立体几何之平面的投影

平面的投影new§４－１平面的表示法一、用几何元素表示平面１.不在同一线上的三点；２.一直线及直线外一点；３.相交二直线；４.平行二直线；５.任一平面图形。new1.不在同一线上的三点表示平面在空间的位置ＸＯa′ab′bcc′new2.一直线及直线外一点表示平面在空间的位置ＸＯa′ab′bcc′new３.相交二直线表示平面在空间的位置ＸＯa′ab′bcc′new4.平行二直线表示平面在空间的位置ＸＯa′ab′bcc′new５.任一平面图形表示平面在空间的位置ＸＯa′ab′bcc′new二、用迹线表示平面

平面与投影面的交线称为平面迹线。１.水平迹线:平面与Ｈ面的交线。２.正面迹线：平面与Ｖ面的交线。３.侧面迹线：平面与Ｗ面的交线。newPVPWPH水平迹线PH正面迹线PV侧面迹线PW

用迹线表示的一般位置的平面：newＯYW

PVPH

用迹线表示的一般位置平面Ｐ的投影图：ＸYＨＺPWnew

PVPHPW用迹线表示的铅垂面Ｐ：newＯＸPVPH用迹线表示的铅垂面Ｐ的投影图：new

ＱVQW用迹线表示的水平面Q：newＯＸ

ＱV

ＱＷ用迹线表示的水平面Q的投影图：new

ＲV

ＲH用迹线表示的侧平面Ｒ：newＯＸ

ＲV

ＲH用迹线表示的侧平面R的投影图：new一、投影面垂直面二、投影面平行面三、一般位置平面§４－２平面对投影面的相对位置new垂直于一个投影面，倾斜于另外两个投影面的平面称为投影面垂直面；平行于一个投影面的平面，称为投影面平行面。倾斜于三个投影面的平面称为一般位置平面。new一、投影面垂直面１.铅垂面２.正垂面３.侧垂面new铅垂面Ｐ的投影Ｐnew投影面垂直面的投影特性铅垂面Ｐnew铅垂面Ｐnew正垂面Ｑ的投影Ｑq′q″q投影面垂直面的投影特性new正垂面Ｑqq″q′new侧垂面R的投影Ｒr′r″r投影面垂直面的投影特性r″侧垂面Ｒ的投影rr′new投影面垂直面的投影特性在所垂直的投影面上投影积聚为一直线，倾斜与投影轴。另外两投影为平面图形的类似形。new水平面Ｑ的投影Ｑq′q″q投影面平行面的投影特性new(２)投影面平行面的投影特性水平面ＱqＱq″q′newq′qq″水平面Ｑ的三面投影new(２)投影面平行面的投影特性正平面Ｐnew正平面Ｐ的三面投影new侧平面Ｒ的投影Rr′r″r投影面平行面的投影特性newr′r″rnew

例如：在该平面立体中Q为水平面，Ｐ为侧垂面，ＡＢ为侧平线，ＣＤ为侧垂线。new投影面平行面的投影特性在所平行的投影面上的投影反映实形，另外两投影积聚为直线且平行于相应投影轴。new例４－１：已知平面的两投影，求第三投影。new例４－１：已知平面的两投影，求第三投影。new例４－２：找出图中所标各面的第三投影，并判断它们的空间位置。new1"3"22"ⅡⅢ水平面侧平面铅垂平面实形new例４－３：找出投影图中所标的Ｐ平面、Ｑ平面及ＣＢ、ＦＥ直线的三投影，并判断它们的空间位置。Ｐ平面为一般位置平面；Ｑ平面为正平面。ＣＢ直线为正平线；ＦＥ直线为水平线。实形实长new三、一般位置平面的投影

与投影面即不垂直又不平行的平面，称为一般位置平面。newcbaa′b′c′b″a″c″ACB一般位置平面的投影投影为空间平面的类似形newＯYW

c′aＸYＨＺPW一般位置平面的投影cb

a′

b′

a〞

b〞

c〞投影为小于三角形实形的类似形new直线在平面内的几何条件：如果直线通过已知平面内的两点，则该直线必在已知平面内，如果直线通过已知平面内一点，且平行于已知平面内一直线，则该直线也在平面内。§４－３平面内的点和直线newcbaa′b′c′b″a″c″ACB平面内的点和直线Ma′b′c′m′m″m

若一直线通过平面上的两点，则此直线在该平面上。此直线上的任意点都在该平面在上。newＯYW

c′aＸYＨＺcb

a′

b′

a〞

b〞

c〞

m

m〞m′

例４-４：已知点Ｍ在平面三角形ＡＢＣ上，作出Ｍ点的三面投影。new

例４-５：求作平面梯形ABCD上的梯形EFGH的水平投影。题解：a′d′e