2021年广东省茂名市第十六高级中学高三数学理上学期期末试题含解析

2021年广东省茂名市第十六高级中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设曲线y=x+1与纵轴及直线y=2所围成的封闭图形为区域D，不等式组所确定的区域为E，在区域E内随机取一点，该点恰好在区域D的概率为（）A． B．C． D．以上答案均不正确参考答案：C【考点】几何概型．【分析】根据题意，画出由曲线y=x+1与纵轴及直线y=2所围成的封闭图形区域D（阴影部分），以及不等式组所确定的区域E，计算阴影面积与正方形面积比即可．【解答】解：画出由曲线y=x+1与纵轴及直线y=2所围成的封闭图形区域D（阴影部分），以及不等式组所确定的区域E，如图所示，则在区域E内随机取一点，该点恰好在区域D的概率为：P==．故选：C．2.设，满足约束条件，则目标函数的最小值为A.－6 B.－4 C.2

D.－2参考答案：B3.已知函数在定义域内是增函数，则实数a的取值范围是（

）A．[4,+∞)

B．[3,+∞)

C.[0,3]

D．(－∞,1]∪[3,+∞)参考答案：A在定义域R上是增函数，则需在每段上都是增函数，且左边的最大值小于等于右边的最小值，故当时，恒成立，即且，解得，故选A.

4.已知集合M={x|y=ln（x2﹣3x﹣4）}，N={y|y=2x﹣1}，则M∩N等于（）A．{x|x＞4} B．{x|x＞0} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＞4或x＜﹣1}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】求出M中x的范围确定出M，求出N中y的范围确定出N，找出两集合的交集即可．【解答】解：由M中x2﹣3x﹣4＞0，即M={x|x＞4或x＜﹣1}，N={y|y=2x﹣1}={y|y＞0}，则M∩N={x|x＞4}，故选：A．5.若复数z1，z2在复平面内对应的点关于y轴对称，且z1=2﹣i，则复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由z1=2﹣i，复数z1，z2在复平面内对应的点关于y轴对称，求出z2，然后代入，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：∵z1=2﹣i，复数z1，z2在复平面内对应的点关于y轴对称，∴z2=﹣2﹣i．∴==，则复数在复平面内对应的点的坐标为：（，），位于第二象限．故选：B．6.下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（A）（B）（C）（D）参考答案：B【知识点】由三视图求面积、体积解析：由已知的三视图可得：该几何体是一个圆柱和长方体的组合体，

圆柱的底面直径为8，半径为4，高为8，故体积为：64π，

长方体的长，宽，高分别为：8，8，4，体积为：256，

故几何体的体积V=，故选：B.【思路点拨】由已知的三视图可得：该几何体是一个圆柱和长方体的组合体，分别求出圆柱和长方体的体积，相加可得答案．7.如图，正六边形ABCDEF中，A.

B.

C.

D.参考答案：D因为,所以,选D.8.为等差数列{}的前n项和，正项等比数列{}中，则A、8B、9C、10D、11参考答案：BS6－S2＝a3＋a4＋a5＋a6＝2(a4＋a5)＝0，又a4＝1，∴a5＝－1．∴，又，即，∴，．所以，所以．9.复数为虚数单位)在复平面内所对应的点在__________.A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B略10..已知函数，如果时，函数的图象恒过在直线的下方，则k的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B令，则，即.当时，在上单调递增，则当时，，满足题设；当时，在上不单调，因此存在实数不满足题设，所以D不正确.故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线C：y2=4x与点M（﹣1，2），过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若?=0，则k=

．参考答案：1【考点】抛物线的简单性质．【分析】设直线AB斜率为k，得出AB的方程，联立方程组，由根与系数的关系得出A，B两点的坐标的关系，令kMA?kMB=﹣1列方程解出k．【解答】解：抛物线的焦点为F（1，0），∴直线AB的方程为y=kx﹣k．联立方程组，消元得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2==2+．x1x2=1．∴y1+y2=k（x1+x2）﹣2k=，y1y2=﹣4．∵?=0，∴MA⊥MB，∴kMA?kMB=﹣1．即=﹣1，∴y1y2﹣2（y1+y2）+4+x1x2+x1+x2+1=0，∴﹣4﹣+4+1+2++1=0，解得k=1．故答案为：1．12.在等式中，x＞0，y＞0，若x+y的最小值为，则m的值为

