安徽省合肥市第四十中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析

安徽省合肥市第四十中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p：?x∈R，sinx＞1，则（）A．?p：?x∈R，sinx≤1 B．?p：?x∈R，sinx≤1C．?p：?x∈R，sinx≤1 D．?p：?x∈R，sinx＞1参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】原命题是特称命题，其否定为全称命题，将“存在”改为“任意的”，“＞“改为“≤”即可得答案．【解答】解：∵命题p：“?x∈R，sinx＞1，”是特称命题，∴?p：?x∈R，sinx≤1故选：C2.把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为m，第二次出现的点数记为n，方程组只有一组解的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】可得方程组无解的情况共（2，3）（4，6）两种，进而可得方程组只有一组解共有36﹣2=34种情形，由概率公式可得．【解答】解：由题意可得m和n的取值共6×6=36种取法，而方程组无解的情况共（2，3）（4，6）两种，方程组没有无数个解得情形，故方程组只有一组解共有36﹣2=34种情形，∴所求概率为P==故选：D3.已知E、F分别为正四面体ABCD棱AD、BC的中点，则异面直线AC与EF所成的角为

()A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：B4.不等式的解集是A． B．

C．

D．参考答案：A略5.设函数f(x)＝x3＋x2＋tanθ，其中θ∈[0，]，则导数f′(1)的取值范围是()A．[－2,2]

B．[，]C．[，2]

D．[，2]参考答案：D略6.若半径为1的动圆与圆(x-1)2+y2=4相切，则动圆圆心的轨迹方程为A.(x-l)2+y2=9

B.(x-l)2+y2=3C.(x-l)2+y2=9或(x-l)2+y2=1

D.(x-1)2+y2=3或(x-l)2+y2=5参考答案：C7.设数列,,,,…，则是这个数列的(

)

A.第6项

B.第7项

C.第8项

D.第9项参考答案：B8.命题“若a>b，则ac2>bc2(a，b，c∈R)”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()．A．0

B．2

C．3

D．4参考答案：B略9.给出四个命题：①若，则或；②若，则；③若，则；④若，且是奇数，则中一个是奇数，一个是偶数，那么（

）．ks5uA．①的逆命题为真

B．②的否命题为真C．③的否命题为假

D．④的逆命题为假参考答案：A10.若三角形三边上的高为，这三边长分别为6、4、3，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知矩阵，若矩阵属于特征值3的一个特征向量为，属于特征值－1的一个特征向量为，则矩阵

．参考答案：略12.（1）在如图所示的流程图中，输出的结果是

．(2）-----右边的流程图最后输出的的值是

．(3）下列流程图中，语句1（语句1与无关）将被执行的次数为

．(4）右图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是

。参考答案：（1）20(2）5

(3）25(4）

13.已知一个正三棱锥的高是4，底面为边长是2的等边三角形，其俯

视图如图所示，则其侧视图的面积为

。参考答案：略14.若sin2θ－1＋i(cosθ＋1)是纯虚数（其中i是虚数单位），且θ∈［0,2π)，则θ的值为

。参考答案：略15.．将“你能HOLD住吗”8个汉字及英文字母填入5×4的方格内，其中“你”字填入左上角，“吗”字填入右下角，将其余6个汉字及英文字母依次填入方格，要求只能横读或竖读成一句原话，如图所示为一种填法，则共有___

种不同的填法。（用数字作答）参考答案：35.略16.已知平面直线满足：那么①；②；③；④.正确的结论是

.参考答案：②④17.－4＜k＜o是函数y=kx2－kx－1恒为负值的___________条件参考答案：充分非必要条件三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.实数m取什么数值时，复数分别是：(1)实数？

(2)虚数？

(3)纯虚数？参考答案：（1）；（2）；（3）.本试题主要是考查了复数的概念的运用．先求解实数和虚数以及纯虚数的前提下各个参数m的取值问题．注意虚数虚部不为零，虚部为零是实数，实部为零，虚部不为零是纯虚数，因此可知结论．解：(1)当，即时，复数z是实数；……4分(2)当，即时，复数z是虚数；……8分(3)当，且时，即时，复数z是纯虚数.…12分19.为了让学生了解更多“社会法律”知识，分组频数频率60.5~70.510.1670.5~80.510280.5~90.5180.3690.5~100.534合计501某中学举行了一次“社会法律知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表，解答下列问题：若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，…，799，试写出第二组第一位学生的编号

；（2）填充频率分布表的空格1

2

3

4

并作出频率分布直方图；（3）若成绩在85.5~95.5分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约有多少人？

参考答案：解析：（1）编号为016------------2分

（2）18

20.20

314

40.28-----每空1分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（3）在被抽到的学生中获二奖的人数是9+7=16人，------1分占样本的比例是，----------1分所以获二等奖的人数估计为800×32%=256人．--------1分答：获二等奖的大约有256人．------------1分----------共12分20.已知.（1）当时，求：①展开式中的中间一项；②展开式中常数项的值；（2）若展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大240，求展开式中含x项的系数.参考答案：（1）①；②；（2）150.【分析】（1）当时，利用二项式定理，二项展开式的通项公式，可求出特定的项以及常数项的值；（2）根据展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大于求出的值，再利用二项展开式的通项公式，求出展开式中含项的系数．【详解】（1）①当时，的展开式共有项，展开式中的中间一项为；②展开式的通项公式为，令，得，所求常数项的值为；（2）若展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大于，而展开式中各项系数之和为，各二项式系数之和为，则，即，解得.所以，展开式通项为，令，解得，因此，展开式中含项的系数为.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于中档题．21.已知中至少有一个小于2．参考答案：【考点】反证法与放缩法．【分析】本题证明结论中结构较复杂，而其否定结构简单，故可用反证法证明其否定不成立，即证明不可能都不小于2，假设都不小于2，则得出2≥a+b，这与已知a+b＞2相矛盾，故假设不成立，以此来证明结论成立．【解答】证明：假设都不小于2，则因为a＞0，b＞0，所以1+b≥2a，1+a≥2b，1+1+a+b≥2（a+b）即2≥a+b，这与已知a+b＞2相矛盾，故假设不成立综上中至少有一个小于2．22.如图，经过B（1，2）作两条互相垂直的直线l1和l2，l1交y轴正半轴于点A，l2交x轴正半轴于点C．（1）若A（0，1），求点C的坐标；（2）试问是否总存在经过O，A，B，C四点的圆？若存在，求出半径最小的圆的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】圆的标准方程；直线的斜率；直线与圆的位置关系．【专题】综合题；直线与圆．【分析】（1）先求l1的方程，进而可求l2的方程，即可得到点C的坐标；（2）因为AB⊥BC，OA⊥OC，所以总存在经过O，A，B，C四点的圆，且该圆以AC为直径，分类讨论，确定A、C的坐标，表示出AC，即可求得结论．【解答】解：（1）由直线l1经过两点A（0，1），B（1，2），得l1的方程为x﹣y+1=0．由直线l2⊥l1，且直线l2经过点B，得l2的方程为x+y﹣3=0．所以，点C的坐标为（3，0）．（2）因为AB⊥BC，OA⊥OC，所以总存在经过O，A，B，C四点的圆，且该圆以AC为直径．①若l1⊥y轴，则l2∥y轴，此时四边形OABC为矩形，．②若l1与y轴不垂直，则两条直线斜率都存在．不妨设直线l1的斜率为k，