中考数学高频考点突破-实际问题与二次函数

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页中考数学高频考点突破——实际问题与二次函数1．某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水．连喷头在内，柱高0.8m．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图(1)所示．根据设计图纸已知：如图(2)中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y＝﹣x2+2x+．(1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少？(2)如果不计其他因素，那么水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？2．某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件．如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元）．设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元，（1）求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？3．某公司营销A，B两种产品，根据市场调研，发现如下信息：信息1：销售A种产品所获利润ｙ（万元）与所售产品x（吨）之间存在二次函数关系．当x＝1时，ｙ＝1.4；当x＝3时，ｙ＝3.6．信息2：销售B种产品所获利润ｙ（万元）与所售产品x（吨）之间存在正比例函数关系．根据以上信息，解答下列问题：（1）求二次函数解析式；（2）该公司准备购进A，B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A，B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？4．某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件销售价x（元）的关系数据如下：x30323436y40363228（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？5．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）销售玩具获得利润w（元）（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？6．丹尼斯超市进了一批成本为8元/个的文具盒.

调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y(个)与它的定价x(元/个)的关系如图所示：(1)求这种文具盒每个星期的销售量y(个)与它的定价x(元/个)之间的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围)；(2)每个文具盒的定价是多少元，超市每星期销售这种文具盒(不考虑其他因素)可或得的利润为1200元?(3)若该超市每星期销售这种文具盒的销售量小于115个，且单件利润不低于4元(x为整数)，当每个文具盒定价多少元时，超市每星期利润最高?最高利润是多少?7．服装店购进一批秋衣，价格为每件30元．物价部门规定其销售单价不高于每件70元，经市场调查发现：日销售量y（件）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式．（2）求该服装店要想销售这批秋衣日获利750元，售价应定多少元？（3）请销售单价为多少元时，该服装店日获利最大？最大获利是多少元？8．某水果批发商销售每箱进价为40元的柑橘，物价部门规定每箱售价不得高于55元；市场调查发现，若每箱以45元的价格销售，平均每天销售105箱；每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱．假定每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间满足一次函数关系式．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？9．音乐喷泉（图1）可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变化．某种音乐喷泉形状如抛物线，设其出水口为原点，出水口离岸边18m，音乐变化时，抛物线的顶点在直线y=kx上变动，从而产生一组不同的抛物线（图2），这组抛物线的统一形式为y=ax2+bx．（1）若已知k=1，且喷出的抛物线水线最大高度达3m，求此时a、b的值；（2）若k=1，喷出的水恰好达到岸边，则此时喷出的抛物线水线最大高度是多少米？（3）若k=3，a=﹣，则喷出的抛物线水线能否达到岸边？10．某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元，经调查发现，每天的销售量y（个）与每个商品的售价x（元）满足一次函数关系，其部分数据如下所示：每个商品的售价x（元）…304050…每天的销售量y（个）1008060…（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数表达式；（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？11．