高考数学大一轮复习第六章不等式推理与证明39二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课时作业理

（新课标）2017高考数学大一轮复习第六章不等式、推理与证明39二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课时作业理课时作业39二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题一、选择题y≥2|x－1|，所表示的平面地区的面积为( )1．在座标平面内，不等式组y≤x＋18A．22B.322D．2C.314分析：作出不等式组表示的可行域如图中暗影部分所示，易得A3，3，B(3，4)，C(1，14188，D(－1，0)．故S△ABC＝S△BDC－S△ADC＝2×CD×4－3＝2×2×3＝3.答案：Bx＋2≥0，2．(2015·天津卷)设变量x，y知足拘束条件x－y＋3≥0，则目标函数z＝x＋6y的2x＋y－3≤0.最大值为( )A．3B．4C．18D．401分析：作出不等式组表示的可行域如图暗影部分所示，目标函数z＝x＋6y，即y＝－6x1＋6z，过直线x－y＋3＝0与直线2x＋y－3＝0的交点(0，3)时目标函数获得最大值，z的最大值为18.答案：C1/8（新课标）2017高考数学大一轮复习第六章不等式、推理与证明39二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课时作业理x＋2y≥0，3．若变量，知足拘束条件x－≤0，则＝2－的最小值等于()xyzyxx－2y＋2≥0，5A．－2B．－23D．2C．－2分析：作出不等式组表示的平面地区如图中暗影部分所示，作出直线y＝2x－z，则该直线经过点A时，z获得最小值，由x＋2y＝0，115得A－1，，因此zmin＝－2－＝－.x－2y＋2＝0222)答案：Ax＋y－2≤0，4．(2014·安徽卷)x，y知足拘束条件x－2y－2≤0，若z＝y－ax获得最大值的最优2x－y＋2≥0.解不独一，则实数a的值为( )1B．21A.或－1或22C．2或1D．2或－1分析：画出如图暗影部分所示的可行域，z＝y－ax表示的直线向上挪动取到最大值，z＝y－ax获得最大值的最优解不独一，则当a>0时，z＝y－ax与2x－y＋2＝0平行．因此a＝2，而当a<0时，z＝y－ax与x＋y－2＝0平行，因此a＝－1，综上a＝2或－1.答案：Dx＋y－7≤0，5．(2014·福建卷)已知圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝1，平面地区Ω：x－y＋3≥0，若y≥0.圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，则a2＋b2的最大值为( )A．5B．29C．37D．492/8（新课标）2017高考数学大一轮复习第六章不等式、推理与证明39二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课时作业理分析：由题意，画出可行域Ω，圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，因此b＝1.因此圆心在直线y＝1上，求得与直线x－y＋3＝0，x＋y－7＝0的两交点坐标分别为A(－2，1)，B(6，1)，因此a∈[－2，6]．因此a2＋b2＝a2＋1∈[1，37]，因此a2＋b2的最大值为37.应选C.答案：C2x－y≥0，6x，y知足y≥x，且z＝2x＋y的最小值为4，则实数b的值为( )．若实数y≥－x＋b，5A．1B．2C.2D．3分析：由可行域可知目标函数z＝2x＋y在直线2x－y＝0与直线y＝－x＋b的交点b2b2b＝3，因此选D.，处获得最小值4，因此4＝2×＋，解得3333b答案：Dx＋y≥0，．(2015·福建卷)变量x，y知足拘束条件x－2y＋2≥0，若z＝2x－y的最大值为，72－y≤0.mx则实数m等于()A．－2B．－1C．1D．2分析：当m<0时，拘束条件所表示的平面地区是开放的，目标函数z＝2x－y无最大值．当m＝2时，目标函数z＝2x－y的最大值为0.于是，选C.答案：C8．(2015·陕西卷)某公司生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料．已知生产1吨每种产品所需原料及每日原料的可用限额如表所示．假如生产1吨甲、乙产品可获收益分别为3万元、4万元，则该公司每日可获取最大收益为()甲乙原料限额3/8（新课标）2017高考数学大一轮复习第六章不等式、推理与证明39二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课时作业理A(吨)3212B(吨)128A.12万元B．16万元C．17万元D．18万元3x＋2y≤12，分析：设生产甲、乙产品分别为x、y吨，每日赢利z万元，则x＋2y≤8，z＝3x＋x，y≥04y，作出可行域，如图中四边形OABC所示．平移直线3x＋4y＝0知，z＝3x＋4y在点B(2，处获得最大值，即zmax＝3×2＋4×3＝18(万元)．答案：D二、填空题x≥1，y≥0，9．