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第二章§2.4抛物线2.4.1抛物线及其标准方程赵州桥生活中存在着各种形式的抛物线我们知道，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0)的图象是一条抛物线，而且研究过它的顶点坐标、对称轴等问题。那么抛物线到底有怎样的的几何特征？它还有哪些几何性质？定义方程几何性质几何画板演示如何定义抛物线?平面内与一个定点Ｆ和一条定直线l（l不经过点Ｆ）距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点Ｆ叫做抛物线的焦点，直线l

叫做抛物线的准线抛物线形状由什么确定？几何画板演示记定点F到定直线

l的距离为P——焦参数yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2y=ax2思考：比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为应如何选择坐标系，使求得的抛物线的方程更简单？思考：比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为应如何选择坐标系，使建立的抛物线的方程更简单？K.FMlOxyxyxyK.FMlOK.FMlOy

2=2p

x（p>0)lFMMMMFFFllllFlFFllxxxxyyyyOOOO准线方程焦点坐标标准方程焦点位置图

形四种抛物线及其它们的标准方程

x轴的正半轴上

x轴的负半轴上

y轴的正半轴上

y轴的负半轴上y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pyF(----抛物线的标准方程与其图形(开口、焦点、准线)有何联系？对称轴看一次，开口看正负先定位,后定量解析答案例4

根据下列条件分别求抛物线的标准方程.(1)抛物线的焦点是双曲线16x2－9y2＝144的左顶点；(2)抛物线的焦点F在x轴上，直线y＝－3与抛物线交于点A，|AF|＝5.准线方程焦点坐标标准方程焦点位置图

形

四种抛物线及其它们的标准方程对照表

x轴的正半轴上

x轴的负半轴上

y轴的正半轴上

y轴的负半轴上y

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