某旅游风景区出售一种纪念品，该纪念品的成本为元/个，这种纪念品的销售价格为（元/个）与每天的销售数量（个）之间的函数关系如图所示．（1）求与之间的函数关系式；（2）销售价格定为多少时，每天可以获得最大利润？并求出最大利润．（3）“十•一”期间，游客数量大幅增加，若按八折促销该纪念品，预计每天的销售数量可增加，为获得最大利润，“十•一”假期该纪念品打八折后售价为多少？12．“天天乐”商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w（台）与销售单价x（元）满足，设销售这种台灯每天的利润为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大；最大利润是多少；（3）在保证销售量尽可能大的前提下，该商场每天还想获得150元的利润，应该将销售单价定为多少元．13．某商场将每台进价为3000元的彩电以3900元的销售价售出，每天可销售出6台，这种彩电每台降价100x（x为整数）元，每天可以多销售出3x台．（1）降价后每台彩电的利润是_____元，每天销售彩电_____台，设商场每天销售这种彩电获得的利润为y元，试写出y与x之间的函数关系式，（保证商家不亏本）；（2）销售该品牌彩电每天获得的最大利润是多少;（3）每台彩电的销售价是多少时，彩电的销售量和营业额均较高？14．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用现有的住房墙，另外三边用25m长得建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个小门．（1）如果住房墙长12米，门宽为1米，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？（2）如果住房墙长12米，门宽为1米，当AB边长为多少时，猪舍的面积最大？最大面积是多少？（3）如果住房墙足够长，门宽为a米，设AB＝x米，当6.5≤x≤7时，猪舍的面积S先增大，后减小，直接写出a的范围．15．某商店将每件进价为80元的某种商店按每件110元出售，每天可售出100件．该商店想通过降低售价、增加销售量的方法来提高利润．经市场调查，发现这种商品每件每降价5元，每天的销售量可增加50件．设商品降价x元，每天销售该商品获得的利润为y元．（1）求y（元）关于x（元）的函数关系式，并写出x的取值范围．（2）求当x取何值时y最大？并求出y的最大值．（3）若要是每天销售利润为3750元，且尽可能最大的向顾客让利，应将该商品降价多少元？16．已知：抛物线的对称轴为，与轴交于，两点，与轴交于点，其中、．求这条抛物线的函数表达式．已知在对称轴上存在一点，使得的周长最小．请求出点的坐标．若点是线段上的一个动点（不与点、点重合）．过点作交轴于点．连接、．设的长为，的面积为．求与之间的函数关系式．试说明是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．17．如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底米，下底米，上下底相距米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为米．用含的式子表示横向甬道的面积；当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；根据设计的要求，甬道的宽不能超过米．如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是，花坛其余部分的绿化费用为每平方米万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？18．小红的父母开了一个小服装店，出售某种进价为元的服装，现每件元，每星期可卖件．该同学对市场作了如下调查：每降价元，每星期可多卖件；每涨价元，每星期要少卖件．小红已经求出在涨价情况下一个星期的利润（元）与售价（元）（为整数）的函数关系式为，请你求出在降价的情况下与的函数关系式；在降价的条件下，问每件商品的售价定为多少时，一个星期的利润恰好为元？问如何定价，才能使一星期获得的利润最大？答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．（1）1.8米；（2）米.【分析】（1）根据题意列函数关系式即可得到结论；（2）列方程即可得到结论.【解析】解：（1）y＝﹣x2+2x+＝﹣（x﹣1）2+1.8．答：喷出的水流距水面的最大高度为1.8米．（2）当y＝0时，﹣x2+2x+＝0，即（x﹣1）2＝1.8，解得x1＝1+，x2＝1﹣＜0（舍去）．答：水池半径至少为（1+）米．【点评】本题考查二次函数的实际应用，根据实际问题求二次函数，再运用二次函数求最大值.此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题.2．（1）y=－10x2＋100x＋2000，0＜x≤12（2）每件商品的售价定为5元时，每个月可获得最大利润，最大月利润是2250元【解析】解：（1）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），则每件商品的利润为：（60－50＋x）元，总销量为：（200-10x）件，商品利润为：y=（60－50＋x）（200－10x）=－10x2＋100x＋2000．∵原售价为每件60元，每件售价不能高于72元，∴0＜x≤12．（2）∵y=－10x2＋100x＋2000=－10（x－5）2+2250，∴当x=5时，最大月利润y=2250．答：每件商品的售价定为5元时，每个月可获得最大利润，最大月利润是2250元．（1）根据题意，得出每件商品的利润以及商品总的销量，即可得出y与x的函数关系式．