2023版新教材高中数学第十章概率10.1随机事件与概率10.1.4概率的基本性质课时作业新人教A版必修第二册

10．1.4概率的基本性质必备学问基础练1．已知随机大事A，B，C中，A与B互斥，B与C对立，且P(A)＝0.3，P(C)＝0.6，则P(A＋B)＝()A．0.3B．0.6C．0.7D．0.82．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为eq\f(1,7)，都是白子的概率是eq\f(12,35)，则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是()A．eq\f(1,7)B．eq\f(12,35)C．eq\f(17,35)D．13．某射手的一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别为0.2，0.3，0.1.则此射手在一次射击中不够8环的概率为()A．0.4B．0.3C．0.6D．0.94．人类通常有O，A，B，AB四种血型，某一血型的人能给哪些血型的人输血，是有严格规定的，输血法则可归结为4条：①X→X；②O→X；X→AB；④不满足上述3条法则的任何关系式都是错误的(其中X代表O，A，B，AB中某种血型，箭头左边表示供血者，右边表示受血者).已知我国O，A，B，AB四种血型的人数所占比例分别为41%，28%，24%，7%，在临床上，依据规章，若受血者为A型血，则一位供血者不能为这位受血者正确输血的概率为()A．0.27B．0.31C．0.42D．0.695．抛掷一个质地均匀的骰子的试验，大事A表示“小于5的偶数点消灭”，大事B表示“不小于5的点数消灭”，则一次试验中，大事A或大事B至少有一个发生的概率为()A．eq\f(2,3)B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,2)D．eq\f(5,6)6．(多选)甲、乙两人下棋，和棋的概率为eq\f(1,2)，乙获胜的概率为eq\f(1,3)，则下列说法错误的是()A．甲获胜的概率是eq\f(1,6)B．甲不输的概率是eq\f(1,2)C．乙输的概率是eq\f(2,3)D．乙不输的概率是eq\f(1,2)7．中国乒乓球队甲、乙两名运动员参与奥运乒乓球女子单打竞赛，甲夺得冠军的概率是eq\f(3,7)，乙夺得冠军的概率是eq\f(1,4)，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为________．8．从一批羽毛球产品中任取一个，质量小于4.8g的概率为0.3，质量小于4.85g的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85)(g)范围内的概率是________．

关键力量综合练1．在全部的两位数(10～99)中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是()A．eq\f(5,6)B．eq\f(4,5)C．eq\f(2,3)D．eq\f(1,2)2．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是()A．eq\f(1,10)B．eq\f(3,10)C．eq\f(3,5)D．eq\f(9,10)3．口袋里装有1红，2白，3黄共6个外形相同小球，从中取出2球，大事A＝“取出的两球同色”，大事B＝“取出的2球中至少有一个黄球”，大事C＝“取出的2球至少有一个白球”，大事D＝“取出的2球不同色”，E＝“取出的2球中至多有一个白球”．下列推断中正确的是()A．P(A＋B)＝P(A)＋P(B)B．P(C)＋P(D)＝1C．P(C∪E)＝1D．P(B)＝P(C)4．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以eq\f(7,10)为概率的大事是()A．恰有1件一等品B．至少有一件一等品C．至多有一件一等品D．都不是一等品5．盘子里有肉馅、素馅和豆沙馅的包子共10个，从中随机取出1个，若是肉馅包子的概率为eq\f(2,5)，不是豆沙馅包子的概率为eq\f(7,10)，则素馅包子的个数为()A．1B．2C．3D．46．(多选)高一(2)班数学爱好小组有男生和女生各3名，现从中任选2名同学去参与数学竞赛，则()A．恰有一名参赛同学是男生的概率为eq\f(3,5)B．至少有一名参赛同学是男生的概率为eq\f(3,5)C．至多有一名参赛同学是男生的概率为eq\f(4,5)D．两名参赛同学都是男生的概率为eq\f(4,5)7．