx+,所以k′(x)=-=.令k′(x)=0,解得x=,当x∈(0,)时,k′(x)<0,当x∈(,+∞)时,k′(x)>0.所以函数k(x)在点x=处取得最小值,即k()=1-ln2.因此所求k的取值范围是(-∞,1-ln2).2.(2017·吉林白山二模)已知函数f(x)=lnx+bx-c,f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+y+4=0.(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)的单调区间;(3)若在区间[,3]内,恒有f(x)≥2lnx+kx成立,求k的取值范围.解:(1)f′(x)=+b,因为f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+y+4=0,所以切线斜率为-1,则f′(1)=1+b=-1,得b=-2,将x=1代入方程x+y+4=0,得y=-5,所以f(1)=b-c=-5,将b=-2代入得c=3,故f(x)=lnx-2x-3.(2)由题意知函数的定义域是(0,+∞),且f′(x)=-2,令f′(x)>0得,0<x<,令f′(x)<0

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