（2）根据题意利用配方法得出二次函数的顶点形式（或用公式法），从而得出当x=5时得出y的最大值．3．（1）；（2）购进A产品6吨，购进B产品4吨，销售A，B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是6.6万元．【分析】（1）将（1，1.4），（3，3.6）代入，解方程组求出a、b的值即可得二次函数解析式．（2）建立销售A，B两种产品获得的利润之和与购进A产品数量之间的函数关系式，应用二次函数的最值原理求解．【解析】解：（1）将（1，1.4），（3，3.6）代入，得，解得∴二次函数解析式为．（2）设购进A产品m吨，购进B产品10－m吨，销售A，B两种产品获得的利润之和为W万元．则∵，∴当m＝6时，W有最大值6.6．∴购进A产品6吨，购进B产品4吨，销售A，B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是6.6万元．4．（1）y=-2x+100；（2）35元或45元；（3）W=-2x2+160x-3000，40元时利润最大．【解析】试题分析：（1）设一次函数解析式，将表格中任意两组x，y值代入解出k，b，即可求出该解析式；（2）利润等于单件利润乘以销售量，而单件利润又等于每件商品的销售价减去进价，从而建立每件商品的销售价与利润的一元二次方程求解；（3）将w替换上题中的150元，建立w与x的二次函数，化成一般式，看二次项系数，讨论x取值，从而确定每件商品销售价定为多少元时利润最大．试题解析：（1）设该函数的表达式为y=kx+b（k≠0），根据题意，得，解得，∴该函数的表达式为y=-2x+100；（2）根据题意得：（-2x+100）（x-30）="150"，解这个方程得，x1=35，x2=45∴每件商品的销售价定为35元或45元时日利润为150元．（3）根据题意得：w=（-2x+100）（x-30）=-2x2+160x-3000=-2（x-40）2+200，∵a=-2<0，则抛物线开口向下，函数有最大值，即当x=40时，w的值最大，∴当销售单价为40元时获得利润最大．考点：一次函数与二次函数的实际应用．5．(1)1000﹣x，﹣10x2+1300x﹣30000；（2）50元或80元；（3）8640元.【分析】（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得销售量y=600﹣（x﹣40）x=1000﹣x，销售利润w=（1000﹣x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣30000．（2）令﹣10x2+1300x﹣30000=10000，求出x的值即可；（3）首先求出x的取值范围，然后把w=﹣10x2+1300x﹣30000转化成y=﹣10（x﹣65）2+12250，结合x的取值范围，求出最大利润．【解析】解：（1）销售量y=600﹣（x﹣40）x=1000﹣x，销售利润w=（1000﹣x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣30000．故答案为:1000﹣x，﹣10x2+1300x﹣30000．（2）﹣10x2+1300x﹣30000=10000解之得：x1=50，x2=80答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润．（3）根据题意得，解得：44≤x≤46．w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250∵a=﹣10＜0，对称轴x=65，∴当44≤x≤46时，y随x增大而增大．∴当x=46时，W最大值=8640（元）．答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．6．解：（1）；（2）当定价为18元或20元时，利润为1200元；（3）每个文具盒的定价是18元时，可获得每星期最高销售利润1200元.【解析】试题分析：（1）由图可设函数关系式为，由图象过点（10，200）（14，160）即可根据待定系数法求解；（2）根据等量关系：总利润=单利润×总数量，即可列方程求解；（3）先根据“每星期销售这种文具盒的销售量不少于115个，且单件利润不低于4元”求得x的取值范围，再根据等量关系：总利润=单利润×总数量，得到超市每星期的利润W与x的函数关系式，最后根据二次函数的性质求解即可.（1）y＝－10x＋300；（2）(x－8)·y＝(x－8)(－10x＋300)="1200"解之得答：当定价为18元或20元时，利润为1200元；（3）根据题意得：，得，且为整数设每星期所获利润为W元则W＝(x－8)·y＝(x－8)(－10x＋300)＝－10(x2－38x＋240)＝－10(x－19)2＋1210当x＝18时，W有最大值，W最大＝1200每个文具盒的定价是18元时，可获得每星期最高销售利润1200元.考点：二次函数的应用点评：二次函数的应用是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大.7．（1）y=-2x+200（30≤x≤70）；（2）40元；（3）单价为65元时，日获利最大，为2000元．【分析】（1）根据y与x成一次函数解析式，设为y=kx+b，把x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出y与x的解析式，并求出x的范围即可；（2）根据利润=单价×销售量-其它费用列出关于x的一元二次方程，解之即可；（3）利用二次函数的性质求出w的最大值，以及此时x的值即可．