某次学问竞赛规章如下：主办方预设3个问题，选手能答对这3个问题，即可晋级下一轮．假设某选手回答正确的个数为0，1，2的概率分别是0.1，0.2，0.3，则该选手晋级下一轮的概率为________．8.如图所示，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.35，0.30，0.25，则射手命中圆环Ⅱ或Ⅲ的概率为________，不中靶的概率是________．9．某品牌计算机售后保修期为1年，依据大量的修理记录资料，这种品牌的计算机在使用一年内需要修理1次的占15%，需要修理2次的占6%，需要修理3次的占4%，(1)某人购买了一台这个品牌的计算机，设Ak＝“一年内需要修理k次”，k＝0，1，2，3，请填写下表：大事A0A1A2A3概率大事A0，A1，A2，A3是否满足两两互斥？(2)求下列大事的概率：①A＝“在1年内需要修理”；②B＝“在1年内不需要修理”；③C＝“在1年内修理不超过1次”.10.经统计，在某储蓄所一个营业窗口排队等候的人数及相应概率如下：排队人数01234≥5概率0.10.160.30.30.10.04(1)至多有2人排队等候的概率是多少？(2)至少有3人排队等候的概率是多少？核心素养升级练1．(多选)张明与李华两人做玩耍，则下列玩耍规章中公正的是()A．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数为奇数则张明获胜，向上的点数为偶数则李华获胜B．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，恰有一枚正面对上则张明获胜，两枚都正面对上则李华获胜C．从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色的则张明获胜，扑克牌是黑色的则李华获胜D．张明、李华两人各写一个数字6或8，两人写的数字相同则张明获胜，否则李华获胜2．掷一枚骰子的试验中，消灭各点的概率均为eq\f(1,6)，大事A表示“小于5的偶数点消灭”，大事B表示“小于5的点数消灭”，则一次试验中，大事eq\o(B,\s\up6(－))(eq\o(B,\s\up6(－))表示大事B的对立大事)的概率为P(eq\o(B,\s\up6(－)))＝________，大事A＋eq\o(B,\s\up6(－))发生的概率为________．3．袋中有外形、质量完全相同的红球、黑球、黄球、绿球共12个，从中任取一球，得到红球的概率是eq\f(1,3)，得到黑球或黄球的概率是eq\f(5,12)，得到黄球或绿球的概率也是eq\f(5,12).(1)试分别求得到黑球、黄球、绿球的概率；(2)从中任取一球，求得到的不是红球也不是绿球的概率．10．1.4概率的基本性质必备学问基础练1．答案：C解析：由于P(C)＝0.6，大事B与C对立，所以P(B)＝0.4，又P(A)＝0.3，A与B互斥，所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.3＋0.4＝0.7.故选C.2．答案：C解析：从中取出2粒恰好是同一色包含都是黑子或都是白子两个大事，这两个大事是互斥大事，设两粒是同一色为大事A，同为黑子为大事B，同为白子为大事C，则P(A)＝P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝eq\f(1,7)＋eq\f(12,35)＝eq\f(17,35).故选C.3．答案：A解析：由于某射手的一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别为0.2，0.3，0.1.所以在一次射击中不够8环的概率为1－0.2－0.3－0.1＝0.4.故选A.4．答案：B解析：当受血者为A型血时，供血者可以为A型或O型，即B，AB两种血型不能为供血者，我国O，A，B，AB四种血型的人数所占比例分别为41%，28%，24%，7%，所以一位供血者不能为这位受血者正确输血的概率为：P＝24%＋7%＝31%＝0.31.故选B.5．答案：A解析：大事A表示“小于5的偶数点消灭”，大事B表示“不小于5的点数消灭”，∴P(A)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)，P(B)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)，又小于5的偶数点有2和4，不小于5的点数有5和6，所以大事A和大事B为互斥大事，则一次试验中，大事A或大事B至少有一个发生的概率为P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).