2023年福建省龙岩市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2023年福建省龙岩市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.若，则k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

7.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

16.

17.

18.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

19.A.A.

B.

C.

D.

20.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

21.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

22.

23.

24.

25.A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件26.（）。A.

B.

C.

D.

27.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

28.

29.

30.A.1/2B.1C.3/2D.2二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.设函数f(x)=cosx，则f"(x)=_____．

35.

36.

37.

38.

39.40.

41.

42.

43.

44.45.当x→0时，1-cos戈与xk是同阶无穷小量，则k=__________．

46.

47.

48.

49.

50.51.52.设曲线y=x2+x-2在点M处切线的斜率为2,则点M的坐标为__________.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.104.计算

105.

106.107.(本题满分8分)袋中有6个球，分别标有数字1，2，3，4，5，6．从中一次任取两个球，试求：取出的两个球上的数字之和大于8的概率．108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B

2.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

3.C

4.C

5.C

6.C

7.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

8.C

9.C

10.B

11.D解析：

12.D

13.B

14.

15.D

16.A

17.A

18.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

19.A

20.D

21.C此题暂无解析

22.B

23.B

24.B

25.B

26.A

27.B

28.

29.C

30.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

31.1

32.00

33.4/174/17解析：

34.

35.y3dx+3xy2dy

36.

37.

38.39.(-∞,+∞)

40.

41.

42.

43.

44.1/5tan5x+C45.应填2．

根据同阶无穷小量的概念，并利用洛必达法则确定k值．

46.

47.

48.C

49.

解析：50.1/3

51.

52.

53.37/1254.155.应填(2，1)．

本题考查的知识点是拐点的定义及求法．

56.0

57.

58.3

59.

60.-1/2

61.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

62.

63.

64.

65.66.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

所以f(2，-2)=8为极大值．

89.

90.

91.

92.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.本题考查的知识点是求复合函数在某一点处的导数值．

先求复合函数的导数yˊ，再将x=1代入yˊ．

104.

105.

106.107.本题考查的知识点是古典概型的概率计算．

古