【解析】解：（1）设y=kx+b，根据题意得：，解得：k=-2，b=200，∴y=-2x+200（30≤x≤70）；（2）（x-30）（-2x+200）-450=750；解得：：x1=40，x2=90，∵物价不超过每件70元，∴x2=90舍去；答：销售单价为40元时，获利750元．（3）设日获利为w，则w=-2（x-65）2+2000，∴x=65时，w有最大值为2000元∴当销售单价为65元时，该服装店日获利最大，为2000元．【点评】此题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．8．(1)∴y＝－3x＋240;（2）w＝－3x2＋360x－9600;（3）当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得最大利润，为1125元.【分析】（1）利用每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间满足一次函数关系式，利用待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）利用该批发商平均每天的销售利润w（元）=每箱的销售利润×每天的销售量得出即可；（3）根据题中所给的自变量的取值得到二次的最值问题即可．【解析】（1）设y=kx+b，把已知（45，105），（50，90）代入得，，解得：，故平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式为：y=-3x+240；（2）∵水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，销售价x元/箱，∴该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式为：W=（x-40）（-3x+240）=-3x2+360x-9600．（3）W=-3x2+360x-9600=-3（x-60）2+1200，∵a=-3＜0，∴抛物线开口向下．又∵对称轴为x=60，∴当x＜60，W随x的增大而增大，由于50≤x≤55，∴当x=55时，W的最大值为1125元．∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得最大利润，为1125元．【点评】此题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常用函数的增减性来解答，要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=-时取得．9．(1)a、b的值分别是，2；(2)喷出的抛物线水线最大高度是9米；(3)喷出的抛物线水线能达到岸边．【分析】（1）根据抛物线的顶点在直线y=kx上，抛物线为y=ax2+bx，k=1，且喷出的抛物线水线最大高度达3m，可以求得a，b的值；（2）根据k=1，喷出的水恰好达到岸边，抛物线的顶点在直线y=kx上，可以求得抛物线的对称轴x的值，从而可以得到此时喷出的抛物线水线最大高度；（3）根据k=3，a=-，抛物线的顶点在直线y=kx上，抛物线为y=ax2+bx，可以求得b的值，然后令y=0代入抛物线的解析式，求得x的值，然后与18作比较即可解答本题．【解析】(1)∵y=ax2+bx的顶点为（﹣），抛物线的顶点在直线y=kx上，k=1，抛物线水线最大高度达3m，∴，，解得，a=，b=2，即k=1，且喷出的抛物线水线最大高度达3m，此时a、b的值分别是，2；(2)∵k=1，喷出的水恰好达到岸边，出水口离岸边18m，抛物线的顶点在直线y=kx上，∴此时抛物线的对称轴为x=9，y=x=9，即此时喷出的抛物线水线最大高度是9米；(3)∵y=ax2+bx的顶点为（﹣）在直线y=3x上，a=﹣，∴，解得，b=6，∴抛物线y=，当y=0时，0=，解得，x1=21，x2=0，∵21＞18，∴若k=3，a=﹣，则喷出的抛物线水线能达到岸边，即若k=3，a=﹣，喷出的抛物线水线能达到岸边．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，根据题目给出的信息列出相应的关系式，找出所求问题需要的条件．10．（1）y=-2x+160；（2）w=-2x2+200x-3200；（3）当商品的售价为50元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是1800．【分析】每天的销售量y(个)与每个商品的售价x(元)满足一次函数关系，用待定系数法求解；根据利润的表达式：利润=售价-进价求解；根据（2）的表达式是二次函数，利用二次函数的最值求解.【解析】（1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，则，解得，即y与x之间的函数表达式是y=-2x+160；（2）由题意可得，w=（x-20）（-2x+160）=-2x2+200x-3200，即w与x之间的函数表达式是w=-2x2+200x-3200；（3）∵w=-2x2+200x-3200=-2（x-50）2+1800，20≤x≤60，∴当20≤x≤50时，w随x的增大而增大；当50≤x≤60时，w随x的增大而减小；当x=50时，w取得最大值，此时w=1800元即当商品的售价为50元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是1800．【点评】本题考查的知识点是一次函数的应用，解题关键是用待定系数法求出一次函数表达式.11．（1）；（2）当时，最大，最大利润为元；（3）“十•一”假期该纪念品打八折后售价为元．【分析】（1）根据函数图象中两个点的坐标，利用待定系数法求解可得；（2）根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，利用二次函数的性质可得最值情况；（3）根据（2）中相等关系列出函数解析式，由二次函数的性质求解可得．