故选A.6．答案：BCD解析：“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立大事，所以“甲获胜”的概率是1－eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＝eq\f(1,6)，故A正确；设甲不输为大事A，则大事A是“甲获胜”和“和棋”这两个互斥大事的并大事，所以P(A)＝eq\f(1,6)＋eq\f(1,2)＝eq\f(2,3)，故B错误；“乙输”的概率即“甲获胜”的概率，为eq\f(1,6)，故C错误；设乙不输为大事B，则大事B是“乙获胜”和“和棋”这两个互斥大事的并大事，所以P(B)＝eq\f(1,3)＋eq\f(1,2)＝eq\f(5,6)，故D错误．故选BCD.7．答案：eq\f(19,28)解析：设“甲夺得冠军”为大事A，“乙夺得冠军”为大事B，则P(A)＝eq\f(3,7)，P(B)＝eq\f(1,4).∵A，B是互斥大事，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(3,7)＋eq\f(1,4)＝eq\f(19,28).8．答案：0.02解析：从羽毛球产品中任取一个，A＝{质量小于4.8g}，B＝{质量在[4.8，4.85)(g)范围内}，C＝{质量小于4.85g}，大事A与B互斥，且C＝A＋B，而P(A)＝0.3，P(C)＝0.32，由P(C)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，得P(B)＝P(C)－P(A)＝0.32－0.3＝0.02，所以质量在[4.8，4.85)(g)范围内的概率是0.02.关键力量综合练1．答案：C解析：全部的两位数(10～99)共有90个，其中被2整除的有10，12，14，…，98，共计45个．被3整除的有12，15，18，…，99，共计30个，被6整除的有12，18，24，…，96，共计15个，故能被2或3整除的数有45＋30－15＝60个．任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率为eq\f(60,90)＝eq\f(2,3).故选C.2．答案：D解析：记3个红球分别为a1，a2，a3，2个白球分别为b1，b2，从3个红球、2个白球中任取3个，则样本空间Ω＝{(a1，a2，a3)，(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，(a1，b1，b2)，(a2，b1，b2)，(a3，b1，b2)}，共含10个样本点，样本点消灭的机会均等，因此这些样本点的消灭是等可能的．用大事A表示“所取的3个球中至少有1个白球”，则其对立大事eq\o(A,\s\up6(－))表示“所取的3个球中没有白球”，则大事eq\o(A,\s\up6(－))包含的样本点有1个(a1，a2，a3)，所以P(eq\o(A,\s\up6(－)))＝eq\f(1,10).故P(A)＝1－P(eq\o(A,\s\up6(－)))＝1－eq\f(1,10)＝eq\f(9,10).故选D.3．答案：C解析：依题意，P(A)＝eq\f(4,15)，P(B)＝1－eq\f(3,15)＝eq\f(4,5)，P(A)＋P(B)＝eq\f(16,15)>1，而P(A＋B)≤1，A不正确；P(C)＝1－eq\f(6,15)＝eq\f(3,5)，P(D)＝1－P(A)＝eq\f(11,15)，P(C)＋P(D)>1，B不正确；大事C是含有1个白球与含有两个白球的两个互斥大事和，大事E是含有1个白球与没有白球的两个互斥大事和，大事C∪E是必定大事，因此P(C∪E)＝1，C正确；因P(B)＝eq\f(4,5)，P(C)＝eq\f(3,5)，则P(B)≠P(C)，即D不正确．故选C.4．答案：C解析：将3件一等品编号为1，2，3，2件二等品编号为4，5，从中任取2件有10种取法：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5).其中恰含有1件一等品的取法有：(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，恰有1件一等品的概率为P1＝eq\f(6,10)，恰有2件一等品的取法有：(1，2)，(1，3)，(2，3).故恰有2件一等品的概率为P2＝eq\f(3,10)，其对立大事是“至多有一件一等品”，概率为P3＝1－P2＝1－eq\f(3,10)＝eq\f(7,10).