高中数学集合与函数概念知识点

高中数学集合与函数概念知识点集合与函数概念1.1集合1.1.1集合的含义与表示定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。表示方法：1、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号"括起来表示集合的方法2、 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法3、 Venn图4、 数轴表示常用的数集及其记法：全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作N；所有正整数组成的集合称为正整数集，记作N*或N+；全体整数组成的集合称为整数集，记作Z；全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q；全体实数组成的集合称为实数集，记作R.。1.1.2集合间的基本关系1、包含：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素， 我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A（B（或B目A）。2、 相等：集合A与集合B中的元素是一样的，记作A=B3、 真子集：如果集合A（B，但存在元素xeB,且xwA,我们称集合A是集合B的真子集。4、 空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集1.1.3集合的基本运算1、 并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集，记作：AuB（读作A并B）2、 交集：有属于集合A且属于B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作AcB（读作A交B）3、 补集：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么这个集合称为全集；对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为A的补集。记作：uA1.2函数及其表示（1）概念：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数（X）和它对应，那么就称f：A-B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x）,xeA;其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x值相对应的y值叫做函数值，函数值得集合｛f（x）|xeA｝叫做函数的值域。※求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：（1）分式的分母不等于零；（2）偶次方根的被开方数不小于零；（3）对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零，(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.(2)表示方法：1、解析法:用数学表达式表示两个变量之间的对应关系2、 图像法：用图像表示两个变量之间的对应关系3、 列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系映射概念：设A、B是两个非空集合，如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一的确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A-B为从集合A到集合B的一个映射。(4)分段函数：1、在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。2、 各部分的自变量的取值情况.3、 分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.(5)复合函数：如果y=f(u)(uEM),u=g(x)(xEA),则y=f[g(x)]=F(x)(xEA)称为f、g的复合函数。1.3函数的基本性质1、单调性一般地，设函数f(x)的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是增函数；如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是减函数。2、 奇偶性一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数；一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。3、 最大值、最小值(1)一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足对于任意xGI,使得f(x)WM;存在x0gI,使得f(x0)=M那么，我们称M是函数y=f(x)的最大值(2)一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足对于任意xgI,使得f(x)NM;存在xOgI,使得f(x0)=M那么，我们称M是函数y=f（x）的最小值基本初等函数2.1指数函数定义：一般地，函数y二 叫做指数函数，其中乂是自变量，函数的定义域是R性质：定义域R值域（0，+8）过定点（0,1），即x=0时，y=1当0<a<1时，在R上是减函数；当a>1时，在R上是增函数运算法则：2.2对数函数定义：常用对数自然对数对数与指数之间的关系性质：定义域（0，+8）值域R过定点（1,0），即x=1时，y=0当0<a<1时，在R上是减函数；当a>1时，在R上是增函数运算法则：2.3幕函数定义：函数的应用3.1函数与方程1、 函数的零点与其对应方程根的关系意义：方程f(x)=0有实数根。函数y=f(x)的图像与x轴有交点。函数y=f(x)有零点如果函数y=f(x)在区间［a,b］上的图像是连续不断的一条曲线，并有f(a)・f(b)<0,那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在ce(a,b)，使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根。2、 用二分法求方程的近似解对于在区间［a,b］上连续不断且f(a)•f(b)<0的函数y=f(