2021-2022学年河南省商丘市业庙第二中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年河南省商丘市业庙第二中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在极坐标系中，定点，动点在直线上运动，当线段最短时，动点的极坐标是

A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.已知定义在R上的可导函数的导函数为,满足<，且为偶函数，，则不等式的解集为(A)

(B)(0，+

)(C)(1,+)

(D)(4,+

)参考答案：B略3.若，满足，则下列不等式恒成立的是A．

B．

C．

D．

参考答案：D4.若关于的方程有四个不同的实数解,则的取值范围为A.

B.

C.

D.参考答案：C5.是的（

）条件A.充分不必要

B.必要不充分

C.充要

D.既不充分又不必要参考答案：A6.“”是“数列为等差数列”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C7.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与左视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为

(

)

参考答案：B8.已知全集，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.函数的一个极值点在区间内，则实数的取值范围是（）A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】导数的运算函数的零点B9B11C因为，若函数的一个极值点在区间内，则，即(－a)(3－a)＜0，解得0＜a＜3，所以选C.【思路点拨】结合零点存在性定理及单数的单调性列出实数a满足的条件，即可求解.10.如图所示，正六边形中，为线段的中点，在线段上随机取点，入射光线

经反射，则反射光线与线段相交的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为

．参考答案：【知识点】双曲线的简单性质．H6

双曲线的焦点坐标为（c，0），（﹣c，0），渐近线方程为，根据双曲线的对称性，任意一个焦点到两条渐近线的距离都相等，求（c，0）到的距离，，又∵焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，∴b=×2c，两边平方，得4b2=c2，即4（c2﹣a2）=c2，∴3c2=4a2，，即，。【思路点拨】因为双曲线即关于两条坐标轴对称，又关于原点对称，所以任意一个焦点到两条渐近线的距离都相等，所以不妨利用点到直线的距离公式求（c，0）到的距离，再令该距离等于焦距的，就可得到含b，c的齐次式，再把b用a，c表示，利用即可求出离心率．12.若x≥0，y≥0，且x+y≤1，则z=x﹣y的最大值是

．参考答案：1【考点】简单线性规划．【专题】常规题型．【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=x﹣y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x﹣y过可行域内的点A时，从而得到z最大值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=x﹣y，将最大值转化为y轴上的截距的最小值，当直线zz=x﹣y经过区域内的点A（1，0）时，z最大，最大值为：1故答案为：1．【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．13.

从给定的六种不同颜色中选用若干种颜色，将一个正方体的六个面染色，每面恰染一种颜色，每两个具有公共棱的面染成不同的颜色。则不同的染色方法共有_______种。(注：如果我们对两个相同的正方体染色后，可以通过适当的翻转，使得两个正方体的上、下、左、右、前、后六个对应面的染色都相同，那么，我们就说这两个正方体的染色方案相同。)参考答案：230解：至少3种颜色：6种颜色全用：上面固定用某色，下面可有5种选择，其余4面有(4－1)!=6种方法，共计30种方法；用5种颜色：上下用同色：6种方法，选4色：C(4－1)!=30；6×30÷2=90种方法；．用4种颜色：CC=90种方法．用3种颜色：C=20种方法．∴共有230种方法．14.设是等差数列的前项和，且，则=

.参考答案：无略15.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为___________.参考答案：200略16.若三条直线和相交于一点，则行列式的值为

.参考答案：略17.如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80km的两城镇间旅行的函数图象，由图可知：骑自行车者用了6小时，沿途休息了1小时，骑摩托车者用了2小时，根据这个函数图象，提出关于这两个旅行者的如下信息：①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时；②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；

③骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者.

其中正确信息的序号是

.

参考答案：①②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中轴的正半轴重合，且两坐标系有相同的长度单位，圆C的参数方程为（为参数），点Q的极坐标为。（I）化圆C的参数方程为极坐标方程；（II）直线过点Q且与圆C交于M，N两点，求当弦MN的长度为最小时，直线的直角坐标方程。参考答案：(Ⅰ)圆C的直角坐标方程为，…2分又

……………4分∴圆C的极坐标方程为………………5分（Ⅱ）因为点Q的极坐标为，所以点Q的直角坐标为（2，-2）……7分则点Q在圆C内，所以当直线⊥CQ时，MN的长度最小又圆心C（1，-1），∴，直线的斜率

………9分∴直线的方程为，即

……10分19.（本小题满分14分）对于函数

（1）判断函数的单调性并证明；

（2）是否存在实数a使函数f(x)为奇函数？并说明理由.参考答案：

解：(1)函数f(x)的定义域是R

……2分证明：设x1<x2；

f(x1)–f(x2)=a--(a-)=

当

x1<x2

得

<0得f(x1)–f(x2)<0所以f(x1)<f(x2)故此时函数f(x)在R上是单调增函数；

……6分

当x1<x2

得

0得f(x1)–f(x2)

0所以f(x1)

f(x2)故此时函数f(x)在R上是单调减函数

……10分注：用求导法也可证明。(2)f(x)的定义域是R，由

，求得.

…11分当时，，，满足条件，故时函数f(x)为奇函数

…14分20.已知函数的图像在点处的切线方程为.（1）用表示出；（2）若在上恒成立，求的取值范围；（3）证明：.参考答案：解：（1）则有.

（2）由（1）得令,①当时，.若，是减函数，∴，即故在不恒成立.②当时，.若，是增函数，∴，即故时.综上所述，的取值范围是.（3）由（2）知，当时，有.令，则即当时，总有令，则.将上述个不等式累加得整理得略21.设函数，其中，函数有两个极值点，且．（1）求实数的取值范围；（2）设函数，当时，求证：．参考答案：（1）;（2）见解析.试题解析：（1），由题可知：为的两个根，且，得或.而由（1）（2）得：，设，有而在上为减函数，则，即，即，综上，.（2）证明：由，，知，，由（1）可知，所以，所以.点睛：利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1)构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.22.已知平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数，r＞0）．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）+1=0．（1）求圆C的圆心的极坐标；（2）当圆C与直线l有公共点时，求r的取值范围．参考