2022年全国3卷理科数学试题及答案解析

千里之行，始于足下让知识带有温度。第第2页/共2页精品文档推荐2022年全国3卷理科数学试题及答案解析绝密★启封并使用尽毕前

注重事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（挑选题）和第Ⅱ卷（非挑选题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。3.所有答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。第Ⅰ卷

挑选题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，惟独一项是符合题目要求的。（1）设集合

{}{}

|(2)(3)0,|0SxxxTxx=--≥=>，则ST=（）

(A)[2，3](B)（-∞，2]U[3,+∞）(C)[3,+∞）(D)（0，2]U[3,+∞）【答案】

D

（2）若i12z=+，则4i

1zz=

-（）

(A)1(B)-1(C)i(D)i-【答案】C【解析】

试题分析：4i4i

i(12i)(12i)11zz==+，故选C．

考点：1、复数的运算；2、共轭复数．

（3

）已知向量

1(,22BA=uuv

，1,)

22BC=uuuv，则ABC∠=（）(A)30?(B)45?(C)60?(D)120?【答案】A

（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温状况，绘制了一年中月平均最高气温柔平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15C?，B点表示四月的平均最低气

温约为5C?．下面讲述不正确的是（）

(A)各月的平均最低气温都在0C?以上(B)七月的平均温差比一月的平均温差大

(C)三月和十一月的平均最高气温基本相同(D)平均气温高于20C?的月份有5个

【答案】

D

（5）若

3

tan

4

α=

，则2

cos2sin2

αα

+=（）

(A)64

25(B)

48

25(C)1(D)

16

25

【答案】A【解析】

试题分析：由

3tan4α=

，得34sin,cos55αα==或34

sin,cos55αα=-=-

，所以

2161264cos2sin24252525αα+=

+?=，故选A．

（6）已知4

3

2a=，2

5

4b=，13

25c=，则（）

（A）bac=，1223

3

3

2554ca==>=，所以bac>的左焦点，,AB分离为C

的左，右顶点.P为C上一点，且PFx⊥轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）

（A）1

3

（B）12（C）23（D）34

【答案】

A

（12）定义“规范01数列”

{}na如下：{}na共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任

意2km≤，12

,,

,k

aaa中0的个数不少于1的个数.若4m=，则不同的“规范01数列”

共有（）（A）18个（B）16个

（C）14个

（D）12个

【答案】C【解析】

试题分析：由题意，得必有

10

a=，

81

a=，则详细的排法列表如下：

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必需作答。第（22）题~第（24）题未选考题，考生按照要求作答。二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

（13）若,xy满足约束条件1020220xyxyxy-+≥??

-≤??+-≤?

错误！未找到引用源。则zxy=+的最大值为

_____________.

【答案】3

2

【解析】

试题分析：作出不等式组满足的平面区域，如图所示，由图知，当目标函数zxy=+经过

点

1(1,2A时取得最大值，即max13122z=+=

．

（14）函数sinyxx=错误！未找到引用源。的图像可由函数sinyxx=+错误！未找到引用源。的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．

【答案】32π

（15）已知

()

fx为偶函数，当0x时，0x-=

=

.

【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）

21yx=-．

试题解析：由题设

)

0,21

(F.设bylayl==:,:21，则0≠ab，且)2,21(),,21(),,21(),,2(),0,2(22b

aR

bQaPbbBaA+.

记过BA,两点的直线为l，则l的方程为0)(2=++-abybax.3分（Ⅰ）因为F在线段AB上，故01=+ab.

记AR的斜率为1k，FQ的斜率为2k，则22

2111kbaab

aa

babaabak=-=-==--=+-=

，

所以AR

FQ.5分

（Ⅱ）设l与x轴的交点为)0,(1xD，

则

2,21

21211baSxabFDabSPQFABF-=--=-=

??.

由题设可得221211baxab-=

--，所以01=x（舍去），11=x.

设满足条件的AB的中点为),(yxE.

当AB与x轴不垂直时，由DEAB

kk=可得)

1(12≠-=+xxy

ba.

而yb

a=+2，所以

)1(12

≠-=xxy.当AB与x轴垂直时，E与D重合，所以，所求轨迹方程为

12

-=xy.12分

（21）（本小题满分12分）

设函数()cos2(1)(cos1)fxaxax=+-+，其中0a>，记|()|fx错误！未找到引用源。的最大值为A．

（Ⅰ）求()fx'；

（Ⅱ）求A；

（Ⅲ）证实|()|2fxA'≤．

【答案】（Ⅰ）'

()2sin2(1)sinfxaxax=