江苏省连云港市穆圩中学高二数学理联考试卷含解析

江苏省连云港市穆圩中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是()A.x+2y-5=0 B.2x+y-4=0

C.x+3y-7=0

D.x-2y+3=0参考答案：A2.幂函数的图象过点，那么函数的单调递增区间是

A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.函数的定义域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.i是虚数单位，复数的共轭复数为（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣2i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】根据两个复数代数形式的乘除法法则，虚数单位i的幂运算性质，求出复数，可得它的共轭复数．【解答】解：复数==2﹣i，故它的共轭复数为2+i，故选：A．5.等差数列中，

（

）A.9

B.10

C.11

D.12参考答案：B略6.△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足（a+b）2﹣c2=4，且C=60°，则ab的值为(

)A． B． C．1 D．参考答案：A【考点】余弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】将（a+b）2﹣c2=4化为c2=（a+b）2﹣4=a2+b2+2ab﹣4，又C=60°，再利用余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab即可求得答案．【解答】解：∵△ABC的边a、b、c满足（a+b）2﹣c2=4，∴c2=（a+b）2﹣4=a2+b2+2ab﹣4，又C=60°，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab，∴2ab﹣4=﹣ab，∴ab=．故选：A．【点评】本题考查余弦定理，考查代换与运算的能力，属于基本知识的考查．7.在二面角中，且若,,则二面角的余弦值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.若，且，则(

)A.0

B.1

C.

D.参考答案：A略9.执行如下图所示的程序框图,输出的结果是(

)A．11 B．12

C．13 D．14参考答案：C略10.由直线，x=2，曲线及x轴所围成的平面图形的面积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D如图，。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知则x=

。参考答案：3或712.前100个正整数中，除以7余数为2的所有数的和是

．参考答案：765【考点】数列的求和．【分析】前100个正整数中，除以7余数为2的所有数为：2，9，…，100，此数列是公差为7的等差数列，利用求和公式即可得出．【解答】解：前100个正整数中，除以7余数为2的所有数为：2，9，…，100，此数列是公差为7的等差数列．令100=2+7（n﹣1），解得n=15．∴前100个正整数中，除以7余数为2的所有数的和==765．故答案为：765．13.某中学高中部有三个年级，其中高一年级有学生400人，采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，那么高中部的学生数为_________.参考答案：

900【分析】由样本容量为45，及高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，得在高一年级抽取样本容量为20，又因为高一年级有学生400人，故高中部学生人数为人【详解】因抽取样本容量为45，且高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，那么高一年级抽取人，设高中部学生数为，则，得人14.已知离散型随机变量的分布列如右表．若，，则

，

．参考答案：，．15.在正四棱锥O–ABCD中，∠AOB=30°，面OAB和面OBC所成的二面角的大小是θ，且cosθ=a–c，其中a，b，c∈N，且b不被任何质数平方整除，则a+b+c=

。参考答案：2516.设A={x|x2－2x－3＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}，若A∪B=R，A∩B=(3,4]，则a+b的值等于

。参考答案：略17.设抛物线的焦点为F，经过点F的直线与抛物线相交于A，B两点，则=

.参考答案：12三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知椭圆方程为，过点的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为．（1）.求椭圆的方程；

（2）.斜率大于零的直线过与椭圆分别交于点E、F，若，求直线EF的方程；参考答案：略19.有甲，乙两班进行数学考试，按照大于等于80分为优秀，80分以下为非优秀统计成绩后，得列联表，已知全部100人中随机抽取1人为优秀的概率为，

优秀非优秀合计甲班15

乙班

25

合计

100

本题可以参考独立性检验临界值表（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表中数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩优秀与班级有关系”？参考答案：解：（1）优秀的学生人数为，所以列联表为

优秀非优秀合计甲班153550乙班252550合计4060100

（4分）

（2）根据列联表的数据＞3.841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关”（4分） 略20.在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC=，AB=2BC=2，AC⊥FB．（Ⅰ）求证：AC⊥平面FBC；（Ⅱ）求该几何体的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）利用勾股定理的逆定理即可得到AC⊥CB，又AC⊥FB，利用线面垂直的判定定理即可证明；（Ⅱ）利用分割法，即可求该几何体的体积．【解答】（Ⅰ）证明：在△ABC中，∵AC=，AB=2，BC=1，∴AC2+BC2=AB2．∴AC⊥BC．又∵AC⊥FB，BF∩CB=B，∴AC⊥平面FBC．（II）解：过D作DM⊥AB于M，过C作CN⊥AB于N于是：V=VE﹣AMD+VEDM﹣FCN+VF﹣CNB=2VE﹣AMD+VEDM﹣FCN∵AC=，AB=2BC=2，∴ED=CD=1，DM=，∴∴【点评】熟练掌握勾股定理的逆定理、线面垂直的判定定理、等腰梯形的性质、三棱锥的体积公式是解题的关键．21.已知函数．（1）当时，若对任意均有成立，求实数k的取值范围；（2）设直线h(x)与曲线f(x)和曲线g(x)相切，切点分别为,，其中．①求证：；②当时，关于的不等式恒成立，求实数取值范围．参考答案：（1）；（2）①证明见解析；②试题分析：（1）根据题意，可得不等式，由于，则，利用导数法，分别函数的最小值，的最大值，从而可确定实数的取值范围；（2）①根据题意，由函数，的导数与切点分别给出切线的方程，由于切线相同，则其斜率与在轴上的截距相等，建立方程组，由，从而可证；②将不等式，转化为，构造函数，由函数的单调性求其最大值，从而问题得于解决.试题解析：（1）:当时：由知：依题意：对恒成立设当时；当时，设当时；当时，故：实数k的取值范围是（2）由已知：，①：由得：由得：故，，，故：②：由①知：，且由得：，设在为减函数，由得：

又

22.抛物线与直线相切，是抛物线上两个动点，为抛物线的焦点.（1）求的值；

（2）若直线与轴交于点，且，求直线的斜率；（3）若的垂直平