安徽省滁州市尧山中学2021-2022学年高一数学理期末试题含解析

安徽省滁州市尧山中学2021-2022学年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是()．A．3x＋2y－1＝0

B．2x－3y＋5＝0C．3x＋2y＋7＝0

D．2x－3y＋8＝0参考答案：A2.在空间直角坐标系中，已知三点A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），则三角形ABC是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形参考答案：A【考点】空间两点间的距离公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间向量及应用．【分析】由空间两点间距离公式分别求出三边长，再由勾股定理能判断三角形的形状．【解答】解：∵三点A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），∴|AB|==，|AC|==，|BC|==1，∴AC2=AB2+BC2，∴三角形ABC是直角三角形．故选：A．【点评】本题考查三角形形状的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中两点间距离公式的合理运用．3.下列事件：①如果，那么．②某人射击一次，命中靶心．③任取一实数a（且），函数是增函数，④从盛有一红、二白共三个球的袋子中，摸出一球观察结果是黄球．其中是随机事件的为（

）A.①② B.③④ C.①④ D.②③参考答案：D①是必然事件；②中时，单调递增，时，为减函数，故是随机事件；③是随机事件；④是不可能事件故答案选4.已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，则a，b，c的大小关系为

A．c<a<b

B．b<c<a

C．c<b<a

D．b<a<c参考答案：A5.如果a＜0，b＞0，那么下列不等式中一定正确的是（）A．|a|＞|b|B．＜C．a2＜b2D．＜参考答案：D6.如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的实物是（

）

参考答案：A7.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，则不等式f（lgx）＞f（﹣2）的解集是（）A．（，100） B．(100，＋∞)C．（，+∞） D．（0，）∪(100，＋∞)

参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可．【解答】解：∵f（x）是定义在R上偶函数，且在区间（﹣∞，0]上是单调递减，∴在区间（0，+∞）上为增函数，则不等式f（lgx）＞f（﹣2）等价为f（|lgx|）＞f（2）即|lgx|＞2，∴lgx＜﹣2或lgx＞2，∴0＜x＜或x＞100，故选D．8.设向量，若，则实数（

）A.±1 B.0 C. D.±2参考答案：C【分析】写出向量的坐标，由，得，即求.【详解】.，.故选：.【点睛】本题考查向量垂直的性质，属于基础题.9.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.方程的根为x1，方程的根为x2，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线过点(1,2)，则的最小值为___________．参考答案：812.已知向量,，若，则x=

．参考答案：-4由题得2×（-2）-x=0，所以x=-4.故填-4.

13.对于函数f(x)定义域中任意的x1,x2(x1≠x2)，有如下结论：①f(x1+x2)=f(x1)f(x2)，

②f(x1x2)=f(x1)+f(x2)，③<0，

④，当f(x)=lnx时，上述结论中正确结论的序号是_____________.参考答案：略14.已知a>1，则不等式a+的最小值为___________。参考答案：解析：a+=a-1++1≥1+2，当且仅当a-1=，即a=1+时等号成立。∴不等式a+的最小值为1+2。15.已知，向量与向量的夹角锐角，则实数的取值范围是参考答案：略16.设m>0，则直线(x＋y)＋1＋m＝0与圆x2＋y2＝m的位置关系为________．参考答案：答案：相切或相离解析：圆心到直线的距离为d＝，圆的半径为r＝，∵d－r＝－＝(m－2＋1)＝(－1)2≥0，∴直线与圆的位置关系是相切或相离．17.若向量满足,且与的夹角为,则

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.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，集合．(1)求;(2)求CR.

参考答案：解:(1)

∴

(2)

19.已知的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足

（1）证明：成等差数列且B≤；（2）求函数的最大值．

参考答案：解：(1)

成等差数列由余弦定理，得．因为，．由0＜B＜π，得B≤

（2）

B≤略20.(2015陕西20.）已知关于x的不等式|x+a|<b的解集为{x|2<x<4}(1)求实数a、b的值（2）求的最大值参考答案：（2015年陕西文24题：21.已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）当，求的值域.参考答案：（本小题满分10分）

解（1）由最低点为得A=2.由x轴上相邻的两个交点之间的距