．参考答案：30【考点】基本不等式．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，∴x+y===，当且仅当＞0时取等号．∴，解得m=30．故答案为30．13.对于实数x，用[x]表示不超过x的最大整数，如[0．3]=0，[5．6]=5．若n∈N*，an=,Sn为数列{an}的前n项和，则S8=

；S4n=

。参考答案：略14.若抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过双曲线x2﹣y2=1的一个焦点，则p=

．参考答案：2【考点】抛物线的简单性质．【分析】先求出x2﹣y2=1的左焦点，得到抛物线y2=2px的准线，依据p的意义求出它的值．【解答】解：双曲线x2﹣y2=1的左焦点为（﹣，0），故抛物线y2=2px的准线为x=﹣，∴=，∴p=2，故答案为：2．15.如图，一只蚂蚁由棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的点出发沿正方体的表面到达点的最短路程为

．参考答案：16.设函数f（x）是定义在R上以2为周期的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=log2（4x+1），则f（）=．参考答案：﹣2【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】先利用函数的周期性、奇偶性，把自变量转化到所给的区间[0，1]，即可求出函数值．【解答】解：∵函数f（x）最小正周期为2，∴f（）=f（﹣4）=f（﹣），又∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣）=﹣f（），∵当0≤x≤1时，f（x）=log2（4x+1），∴f（）=log2（4×+1）=log24=2，∴f（）=﹣f（）=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题综合考查了函数的奇偶性、周期性及函数值，充分理解以上有关知识是解决问题的关键．17.设函数为奇函数，则实数_

__参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设是定义在上的奇函数，函数与的图象关于轴对称，且当时，．（I）求函数的解析式；（II）若对于区间上任意的，都有成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）∵的图象与的图象关于y轴对称，∴的图象上任意一点关于轴对称的对称点在的图象上．当时，，则．

2分∵为上的奇函数，则．

3分当时，，．

5分∴

6分（1）由已知，．①若在恒成立，则．此时，，在上单调递减，，∴的值域为与矛盾．

8分②当时，令，∴当时，，单调递减，当时，，单调递增，∴．

10分由，得．综上所述，实数的取值范围为．

12分19.．(本小题满分13分)如图1，在Rt中，

，．D、E分别是上的点，且．将沿折起到的位置，使，如图2．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，求与平面所成角的正弦值；ABCDE图1图2A1BCDE参考答案：（Ⅰ）在图1△中，．.

…………2分又.…………4分由.

…………6分（Ⅱ）如图，以为原点，建立空间直角坐标系．……7分．…………8分A1BCDExzy设为平面的一个法向量，因为所以，

令，得.所以为平面的一个法向量．

……10分设与平面所成角为．则．所以与平面所成角的正弦值为．……………13分【解析】略20.在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，且acosC＋c＝b.(1)求角A的大小；(2)若a＝，b＝4，求边c的大小．参考答案：（1）因为m·n＝3bcosB，所以acosC＋ccosA＝3bcosB．由正弦定理，得sinAcosC＋sinCcosA＝3sinBcosB，··································3分所以sin(A＋C)＝3sinBcosB，所以sinB＝3sinBcosB．因为B是△ABC的内角，所以sinB≠0，所以cosB＝．·····························7分（2）因为a，b，c成等比数列，所以b2＝ac．由正弦定理，得sin2B＝sinA·sinC．

·································································9分因为cosB＝，B是△ABC的内角，所以sinB＝．·······························11分又．········································14分21.在一次数学考试中，第22题和第23题为选做题.规定每位考生必须且只须在其中选做一题.设某4名考生选做每一道题的概率均为.

（1）求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率；（2）设这4名考生中选做第22题的学生个数为，求的概率分布列及数学期望.参考答案：解：（1）设事件表示“甲选做第21题”，事件表示“乙选做第21题”，则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“”，且事件、相互独立.∴=.（2）随机变量的可能