【解析】解：（1）设，根据函数图象可得：，解得:，；（2）设每天获利元，则，当时，最大，最大利润为元；（3）设“十一”假期每天利润为元，则，，开口向下当时，最大.此时售价为，答：“十•一”假期该纪念品打八折后售价为元．【点评】本题主要考查二次函数的应用和待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握销售问题中关于总利润的相等关系和二次函数的性质是解题的关键．12．（1）；（2）销售单价定为30元，最大利润为200元；（3）25元．【分析】（1）用每台的利润乘以销售量得到每天的利润．（2）由（1）得到的是一个二次函数，利用二次函数的性质，可以求出最大利润以及销售单价．（3）把y=150代入函数，求出对应的x的值，然后根据w与x的关系，舍去不合题意的值．【解析】解：（1）；（2）∵y=-2x2+120x-1600，=-2（x-30）2+200，∴当x=30元时，最大利润y=200元；（3）由题意，y=150，即：-2（x-30）2+200=150，解得：x1=25，x2=35，又销售量W=-2x+80随单价x的增大而减小，所以当x=25时，既能保证销售量大，又可以每天获得150元的利润．【点评】本题考查的是二次函数的应用，（1）根据题意得到二次函数．（2）利用二次函数的性质求出最大值．（3）由二次函数的值求出x的值．13．（1）900-100x元；（6+3x）台，（2）9000；（3）3500元【分析】（1）由题目知每台彩电的利润是（3900-100x-3000）元，则y=（3900-100x-3000）（6+3x），然后化简即可；（2）用配方法化简y与x的函数关系式，得出x的值，相比较下得出y的值；（3）把x=3和x=4代入二次函数解析式，即可求出彩电的销售量和营业额，比较即可.【解析】解：（1）由题意：每台彩电的利润是（3900﹣100x﹣3000）=900-100x元，每天销售（6+3x）台，则y=（3900﹣100x﹣3000）（6+3x）=﹣300x2+2100x+5400；（2）y=﹣300x2+2100x+5400=﹣300（x﹣3.5）2+9075．当x=3或4时，y最大值=9000；（3）当x=3时，彩电单价为3600元，每天销售15台，营业额为3600×15=54000元，当x=4时，彩电单价为3500元，每天销售18台，营业额为3500×18=63000元，所以销售该品牌彩电每天获得的最大利润是9000元，此时每台彩电的销售价是3500元时，能保证彩电的销售量和营业额较高．【点评】本题考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数最值的求法是解题的关键.14．（1）长是10米、宽分8米时;（2）当AB边长为7米时，猪舍的面积最大，最大面积是84平方米；（3）1＜a＜3.【分析】（1）根据题意可以设平行于墙的边长为x米，然后列出相应的方程，注意解得的x的值不能大于12米；（2）设平行于墙的长，然后列出相应的S关于x的函数关系式，从而可以求得AB边长为多少时，猪舍的面积最大，最大面积是多少；（3）根据题意可以求得S关于x的关系系和列出相应的不等式，从而可以求得a的取值范围．【解析】解：（1）平行于围墙的边长为x米，x•=80，解得，x1=10，x2=16（舍去）∴=8，即所围矩形猪舍的长是10米、宽分8米时，猪舍面积为80平方米；（2）设平行于围墙的边长为x米，猪舍的面积为S平方米，S=x•=−(x−13)2+，∵墙长12米，∴当x=12时，S取得最大值，此时S=84，＝7，即当AB边长为7米时，猪舍的面积最大，最大面积是84平方米；（3）由题意可得，S=x•（25+a-2x）=−2(x−)2+，∵当6.5≤x≤7时，猪舍的面积S先增大，后减小，∴6.5＜＜7，解得，1＜a＜3，即a的取值范围是1＜a＜3.【点评】本题考查二次函数的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的方程和函数关系式.15．（1）y=﹣10x2+200x+3000（0≤x≤30）；（2）当x=10时，y最大=4000；（3）应将该商品降价15元．【分析】根据题意构建函数模型求解利润问题．依题意商品降价（x元）与每天销售该商品获得的利润为（y元）存在函数关系：y=（110-80-x）（100+×50），依据这个二次函数关系式，求出利润的最大值即可．【解析】（1）由题意得：y=（110﹣80﹣x）（100+×50）=﹣10x2+200x+3000

（0≤x≤30）（2）∵y=﹣10x2+200x+3000=﹣10（x﹣10）2+4000∴当x=10时，y最大=4000（3）当y=3750时，=10x2+200x+3000=3750，解得：x1=5，x2=15．∵要尽可能最大的向顾客让利，x应该取15；∴应将该商品降价15元．【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，解题的关键是理解题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．16．（1）；（2）点的坐标为；（3）时，．【分析】（1）已知抛物线过C（0，-2）点，那么c=-2；根据对称轴为x=-1，因此-=-1，然后将A点的坐标代入抛物线中，通过联立方程组即可得出抛物线的解析式；（2）本题的关键是确定P点的位置，由于A是B点关于抛物线对称轴的对称点，因此连接AC与抛物线对称轴的交点就是P点．可根据A，C的坐标求出AC所在直线的解析式，然后根据一次函数的解析式求出与抛物线对称轴的交点，即可得出P点的坐标；（3）△PDE的面积=△OAC的面积-△PDC的面积-△ODE的面积-