故选C.5．答案：C解析：由题意可知，肉馅包子的个数为10×eq\f(2,5)＝4，从中随机取出1个，不是豆沙馅包子的概率为eq\f(7,10)，则该包子是豆沙馅包子的概率为1－eq\f(7,10)＝eq\f(3,10)，所以，豆沙馅包子的个数为10×eq\f(3,10)＝3，因此，素馅包子的个数为10－4－3＝3.故选C.6．答案：AC解析：从数学爱好小组的6名同学中任选2名同学去参与数学竞赛，共有15种等可能的结果．恰有一名参赛同学是男生，即从3名男生中任选1人，从3名女生中任选1人，有3×3＝9(种)结果，所以恰有一名参赛同学是男生的概率为eq\f(9,15)＝eq\f(3,5)，A对；“至少有一名参赛同学是男生”的对立大事为“两名参赛同学都是女生”，从3名女生中任选2人有3种结果，所以至少有一名参赛同学是男生的概率为1－eq\f(3,15)＝eq\f(4,5)，B错；“两名参赛同学都是男生”，从3名男生中任选2人有3种结果，其概率为eq\f(3,15)＝eq\f(1,5)，D错；“至多有一名参赛同学是男生”的对立大事为“两名参赛同学都是男生”，所以至多有一名参赛同学是男生的概率为1－eq\f(1,5)＝eq\f(4,5)，C对．故选AC.7．答案：0.4解析：记“答对0个问题”为大事A，“答对1个问题”为大事B，“答对2个问题”为大事C，“答对3个问题(即晋级下一轮)”为大事D，则“不能晋级下一轮”为大事D的对立大事eq\o(D,\s\up6(－))，且eq\o(D,\s\up6(－))＝A∪B∪C.明显P(eq\o(D,\s\up6(－)))＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6.故P(D)＝1－P(eq\o(D,\s\up6(－)))＝1－0.6＝0.4.8．答案：0.550.10解析：设射手命中圆面Ⅰ为大事A，命中圆环Ⅱ为大事B，命中圆环Ⅲ为大事C，不中靶为大事D，则P(A)＝0.35，P(B)＝0.30，P(C)＝0.25，A，B，C两两互斥，故射手命中圆环Ⅱ或Ⅲ的概率为P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝0.30＋0.25＝0.55，射手中靶的概率为P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.35＋0.30＋0.25＝0.90.由于中靶和不中靶是对立大事，所以不中靶的概率P(D)＝1－P(A∪B∪C)＝1－0.90＝0.10.9．解析：(1)由于一年内需要修理1次的占15%，需要修理2次的占6%，需要修理3次的占4%，则有P(A1)＝0.15，P(A2)＝0.06，P(A3)＝0.04，明显大事A0，A1，A2，A3中，任意两个不行能同时发生，因此大事A0，A1，A2，A3两两互斥，于是得P(A0)＝1－(0.15＋0.06＋0.04)＝0.75，填表如下：大事A0A1A2A3概率0.750.150.060.04所以大事A0，A1，A2，A3满足两两互斥．(2)①由(1)知，“在1年内需要修理”的大事，即大事A1，A2，A3至少有一个发生，而它们两两互斥，所以P(A)＝P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝0.25.②“在1年内不需要修理”的大事，即大事A0发生，所以P(B)＝P(A0)＝0.75.③“在1年内修理不超过1次”的大事，即大事A0，A1至少发生一个，所以P(C)＝P(A0∪A1)＝P(A0)＋P(A1)＝0.9.10．解析：记“无人排队等候”为大事A，“1人排队等候”为大事B，“2人排队等候”为大事C，“3人排队等候”为大事D，“4人排队等候”为大事E，“5人及5人以上排队等候”为大事F，则大事A，B，C，D，E，F互斥．(1)记“至多2人排队等候”为大事G，则G＝A∪B∪C，所以P(G)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)记“至少3人排队等候”为大事H，则H＝D∪E∪F，所以P(H)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44.核心素养升级练1．答案：ACD解析：选项A中，向上的点数为奇数与向上的点数为偶数的概率相等，A符合题意；选项B中，张明获胜的概率是eq\f(1,2)，而李华获胜的概率是eq\f(1,4)，故玩耍规章不公正，B不符合题意；选项C中，扑克牌是红色与扑克牌是黑色的概率相等，C符合题意；选项D中，两人写的数字相同与两人写的数字不同