2022-2023学年天津工农村中学高二数学文期末试题含解析

2022-2023学年天津工农村中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）不等式x2+2x＜对任意a，b∈（0，+∞）恒成立，则实数x的取值范围是（）A．（﹣2，0）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）C．（﹣4，2）D．（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞）参考答案：C对任意a，b∈（0，+∞），，所以只需x2+2x＜8即（x﹣2）（x+4）＜0，解得x∈（﹣4，2）故选C2.在等差数列中，已知，则该数列前11项和等于（

）（A）58

（B）88

（C）143

（D）176参考答案：B3.若曲线C：和直线只有一个公共点，那么的值为（

）A．0或

B.0或

C.或

D.0或或参考答案：D4.设α∈（0，），β∈[0，]，那么2α﹣的取值范围是（）A．（0，） B．（﹣，） C．（0，π） D．（﹣，π）参考答案：D【考点】不等关系与不等式；角的变换、收缩变换．【分析】从不等式的性质出发，注意不等号的方向．【解答】解：由题设得0＜2α＜π，0≤≤，∴﹣≤﹣≤0，∴﹣＜2α﹣＜π．故选D．5.下列命题中,其中假命题是

(

)A.对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”可信程度越大B．用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好C.两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1D.残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小参考答案：A6.已知、、分别是的三个内角、、所对的边，若A=45°,B=60°，，则等于（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.等比数列中，公比，记（即表示数列的前项之积），，，，中值为正数的个数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.已知点P是双曲线右支上一点，分别是双曲线的左、右焦点，点为的内心，若成立，则双曲线的离心率为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.若函数y=x2+(2a－1)x+1在区间（－∞，2上是减函数，则实数a的取值范围是（

）

A．－，+∞）

B．（－∞，－

C．，+∞）

D．（－∞，参考答案：B10.“”是“方程的曲线是椭圆”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：B方程的曲线是椭圆，故应该满足条件：故”是“方程的曲线是椭圆”的必要不充分条件.故答案为：B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正三棱锥的底边长为，则过各侧棱中点的截面的面积为____________。参考答案：略12.已知数列的，则=_____________

参考答案：100略13.已知X～B(n，p)，EX=8，DX=1.6，则n与p的值分别是

、

；参考答案：10、0.814.如图所示，在三棱锥S-ABC中，SA=SC=2SB，且，M，N分别是AB，SC的中点．则异面直线SM与BN所成角的余弦值为

.参考答案：15.设，且，且恒成立，则实数取值范围是____________.参考答案：略16.设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，若在直线上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆的离心率的取值范围是

．参考答案：[，1）【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设准线与x轴的交点为Q，连结PF2，根据平面几何的知识可得|PF2|=|F1F2|=2c且|PF2|≥|QF2|，由此建立关于a、c的不等关系，化简整理得到关于离心率e的一元二次不等式，解之即可得到椭圆离心率e的取值范围．【解答】解：设准线与x轴的交点为Q，连结PF2，∵PF1的中垂线过点F2，∴|F1F2|=|PF2|，可得|PF2|=2c，∵|QF2|=﹣c，且|PF2|≥|QF2|，∴2c≥﹣c，两边都除以a得2?≥﹣，即2e≥﹣e，整理得3e2≥1，解得e，结合椭圆的离心率e∈（0，1），得≤e＜1．故答案为：[，1）．【点评】本题给出椭圆满足的条件，求椭圆离心率的范围．着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质、线段的垂直平分线性质和不等式的解法等知识，属于中档题．17.观察下列式子

,

……,则可据此归纳出的一般性结论为：________________________________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆上存在两点、关于直线对称，求的取值范围.参考答案：解：设直线方程为，联立得从而

则中点是，则解得由有实数解得即于是则的取值范围是略19.（本题8分）已知命题p：方程有两个不等的负实根，命题q：方程无实根．若p或q为真，p且q为假，求实数的取值范围．参考答案：若p真m>2；若q真<01<m<3．

4分由题意，p，q中有且仅有一为真，一为假．

6分当p假q真，则1<m≤2；

当p真q假，则m≥3．

10分综上所述实数的取值范围．

12分20.在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2﹣12x+32=0的圆心为Q，过点P（0，2）且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B．（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；向量的共线定理．【专题】计算题；压轴题．【分析】（Ⅰ）先把圆的方程整理成标准方程，进而求得圆心，设出直线方程代入圆方程整理后，根据判别式大于0求得k的范围，（Ⅱ）A（x1，y1），B（x2，y2），根据（1）中的方程和韦达定理可求得x1+x2的表达式，根据直线方程可求得y1+y2的表达式，进而根据以与共线可推知（x1+x2）=﹣3（y1+y2），进而求得k，根据（1）k的范围可知，k不符合题意．【解答】解：（Ⅰ）圆的方程可写成（x﹣6）2+y2=4，所以圆心为Q（6，0），过P（0，2）且斜率为k的直线方程为y=kx+2．代入圆方程得x2+（kx+2）2﹣12x+32=0，整理得（1+k2）x2+4（k﹣3）x+36=0．①直线与圆交于两个不同的点A，B等价于△=[4（k﹣3）2]﹣4×36（1+k2）=42（﹣8k2﹣6k）＞0，解得，即k的取值范围为．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），则，由方程①，②又y1+y2=k（x1+x2）+4．③而．所以与共线等价于（x1+x2）=﹣3（y1+y2），将②③代入上式，解得．由（Ⅰ）知，故没有符合题意的常数k．【点评】本题主要考查了直线与圆的方程的综合运用．常需要把直线方程与圆的方程联立，利用韦达定理和判别式求得问题的解．21.已知圆O的方程为x2+y2=5．（1）P是直线y=x﹣5上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，求证：直线CD过定点；（2）若EF、GH为圆O的两条互相垂直的弦，垂足为M（1，1），求四边形EGFH面积的最大值．参考答案：【考点】圆的标准方程．【分析】（1）设P的坐标，写出以OP为直径的圆的方程，与圆方程联立即可求得直线CD的方程，结合P在直线y=x﹣5，利用线系方程证明直线CD过定点；（2）设圆心O到直线EF、GH的距离分别为d1、d2，则且，代入四边形面积公式，利用基本不等式求得四边形EGFH面积的最大值．【解答】（1）证明：设P（x0，y0），则，由题意，OCPD四点共圆，且直径是OP，其方程为，即x2+y2﹣x0x﹣y0y=0，由，得：x0x+y0y=5．∴直线CD的方程为：x0x+y0y=5．又，∴，即（2x+y）x0﹣10（y+1）=0．由，得：．∴直线CD过定点；（2）解：设圆心O到直线EF、GH的距离分别为d1、d2，则．∴，故．当且仅当，即d1=d2=1时等号成立．∴四边形EGFH面积的最大值为8．22.(本小题满分12分)已知关于的方程在上有