2021-2022学年湖北省宜昌市宜都潘家湾民族中学高三数学理联考试题含解析

2021-2022学年湖北省宜昌市宜都潘家湾民族中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某算法的程序框图如图，若将输出的（x，y）值一次记为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）…，（xn，yn）…若程序进行中输出的一个数对是（x，﹣8），则相应的x值为（） A．80 B． 81 C． 79 D． 78参考答案：考点： 程序框图．专题： 算法和程序框图．分析： 根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是依次输出的（x，y）值，其中每一组有序实数对中，x是每次变为原来的3倍，y每次减小2．解答： 解：程序在运行过程中各变量值如下表：输出结果

n

x

y循环前：1

1

0第1次：（1，0）3

3﹣2第2次：（3，﹣2）5

9﹣4第3次：（9，﹣4）7

27﹣6第4次：（27，﹣6）9

81﹣8…则x=81．故选：B．点评： 根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模，本题属于基础题．2.在△ABC中，H为BC上异于B、C的任一点，M为AH的中点，若，则等于（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据题意，用表示出与，求出的值即可.【详解】解：根据题意，设，则，又，，，故选：A.【点睛】本题主要考查了平面向量基本定理的应用，关键是要找到一组合适的基底表示向量，是基础题.3.已知圆关于直线对称，则的最大值是（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：C【知识点】圆的一般方程．解析：由圆关于直线对称，可得圆心在直线上，故有2a+b﹣1=0，即2a+b=1≥2，求得≤，故的最大值为，故选：C．【思路点拨】由题意可得圆心在直线上，故有2a+b﹣1=0，即2a+b=1，再利用基本不等式求得的最大值4.在各项都为正数的等差数列{an}中，若a1+a2+…+a10=30，则a5?a6的最大值等于（）A．3 B．6 C．9 D．36参考答案：C【考点】等差数列的性质．【分析】利用a1+a2+…+a10=30，求出a5+a6=6，再利用基本不等式，求出a5?a6的最大值．【解答】解：由题设，a1+a2+a3+…+a10=5（a1+a10）=5（a5+a6）=30所以a5+a6=6，又因为等差数列{an}各项都为正数，所以a5a6≤=9，当且仅当a5=a6=3时等号成立，所以a5?a6的最大值等于9，故选C．5.已知函数，将的图像向左平移个单位长度后所得的函数图像过点，则函数

（

）A．在区间上单调递减

B．在区间上单调递增C．在区间上有最大值

D．在区间上有最小值参考答案：C则解得：，函数的单调递增区间为：解得：函数的单调递减区间为：解得：根据的取值，在时，选项错误故答案选

6.已知函数，若的解集中有且只有一个正整数，则实数k的取值范围为

（

）（A）（B）

（C）

（D）

参考答案：A，由所以当时，；当时，；所以要使的解集中有且只有一个正整数，需，选A.

7.8．若A．

B．C．

D．参考答案：C8.函数满足,且时,,函数,则函数在区间内的零点的个数为（）A、9 B、8 C、7 D、6参考答案：B9.下列函数图象中不正确的是（

）参考答案：D10.若（为虚数单位，），则等于（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A因为，则．所以，故答案选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的前项和为，则

.

参考答案：

12.函数则的值为．参考答案：略13.已知等差数列{an}共有20项，所有奇数项和为132，所有偶数项和为112，则等差数列的公差d=

．参考答案：﹣2【考点】等差数列的通项公式；数列的函数特性．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】直接由公式结合已知得答案．【解答】解：由S奇=132，S偶=112，得：，解得d=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础题．14.一个人把4根细绳紧握在手中，仅露出它们的头和尾，然后另一人每次任取一个绳头和一个绳尾打结，依次进行直到打完4个结，则放开手后4根细绳恰巧构成4个环的概率为．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n==16，由此能求出放开手后4根细绳恰巧构成4个环的概率．【解答】解：一个人把4根细绳紧握在手中，仅露出它们的头和尾，然后另一人每次任取一个绳头和一个绳尾打结，依次进行直到打完4个结，基本事件总数n==16，∴放开手后4根细绳恰巧构成4个环的概率为：p=．故答案为：．15.在数列中，Sn为其前n项和，a1=1，a2=2，an+2－an=1+(－1）n，则S20=

.参考答案：16.设常数a使方程在闭区间[0,2]上恰有三个解，则

。参考答案：

17.已知的内角的对边分别为，且,则的面积等于________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点，，为坐标原点，函数.（1）求函数的最小值及此时的值；（2）若为的内角，，，的面积为，求的周长.参考答案：（I），2;(2).试题分析：（1）先根据向量数量积及配角公式将函数化为基本三角函数,再根据正弦函数性质求最值及对应自变量,(2)先根据条件求出角A,再利用余弦定理得两边平方和,最后根据基本不等式求两边和的最大值,即得的周长的最大值.试题解析：（1）∵，∴，∴当时，取得最小值2．点睛：向量的平行、垂直、夹角、数量积等知识都可以与三角函数进行交汇.对于此类问题的解决方法就是利用向量的知识将条件转化为三角函数中的“数量关系”，或转化为三角形中的“数量关系”，再利用解三角形的有关知识进行求解.19.

已知向量，向量，函数.

（1）求的最小正周期；

（2）已知分别为内角的对边，为锐角，，

且恰是在上的最大值，求和.参考答案：解:（1），

，………

……

5分所以函数的最小正周期

………6分（2）由（1）知：，时,当时取得最大值，此时.由得……9分由余弦定理，得∴，∴.…12分略20.（本小题满分12分）已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量且

（1）求角A；

（2）若的值。参考答案：解：（1）因为，所以，

（2分）所以

（4分）因为

（6分）

（2）因为所以

（8分）所以

（9分）所以

（11分）即

（12分）略21.(本小题满分12分)若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间[－1,1]上，不等式f(x)>2x＋m恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【知识点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法．B1

【答案解析】（1）f(x)＝x2－x＋1；（2）(－∞，－1)．解析：(1)由f(0)＝1，得c＝1.即f(x)＝ax2＋bx＋1.又f(x＋1)－f(x)＝2x，则a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x，即2ax＋a＋b＝2x，所以解得因此，f(x)＝x2－x＋1…………….6(2)f(x)>2x＋m等价于x2－x＋1>2x＋m，即x2－3x＋1－m>0，要使此不等式在[－1,1]上恒成立，只需使函数g(x)＝x2－3x＋1－m在[－1,1]上的最小值大于0即可．∵g(x)＝x2－3x＋1－m在[－1,1]上单调递减，∴g(x)min＝g(1)＝－m－1，由－m－1>0得，m<－1.因此满足条件的实数m的取值范围是(－∞，－1)．……………….12【思路点拨】（1）由二次函数可设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=1求得c的值，由f（x+1）﹣f（x）=2x可得a，b的值，即可得f（x）的解析式；（2）欲使在区间[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，只须x2﹣3x+1﹣m＞0在区间[﹣1，1]上恒成立，也就是要x2﹣3x+1﹣m的最小值大于0，即可得m的取值范围．22.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率，且P（0，1）是椭圆C上的点，F是椭圆的右焦点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点F且不与坐标轴平行的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点，直线OM的斜率kOM=﹣，求直线l的方程．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由椭圆的焦点在x轴上，则b=1，利用椭圆的离心率公式，即可求得a的值，即可求得椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及中点坐标公式，求得M点坐标，利用直线的斜率公式，即可求得k的值，求得直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）由椭圆的离心率e==，则a=c，b2=a2﹣c2=c2，由椭圆的焦点在x轴上，由P（0，1）是