第二十章 数据的分析 单元练习 人教版八年级数学下册

人教版八年级数学下册第二十章数据的分析一、单选题1．某校举行党史知识竞赛，10名参加决赛选手成绩统计如下：成绩（分）94959798100选手（个）12241这10名参加决赛选手成绩（分）的中位数和众数分别是（）A．97，98 B．，98 C．98，98 D．98，2．某校八年级45位同学参加数学竞赛，每位同学分数各不相同，按成绩取前23名进入决赛，若知道某同学分数，要判断这名同学能否进决赛，只需知道45位同学分数的()A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差3．甲、乙两班分别有名选手参加体操比赛，两班参赛选手身高的方差分别是，，则下列说法正确的是A．甲班选手的身高比乙班选手的整齐B．乙班选手的身高比甲班选手的整齐C．甲、乙两班选手的身高一样整齐D．无法确定哪班选手的身高整齐4．下表记录了四名运动员几次选拔赛的成绩，现要选一名成绩好且发挥稳定的运动员参加市运动会100米短跑项目，应选择（）

甲乙丙丁平均数（秒）12.212.112.212.1方差6.35.25.86.1A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．白老师在黑板上计算一组数据时，列式如下：，由公式提供的信息，下列关于这组数据的说法错误的是（）A．中位数是4 B．众数是4 C．平均数是4 D．方差是6．如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图．下列说法：①测得的最高体温与最低体温的差是0.6℃；②这组数据的众数是36.8℃；③这组数据的中位数是36.6℃；其中正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个7．某校航模兴趣小组共有50位同学，他们的年龄分布如表：年龄/岁13141516人数523▃▃由于表格污损，15和16岁人数不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（）A．平均数、众数 B．众数、中位数C．平均数、方差 D．中位数、方差8．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，方差分别是S甲2＝0.12，S乙2＝0.25，S丙2＝0.35，S丁2＝0.46，在本次射击测试中，这四个人成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）180185185180方差3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．为响应“双减”政策，进一步落实“立德树人、五育并举”的思想主张，深圳某学校积极推进学生综合素质评价改革，小芳在本学期德、智、体、美、劳的评价得分如图3所示，其各项的得分分别为9，8，10，8，7，则该同学这五项评价得分的众数，中位数，平均数分别为（）A．8，8，8 B．7，8，7.8 C．8，8，8.7 D．8，8，8.4二、填空题11．已知数据x1，x2的平均数是2，数据x3，x4，x5的平均数是4，则x1，x2，x3，x4，x5这组数据的平均数是12．某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元，某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是元.13．已知一组数据是-1，0，-1，2，则这组数据的方差是14．农科院为某地选择甲、乙两种甜玉米种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题，他们各用10块自然条件相同的试验田进行试验，下图是试验后得到的各试验田两种种子每公顷的产量（单位：t）．已知甲、乙两种甜玉米种子的平均产量相差不大，那么由样本估计总体，推测这个地区比较适合种植（填“甲”或“乙”）种甜玉米，理由是．三、解答题15．北京人大附中小强同学学完“数据分析”的相关知识后后，就回家帮助母亲预算家庭一年煤气开支，他连续7个月估计了每个月的家庭煤气使用数据，并记录如下表：日期11月1日12月1日1月1日2月1日3月1日4月1日5月1日使用量(方)9.419.599.749.9310.1310.1311.07①写出这7个月每月用煤气数的众数、中位数、平均数．②若每方煤气需要支出2.2元，估计小强家一年的煤气费大约为多少元？16．某校为了解八年级学生参加社会实践活动情况，随机调查了本校部分八年级学生在第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中的m的值为；（Ⅱ）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（Ⅲ）若该校八年级学生有240人，估计参加社会实践活动时间大于7天的学生人数．17．为庆祝中国共产党建党100周年，某校举行了“红色华诞，党旗飘扬”党史知识竞赛.为了解竞赛成绩，抽样调查了七，八年级部分学生的分数，过程如下：（1）收集数据从该校七.八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级的分数如下：818384858687878889909292939595959999100100（2）整理、描述数据按如下分段整理描述样本数据：分数人数年级七年级4628八年级347（3）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：年级平均数中位数众数方差七年级91899740.9八年级9133.2根据以上提供的信息，解答下列问题：①填空：，，；②样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为90分，同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）：③从样本数据分析来看，分数较整齐的是年级（填“七”或“八”）；④如果七年级共有400人参赛，则该年级约有人的分数不低于95分.18．某学校八、九两个年级各有学生180人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据从八、九两个年级各随机抽取20名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：八年级7886748175768770759075798170748086698377九年级9373888172819483778380817081737882807040整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩人数x部门40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100八年级001111九年级1007（说明：成绩80分及以上为体质健康优秀，70～79分为体质健康良好，60～69分为体质健康合格，60分以下为体质健康不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：年级平均数中位数众数方差八年级78.377.57533.6九年级7880.552.1（1）请将以上两个表格补充完整；（2）得出结论

