四川省攀枝花市第九中学高一数学文上学期期末试卷含解析

四川省攀枝花市第九中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果函数f（x）=x2+bx+c对任意实数均有f（﹣x）=f（x），那么（）A．f（﹣2）＜f（1）＜f（3） B．f（3）＜f（﹣2）＜f（1） C．f（﹣2）＜f（3）＜f（1） D．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）参考答案：D【考点】二次函数的性质．【分析】由条件可知f（x）为偶函数，b=0，从而得到当x＞0时，f（x）是单调递增，则f（﹣2）=f（2），由单调性，即可判断大小．【解答】解：∵函数f（x）=x2+bx+c对任意实数均有f（﹣x）=f（x），∴f（x）为偶函数，b=0，∴f（﹣2）=f（2），当x＞0时，f（x）是单调递增，∵1＜2＜3，∴f（1）＜f（2）＜f（3），即f（1）＜f（﹣2）＜f（3），故选D．2.若直线x+ay-a=0与直线ax-(2a-3)y-1=0垂直,则a的值为

A.2

B.-3或1

C.2或0

D.1或0参考答案：C当a=0时,显然两直线垂直;a≠0时,则,得a=2.故选C.

3.三个数，，的大小关系为（

）．A． B．C． D．参考答案：A∵，，，又，．∴．4.下列函数中与函数相同的是

A． B． C． D．参考答案：D5.若样本+2，+2，，+2的平均数为10，方差为3，则样本2+3，2+3，…，2+3，的平均数、方差、标准差是（

）A．19，12，

B．23，12，

C．23，18，

D．19，18，参考答案：A6.设，函数在区间上的最大值与最小值为，则(

).

A． B．

C． D．参考答案：B略7.已知平面向量，，且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.设R，向量，且，则(

)A．

B.

C.

D.10参考答案：B略9.若非零向量，满足|，则与的夹角为(

)A．30°

B．60°

C．120°

D．150°参考答案：C略10.设函数则f（f（f(1)））=

(

）A．0

B．

C．1

D．2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.__________．参考答案：．12.已知函数满足，若函数与图像的交点为，，，，，则

．参考答案：4函数f（x）（x∈R）满足，∴f（x）的图象关于点（0，1）对称，而函数的图象也关于点（0，1）对称，∴函数与图像的交点也关于点（0，1）对称，∴，∴

13.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.则cosB=__________参考答案：【分析】先利用三角形内角和公式将转化，再利用降幂公式得出，最后根据同角三角函数关系式得出结果.【详解】解：因为，所以，所以，因为，所以，解得：或，因为所以.【点睛】本题考查了降幂公式、同角三角函数关系式等知识，将角转化为角是解题的前提，利用降幂公式等将题意转化为方程问题是解题的关键.14.把函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为

．参考答案：y=cosx把函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，得，即y=cos2x的图象，把y=cos2x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=cosx的图象；故答案为：y=cosx．15.已知点P在线段AB上，且|=4||，设=λ，则实数λ的值为．参考答案：﹣3【考点】线段的定比分点．【专题】数形结合；转化思想；平面向量及应用．【分析】点P在线段AB上，且||=4||，=λ，可得=3，且与方向相反，即可得出．【解答】解：∵点P在线段AB上，且||=4||，=λ，∴=3，且与方向相反，∴λ=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.已知函数，若，则的值为

.参考答案：2或17.设集合A=,B=,函数f(x)=若x,且,则x的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若成立，求实数的取值范围。参考答案：解：因为函数是偶函数，则，，则已知不等式转化为，得。略19.已知数列的首项为=3，通项与前n项和之间满足2=·（n≥2）。(1)求证：是等差数列，并求公差；(2)求数列的通项公式。参考答案：解：(1)2（）=∴是等差数列，且公差为－(2)当n=1时，a1=3当n≥2时，an=S－Sn-1=略20.如图，四棱锥P﹣ABCD中，BC∥AD，BC=1，AD=2，AC⊥CD，且平面PCD⊥平面ABCD．（1）求证：AC⊥PD；（2）在线段PA上是否存在点E，使BE∥平面PCD？若存在，确定点E的位置，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质．【分析】（1）利用面面垂直的性质定理证明AC⊥平面PCD，即可证明AC⊥PD；（2）当点E是线段PA的中点时，BE∥平面PCD．利用已知条件，得到四边形BCFE为平行四边形，再利用线面平行的判定定理即可证明．【解答】证明：（1）连接AC，∵平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD，AC⊥CD，AC?平面ABCD，∴AC⊥平面PCD，…∵PD?平面PCD，所以AC⊥PD．…（2）当点E是线段PA的中点时，BE∥平面PCD．…证明如下：分别取AP，PD的中点E，F，连接BE，EF，CF．则EF为△PAD的中位线，所以EF∥AD，且，又BC∥AD，所以BC∥EF，且BC=EF，所以四边形BCFE是平行四边形，所以BE∥CF，…又因为BE?平面PCD，CF?平面PCD所以BE∥平面PCD．…21.（12分）已知函数。

（1）当时，求函数的零点；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.参考答案：略22.已知函数f(x)=a(x+)﹣|x﹣|（a∈R）．（Ⅰ）当a=时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f(x)≥x对任意的x＞0恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）将a的值带入f（x），求出f（x）的解析式，从而求出f（x）的单调区间即可