若不等式组表示的平面地区是一个四边形，则实数a的取值范围是2x＋y≤6，x＋y≤a________．分析：平面地区如图中的暗影部分，直线2x＋y＝6交x轴于点A(3，0)，交直线x＝1于点B(1，4)，当直线x＋y＝a与直线2x＋y＝6的交点在线段AB(不包含线段端点)上时，此时不等式组所表示的地区是一个四边形．将点A的坐标代入直线x＋y＝a的方程得3＋0a，即a＝3，将点B的坐标代入直线x＋y＝a的方程得a＝1＋4＝5，故实数a的取值范围是(3，5)．答案：(3，5)x＋2y≤8，10．若变量x，y知足拘束条件0≤x≤4，则x＋y的最大值为________．0≤y≤3，分析：由题中拘束条件画出可行域如图中暗影部分所示．联合图形知，z＝x＋y在A(4，2)处获得最大值，且zmax＝4＋2＝6.4/8（新课标）2017高考数学大一轮复习第六章不等式、推理与证明39二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课时作业理,)答案：6x＋4y≥4，11．给定地区D：x＋y≤4，令点集T＝{(x0，y0)∈D|x0，y0∈Z，(x0，y0)是z＝x＋yx≥0.在D上获得最大值或最小值的点}，则T中的点共确立________条不一样的直线．x＋4y≥4，分析：由地区D：x＋y≤4，画出可行域如图暗影部分所示．x≥0，经平移可知目标函数z＝＋y在(0，1)处获得最小值，在线段BC处获得最大值，而xA会合T表示z＝x＋y获得最大值或最小值时的整数点，在取最大值时线段BC上共有5个整点，分别为(0，4)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，0)，故T中的点共确立6条不一样的直线．答案：62x＋y1．若实数x，y知足|x－3|≤y≤1，则z＝x＋y的最小值为( )5A.3B．231C.5D.2x＋y－3≥0，分析：依题意，得实数x，y知足x－y－3≤0，画出可行域如图暗影部分所示，此中0≤y≤1，yy0，12＋x15A(3，0)，C(2，1)，x∈2，z＝y＝1＋y∈，2.31＋x1＋x5/8（新课标）2017高考数学大一轮复习第六章不等式、推理与证明39二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课时作业理答案：Ax2＋y2≤1，2x，y知足x＋y≤1，则zx－y的取值范围是()．已知＝y≥0，A．[－2，1]B．[－1，1]C．[－2，2]D．[－1，2]x2＋y2≤1，分析：由于x，y知足x＋y≤1，因此获取可行域如下图．目标函数y＝x－z过点y≥0，A(1，0)时在y轴的截距最小，此时zmax＝1；过点B22时，目标函数在y轴的截距－2，2最大，此时zmin＝－2最小．因此z∈[－2，1]．答案：A2＋≤10，xy．(2015·四川卷)设实数x，y知足x＋2y≤14，则xy的最大值为( )3x＋y≥6，2549A.B.22C．12D．16分析：解法1：作出可行域，如图．z设z＝xy，则y＝x.z曲线y＝x对于直线y＝x对称，6/8（新课标）2017高考数学大一轮复习第六章不等式、推理与证明39二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课时作业理z∴当曲线y＝x与直线2x＋y＝10相切时，z有最大值．把y＝10－2x代入xy＝z，得x(10－2x)＝z，2即2x－10x＋z＝0，25由＝100－4×2×z＝0，得z＝2.5此时切点为，5，知足线性拘束条件．25∴xy的最大值为.2解法2：作出可行域，如图．易求得(2，6)，(4，2)．AB设z＝xy，若xy有最大值，则点(x，y)在第一象限，xy的几何意义为以可行域中的点对应的横坐标x，纵坐标y为邻边长的矩形面积，因此z＝xy的最大值在上界限或右界限取得．当0<x≤2时，14－x12z＝xy＝x·2＝－2[(x－7)－49]，∴当x＝2时，z获得最大值，zmax＝12.当2＜x≤4时，z＝xy＝(10－2)＝－2x－52＋25，xx22∴当x＝5时，z获得最大值，zmax＝25.2225∴xy的最大值为2，应选A.答案：Ax≤0，4P(x，y)知足条件y≥0，点Q(a，b)(a0b0)知足OPOQ．设点≤，≥―→·―→≤1y≤2x＋2，恒建立，此中O是坐标原点，则Q点的轨迹所围成图形的面积是________．分析：不等式组在平面直角坐标系中所表示的地区如图暗影部分所示．7/8（新课标）2017高考数学大一轮复习第六章不等式、推理与证明39二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课时作业理由于OP―→·OQ―→＝ax＋by，因此由―→·―→≤1得ax＋≤1.OPOQby设目标函数为z＝ax＋by，要使ax＋by≤1恒建立，（－1）×a＋0×≤1，b0×a＋2×b≤1，必定有a≤0，b≥0a≥－1，b≤1，－1≤a≤0，?2?1a≤0，0≤b≤2.b≥011此不等式组在座标平面内所表示的地区是长为1，宽为2的矩形，面积为2.1答案：25．(2015·浙江卷)若实数x，y知足x2＋y2≤1，则|2x＋y－2|＋|6－x－3y|的最小值是________．222334分析：把y＝2－2x代入x