估计九年级体质健康优秀的学生人数为；（3）可以推断出年级学生的体质健康情况更好一些，理由为.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）.19．某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查，在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，得到两种西瓜得分的统计图：对数据进行分析，得到如下统计量：

平均数中位数众数方差甲种西瓜88889644.86乙种西瓜88909021.43请根据以上信息分析哪种西瓜的品质更好，并说明理由.四、综合题20．为了加强对青少年防溺水安全教育，4月初某校开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全知识比赛．下面是从参赛学生中随机收集到的20名学生的成绩（单位：分）：87998689919195968797919796869689100919997整理数据：成绩（分）8687899195969799100学生人数（人）222413321分析数据：平均数众数中位数93ab解决问题：（1）直接写出：上面表格中的，；（2）若成绩达到95分及以上为“优秀”等级，求“优秀”等级所占的百分率为；（3）请估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数．21．争创全国文明城市，从我做起某中学开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校组织七八年级学生进行文明礼仪知识测试，两个年级均有300名学生，从七八年级各随机抽取了10名学生的测试成绩，满分100分，整理分析如下：七年级：99989898959391908979八年级：99999991969093879185整理分析上面的数据，得到如下表格：统计量年级平均数中位数众数方差七年级939433.7八年级939923.4根据以上信息，解答下列问题．（1）填空：，；（2）根据统计结果，年级的成绩更整齐；（3）七年级甲同学和八年级乙同学成绩均为分，根据上面统计情况估计同学的成绩在本年级的排名更靠前；（4）如果在收集七年级数据的过程中将抽取的“89”误写成了“79”，七年级数据的平均数、中位数、众数中发生变化的是；（5）若成绩不低于95分的可以获奖，估计两个年级获奖的共有人22．某零件加工厂为了检查，两个车间所生产同一产品的合格情况，在两个车间内随机抽取了10个样品进行检测，操作流程如下：收集数据单位：：A车间：178，185，176，177，189，179，181，173，183，189.B车间：185，175，178，180178，185，179，184，178，188.整理数据：车间范围车间1432车间11分析数据：车间数据平均数众数中位数方差车6车间181178179.515.8应用数据测量结果范围内的产品为合格：（1）求出，；（2）估计车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个？（3）结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由.

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：由统计表可得得分是98的人数最多，有4人，故这10名参加决赛选手成绩（分）的众数是98（分）；

将这10名参加决赛选手成绩（分）按从低到高排列后，排第5与第6位的成绩分别是97与98，所以这10名参加决赛选手成绩（分）的中位数为：（97+98）÷2=97.5（分）.

故答案为：B.

【分析】众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此并结合统计表所给的信息即可得出答案.2．【答案】B【解析】【解答】解：∵某校八年级45位同学参加数学竞赛，每位同学分数各不相同，按成绩取前23名进入决赛，

∴只需知道45位同学分数的中位数.

故答案为：B

【分析】中位数可以表示一组数据的集中趋势，据此可得答案.3．【答案】A【解析】【解答】解：∵1.5＜2.5，

∴甲班选手的身高比乙班选手的整齐.

