2022-2023学年湖南省长沙市北雅中学高二数学文下学期期末试题含解析

2022-2023学年湖南省长沙市北雅中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，且，则下列不等式恒成立的是（）A．

B．

C.

D．参考答案：A；4>2,;;;所以选A.2.一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在同一个球面上，则该球的内接正方体的表面积为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中底面是正三角形的三棱柱的正视图，求出三棱柱的底面边长和高，从而求出它外接球的半径，再求球内接正方体的棱长，即可求出其表面积．【解答】解：由已知中的三棱柱正视图可得：三棱柱的底面边长为2，高为1则三棱柱的底面外接圆半径为r=，球心到底面的距离为d=；则球的半径为R==；∴该球的内接正方体对角线长是2R=2=a，∴a=2=；∴内接正方体的表面积为：S=6a2=6×=．故选：D．3.已知椭圆上一点关于原点的对称点为，为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的取值范围为（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：A4.已知集合，则集合A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.已知是函数的极值点，若，则（

）A．，

B．，

C．，

D．，参考答案：D根据图象可知，，所以，，故选D.

6.圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的点到直线x－y＝2的距离的最大值是()A．2

B．1＋

C．2＋

D．1＋2参考答案：B7.若函数有两个不同的零点，且，那么在两个函数值中（

）A．至多有一个小于1

B．至少有一个小于1

C．都小于1

D．都大于1参考答案：B试题分析：，，，所以，根据基本不等式，同理，即

，所以在两个函数值中至少有一个小于1.考点：1.函数的零点；2.基本不等式.8.定义在R上的偶函数

，则下列关系正确的是（

）

A

B

C

D

参考答案：C略9.对于R上可导的任意函数，若满足(x-1)，则必有

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L形（每次旋转90°仍为L形的图案），那么在5×6个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L形需案的个数是（）A.36 B.64 C.80 D.96参考答案：C【分析】把问题分割成每一个“田”字里，求解.【详解】每一个“田”字里有4个“L”形，如图因为5×6的方格纸内共有个“田”字，所以共有个“L”形..【点睛】本题考查排列组合问题，关键在于把“要做什么”转化成“能做什么”，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.先后抛掷三次一枚质地均匀的硬币，落在水平桌面上，设事件A为“第一次正面向上”，事件B为“后两次均反面向上”，则________.参考答案：【分析】先列出事件与事件的基本事件的个数，再利用独立事件与条件概率的求法可得，即可求解．【详解】由题意，先后抛掷三次一枚质地均匀的硬币，事件A为“第一次正面向上”，其基本事件为（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反）共4个，在第一次正面向上的条件下，“后两次均反面向上”，其基本事件为（正，反，反）共1个，即，故答案为：．【点睛】本题主要考查了独立事件与条件概率的计算，其中解答中熟记条件概率的计算公式，合理计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．12.圆心为C（2，﹣3），且经过坐标原点的圆的方程为．参考答案：（x﹣2）2+（y+3）2=13【考点】圆的标准方程．【分析】求出圆的半径，即可写出圆的标准方程．【解答】解：圆心为C（2，﹣3），且经过坐标原点的圆的半径为：=．所以申请的圆的方程为：（x﹣2）2+（y+3）2=13．故答案为：（x﹣2）2+（y+3）2=13．13.在△ABC中，A=60°，|AB|=2，且△ABC的面积为，则|AC|=

．参考答案：1【考点】三角形中的几何计算；三角形的面积公式．【分析】直接利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：在△ABC中，A=60°，|AB|=2，且△ABC的面积为，所以，则|AC|=1．故答案为：1．14.数列{an}的前n项和是Sn，若数列{an}的各项按如下规则排列：，…，若存在整数k，使Sk＜10，Sk+1≥10，则ak=_________．参考答案：15.已知，则a的值为

．参考答案：

16.圆心在上，半径为3的圆的标准方程为（

）A BC D参考答案：B17.是两个不共线的向量，已知，，且A，B，D三点共线，则实数k=．参考答案：﹣8【考点】三点共线；平面向量数量积的性质及其运算律．【分析】先由A，B，D三点共线，可构造两个向量共线，然后再利用两个向量共线的定理建立等式，解之即可．【解答】解：∵A，B，D三点共线，∴与共线，∴存在实数λ，使得=；∵=2﹣﹣（+3）=﹣4，∴2+k=λ（﹣4），∵是平面内不共线的两向量，∴解得k=﹣8．故答案为：﹣8【点评】本题主要考查了三点共线，以及平面向量数量积的性质及其运算律，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图椭圆：的两个焦点为、和顶点、构成面积为32的正方形.（1）求此时椭圆的方程；（2）设斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点、、为的中点，且.问：、两点能否关于直线对称.若能，求出的取值范围；若不能，请说明理由.参考答案：由已知可得且，所以.所求椭圆方程为.②设直线的方程为，代入，得.由直线与椭圆相交于不同的两点知，.

②要使、两点关于过点、的直线对称，必须.设、，则，.，，解得.

③由②、③得，，，.

或.故当时，、两点关于过点、的直线对称.略19.如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=AB=2，点M是SD的中点，AN⊥SC，且交SC于点N．（Ⅰ）求证：SB∥平面ACM；（Ⅱ）求证：直线SC⊥平面AMN；（Ⅲ）求直线CM与平面AMN所成角的余弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）连结BD交AC于E，连结ME，由已知得ME∥SB，由此能证明SB∥平面ACM．（Ⅱ）由条件有DC⊥SA，DC⊥DA，从而AM⊥DC，又AM⊥SD．从而AM⊥平面SDC，由此能证明SC⊥平面AMN．（Ⅲ）由已知推导出∠CMN为所求的直线CM与面AMN所成的角，由此能求出直线CM与平面AMN所成角的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：连结BD交AC于E，连结ME．∵ABCD是正方形，∴E是BD的中点．∵M是SD的中点，∴ME是△DSB的中位线．∴ME∥SB．又∵ME?平面ACM，SB?平面ACM，∴SB∥平面ACM．（Ⅱ）证明：由条件有DC⊥SA，DC⊥DA，∴DC⊥平面SAD，∴AM⊥DC．又∵SA=AD，M是SD的中点，∴AM⊥SD．∴AM⊥平面SDC．∴SC⊥AM．由已知SC⊥AN，∴SC⊥平面AMN．（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知CN⊥面AMN，则直线CM在面AMN内的射影为NM，∴∠CMN为所求的直线CM与面AMN所成的角．

又SA=AB=2，∴在Rt△CDM中∴又由△SNM∽△SDC可得∴．∴∴直线CM与平面AMN所成角的余弦值为20.

写出下列程序运行的结果.(1）a=2

(2）x=100

i=1

i=1WHILE

i＜=6

DO

a=a+1

x=x+10

PRINT

i，a

PRINT

i，x

i=i+1

i=i+1WEND

LOOP

UNTIL

x=200

END

END参考答案：（1）1，3；2，4；3，5；4，6；5，7；6，8.

(2）1，110；2，120；3，130；4，140；5，150；6，160；7，170；8，180；9，190；10，200.21.一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：实验顺序第一次第二次第三次第四次第五次零件数x（个）1020304050加工时间y（分钟）6266758488（1）请根据五次试验的数