故答案为：A

【分析】比较两位选手方差的大小，方差越小，数据的波动越小，据此可得答案.4．【答案】C【解析】【解答】解：∵甲和丙的平均数较大，∴从甲和丙中选择一人参加竞赛，∵丙的方差较小，∴选择丙参加比赛，故答案为：C.【分析】平均数相同时，只需比较方差的大小，根据方差越小成绩越稳定可求解.5．【答案】D【解析】【解答】这组数据按照从小到大排列是：3、4、4、5

中位数是4，众数是4，平均数是

∴答案A、B、C均正确故答案为：D【分析】根据方差公式得出这组数据，中位数是第二位数和第三位数的平均数；众数是出现次数最多的4；四个数相加之和再除以4求其平均数；每个数据与平均数的差的平方之和，再除以四求出方差．6．【答案】C【解析】【解答】解：①37.1-36.5=0.6（℃），即测得的最高体温与最低体温的差是0.6℃，符合题意；

②根据众数定义可知众数为36.8，符合题意；

③根据中位数的定义可知，中位数为36.8，不是36.6，不符合题意；

综上所述：正确的是①②，有2个；故答案为：C.【分析】根据所给的统计图，结合所给的数据，中位数和众数的定义，计算求解即可。7．【答案】B【解析】【解答】解：由表格可得：13岁、14岁的人数之和为5+23=28，

∵共有50人，

∴15岁、16岁的人数之和为22，

∴14岁出现的次数最多，故众数为14.

∵共有50人，

∴第25、26个数据的平均数为中位数，而25、26个数据均为14岁，

∴中位数为14.

故答案为：B.

【分析】由表格可得：13岁、14岁的人数之和为5+23=28，故15岁、16岁的人数之和为22，然后根据众数是出现次数最多的数据可得众数；由总人数可得第25、26个数据的平均数为中位数，据此可得中位数.8．【答案】A【解析】【解答】解：∵0.12＜0.25＜0.35＜0.46，

∴这四个人中成绩最稳定的是甲.

故答案为：A

【分析】比较四个人测试成绩的方差，根据方差越小成绩越稳定，可得答案.9．【答案】B【解析】【解答】解：∵，∴从乙和丙中选择一人参加比赛，∵，∴选择乙参赛；故答案为：B.【分析】由题意可得：平均数越大，方差越小，成绩越稳定，据此解答.10．【答案】D【解析】【解答】解：该同学五项评价得分分别为7，8，8，9，10，出现次数最多的数是8，所以众数为8，位于中间位置的数是8，所以中位数是8，平均数为＝，故答案为：D．

【分析】平均数是一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数；中位数是将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数；众数指的是在一组中出现次数最多的数11．【答案】3.2【解析】【解答】解：∵数据x1，x2的平均数是2，数据x3，x4，x5的平均数是4，

∴x1+x2=2×2=4，x3+x4+x5=3×4=12，

∴x1+x2+x3+x4+x5=4+12=16，

∴x1，x2，x3，x4，x5这组数据的平均数是16÷5=3.2.

故答案为：3.2

【分析】利用已知条件可求出x1+x2和x3+x4+x5的值；再求出x1+x2+x3+x4+x5的值，然后求出这组数据的平均数.12．【答案】2.25【解析】【解答】解：这天销售的矿泉水的平均单价是：（元）.故答案为：2.25.

【分析】利用加权平均数公式计算即可.13．【答案】【解析】【解答】解：∵一组数据是-1，0，-1，2，

∴平均数为，

∴方差=[(-1-0)2+(0-0)2+(-1-0)2+(2-0)2]=.

故答案为：.

【分析】首先求出平均数的值，然后结合方差的计算公式进行计算.14．【答案】甲；甲的产量比较稳定【解析】【解答】解：从图中看到，甲的波动比乙的波动小，故甲的产量比较稳定，所以这个地区比较适合种植甲种甜玉米，理由是甲的产量比较稳定．故答案为：甲；甲的产量比较稳定．

【分析】根据数据的波动程度求解即可。15．【答案】解：①10.13出现了2次，最多，所以众数为10.13；排序后位于中间位置的数是9.93，所以中位数为9.93，平均数为：．②小强家一年的煤气费为10×12×2.2＝264元【解析】【分析】①根据众数、中位数即平均数的定义求解即可；②用样本平均数乘以12即为总数，最后乘以单价2.2即可。16．【答案】解：（Ⅰ）40；20；（Ⅱ）∵在这组样本数据中，5出现了14次，出现的次数最多，∴这组样本数据的众数为5．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6，有，∴这组样本数据的中位数为6．观察条形统计图，，∴这组数据的平均数是6.4．（Ⅲ）∵在40名学生中，参加社会实践活动的时间大于7天的人数比例为20%，∴由样本数据，估计该校240名八年级学生中参加社会实践活动的时间大于7天的人数比例约为20%，于是，有．∴该校240名八年级学生中参加社会实践活动的时间大于7天的人数约为48人．【解析】【解答】（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为：4÷10%=40，m%=100%-25%-35%-10%-10%=20%，则m=20，故答案为：40，20．【分析】（Ⅰ）根据扇形统计图和条形统计图中的数据进行计算求解即可；

（Ⅱ）根据众数、中位数和平均数的定义进行计算求解即可；

（Ⅲ）根据该校八年级学生有240人，进行计算求解即可。17．【答案】6；91；95；甲；八；160【解析】【解答】解：①、整理八年级20名学生的分数，分数在85≤x＜90中的有：85、86、87、87、88、89，故a=6；将20名学生成绩从低到高排列，第10名和第11名的成绩为90、92，中位数为；20名学生成绩中出现次数最多的为95，故众数为95.②、七年级学生分数的中位数为89，七年级甲同学的成绩在中位数之前，名次靠前；八年级的学生分数的中位数为91，八年级乙同学的成绩在中位数以后，名次靠后，故甲同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前；③、八年级学生分数的方差小于七年级学生分数的方差，故八年级的分数较整齐；④、抽取的七年级20名同学中分数不低于95分的人有8人，所占比为，故400名七年级学生分数不低于95分的学生约有：人.

【分析】①整理八年级20名学生的分数，分数在85≤x＜90中的人数，可得到a的值；利用中位数和众数的计算方法可求出b，c的值.

②利用表中七八年级的中位数进行分析，可得答案.

③比较方差的大小，可得答案.

④先求出抽取的七年级20名同学中分数不低于95分的人有8人，可求出其所占的比例，再列式计算可求出结果.18．【答案】（1）成绩人数x部门40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100八年级0011171九年级100710年级平均数中位数众数方差八年级78.377.57533.6九年级7880.58152.1（2）108人（3）九；两年级学生的平均数基本相同，而九年级的中位数以及众数均高于八年级，说明九年级学生的体质健康情况更好一些【解析】【解答】解：整理、描述数据：40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100八年级0011171九年级1007102分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：年级平均数中位数众数方差八年级78.377.57533.6九年级7880.58152.1（1）估计九年级体质健康优秀的学生人数为180×＝108人，故答案为：108；（2）可以推断出九年级学生的体质健康情况更好一些，理由为两年级学生的平均数基本相同，而九年级的中位数以及众数均高于八年级，说明九年级学生的体质健康情况更好一些.故答案为：九年级；两年级学生的平均数基本相同，而九年级的中位数以及众数均高于八年级，说明九年级学生的体质健康情况更好一些.【分析】（1）根据众数的定义求出众数并填空即可；（2）利用九年级总人数乘以体质健康优秀的百分比即得；（3）由于两年级学生的平均数基本相同，而九年级的中位数以及众数均高于八年级，据此解答即可.19．【答案】解：乙种西瓜品质更好.理由如下：比较甲、乙两种西瓜品质的统计量可知甲与乙的平均数相同，乙的中位数较高、众数较低、方差较小.以上分析说明，乙种西瓜的品质更高，且稳定性更好.所以，乙种西瓜的品质更好.【解析】【分析】由于甲与乙的平均数相同，可从中位数、众数、方差三个方面进行分析.20．【答案】（1）91；93（2）（3）解：估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数为：（人）．【解析】【解答】解：（1）∵91分的人数最多，

∴众数为91，

∴a=91，中位数b=，

故答案为：91，93；

（2）由表格中的数据可知成绩达到95分及以上的人数为：1+3+3+2+1=10（人），

则”优秀“等