2022学年人教九年级数学下册第27章《相似》测试卷附答案解析

2022学年九年级数学下册第27章《相似》测试卷

【满分120分】

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.山5Q=6/?（aAN0）,可得比例式（)

a5

A..-b=—5C.一=一5

6aA14b6

2.在AABC和△AEC中，ZA=62°,NB50°,NA'=62。，ZC=68°,那么（）

A.两个三角形相似B.两个三角形全等C.两个三角形不相似。.无法判定

3.如图，在△ABC中，点、D、E、产分别在边A8、AC、BC上，SLDE//BC,

EF//AB,若AO=23Q,则目的值为（）

BF

A.D

2i

4.如图,将△A08以。为位似中心，扩大到△CO。，己知A（l,2）,8（3,

£)(6,0）,则点C的坐标为（)

A.(2,3)B.(2,4)C.(3,3)D.(3,4)

5.图中的两个三角形是位似图形,则它们的位似中心是（）

点、RD.点S

6.如图，点。在△4BC的边AC」要使与△ABC相似,添加一个条件,错误的是（

cABCBADAB

A.NA8O=NCB./ADB=ZABCC.-----二D.

BDCD~AB~~AC

7.如图，在2BCQ中，N是AB上一点,且3N=2AMAC、ON相交于点M,

则AM:AC的值是（）

A.1：41：3C,1：9D3：10

8.如图，ZADE=ZACD=ZABC,图中相似三角形共有（）

A.1对A2对C.3对D4对

如图，A8是。。的直径，P在8A的延长线上，PO与。。相切于点£）,

过点B作PC的垂线交PQ的延长线于点C,若。。的半径为4,BC=6,

则PA的长为（）

A.4B.2C.3D.2.5

10.如图，点E、尸在等边△ABC的边AB、AC上，将AAE尸沿E尸折叠，使

BE2则空的值为（

点A恰好落在2C边上的点D处,若--=一,)

AE3AF

C.1D.-

5

二、填空题（每小题3分，共18分）

II.如图，ZA=ZD,要使可添加的条件是（只需写一个）.

12.如图,路灯S距离地面8s，身高1.6m的小明站在距离灯S的底部（点O）20m的A处,

则小明的影子AM的长为m.

13.如图，在△ABC中，NAC8=90°,AC=3,BC=4,A。平分NCAB交8c于点,

则AD的长为

第11题第15题

14.如图，平面直角坐标系中，的一条直角边08在x轴上，双曲线y=A经过

X

斜边上的点c,交另一条直角边于点力，若丝=』，则42的值为_____

OC2BD

15.如图，在四边形ABCO中，E、F分别是A8、CC上的点，AD//EF//BC,

AP

如果AD：EF：BC=5：6：9,那么一=

BE

16.如图，在△ABC中，AB=AC=6,BC=5,。。是△ABC的内切圆，

过点O作DE//BC分别交AB.AC干点D、E,则DE的长为.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，点£＞、E在BC上，FD//AB,FE//AC,

若B/）+CE=OE,求变的值.

2

18.（8分）如图,△ABC中,NABC=2NC,BO平分NA8C.

求证；AB,BC=AC,CD.

19.(8分)如图，在6X6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点.如A、B、C均为格点.

用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹.

(1)如图1,在BC上画点E,使8E=3CE；

(2)如图2,若每个小正方形的边长为1,

在AC上画点尸，使AF=3；

(3)如图2,在BC上画点M,使

图1图2

20.(8分)如图，ADLBC,垂足为£>,BE±AC,垂足为E,AO与BE相交于点尸，连接ED

(1)请写出图中所有与△AOC相似的三角形；

(2)若NC=60°,求'"的值.

21.(8分)如图，等边△ABC的边长是10,点E、

AE=CF,连接AF、BE相交于点P.

(1)求NAPB的度数；

(2)若BF=6,求4RAF的值.

3

22.(10分)如图，A8是。。的直径，C、。是。。上两点，。为AC的中点,

连接AC、BD交于点E,AE=4,CE=2.

(1)求。。的半径；

(2)求CE、DE与CD围成的阴影部分的面积.

23.(10分)如图，在正方形ABCQ中，E、尸分别是边A8、

且4E=CF,CE与AF交于点M,ZCMF-450.

(1)求证：/\ABF咨/XCBE；

(2)求生的值.

CF

24.(12分)如图1,在△48C中，/AC8=90。，CB=CA,CEJ_AB于点E,。是BC边上一点,

连AQ交CE于点F,me作CGLAD于点G.C

(1)求证：△CAGS/\D4C；

(2)若CF=2£E求证：。是BC中点；

(3)如图2,连接EG,若BQ=2&,

EG=3,求BC的长.

4

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.由5a=6b（"关0）,可得比例式（)

b_5b6

A.B.

6a5ri立■

【答案】D.

详解：根据两内项之积等于两外项之积，可得5a=63可与四=g互相转化，故选D

b5

2.在AABC和△AbC中，NA=62°,NB=50°,ZA'=62°,ZC=68°,那么（）

A.两个三角形相似B.两个三角形全等C.两个三角形不相似。.无法判定

【答案】A.

详解：VZA=62°,NB=50°,；./C=68°,=ZC-ZC,AAABC^AA'B'C.

3.如图，在△ABC中，点。、E、F分别在边AB、AC、BC上，H.DE//BC,

CF

EF//AB,^AD=2BD,则匕的值为（）

【答案】4

rprpCFRD1

详解：'JEF//AB,=—.-JDE//BC,AD=2BD,——=—=一，

BFAEAEAD2

4.如图，将△AOB以O为位似中心，扩大到△COD,已知A(l，2),B(3,0),

0(6,0),则点C的坐标为()

A.(2,3)B.(2,4)C.(3,3)D.(3,4)

【答案】B.

详解:设△C。。与△AO8的位似比为由B(3,0)~Q(6,0),得k=2,

又：A（1,2）,:.C（k,2k）,即C（2,4）,故选8.

5.图中的两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是（

A.点PB.点QC.点RD.点S

【答案】A.

详解：作出两个三角形的

对应顶点的连线，

可知它们相交于点尸，

故选P.

6.如图，点。在△ABC的边AC上，要使△AOB与△ABC相似，添加一个条件,

错误的是()

A.ZABD=ZCB.NADB=NABC

ABCB八ADAB

IJ.---=---

~BD~~CDABAC

【答案】C.

详解：当△AQB与△ABC相似时，VZABD<ZABC,则必有NC和/A8C,

5

故A、8对；则△AD8s△ABC,——=—=—,故。对，C错，故选C.

ABACBC

7.如图，在D4BCQ中，N是A8上一点，且BN=2AMAC、ON相交于点M,A----］B

则AM：AC的值是（）/次/

A.1：4A1：3C.1：9D.3：10/\

［答案］4/\/

详解：'JAB//CD,:AAMNS/XCMD,：.AM：CM=AN：CD,DC

'：AB=CD,BN=2AN,：.AN：CO=1：3,：.AM:CM=\:3,则AM：AC=1：4.

8.如图，ZADE=ZACD=ZABC,图中相似三角形共有（

A.1对B.2对C.3对D.4对

【答案】D.

详解：VZADE=ZACD=ZABC,：./\ADE^/^ABC,

/\ADE^/\ACD,：./XADE^^ABC^^ACD.

'：DE//BC,:.NEDC=NDCB,VZACD=ZABC,

:.XEDCsADCB,.,.共4对，故选D

9.如图，AB是。。的直径，P在区4的延长线上，尸力与。。相切于点。，

过点8作PO的垂线交PQ的延长线于点C,若0。的半径为4,BC=6,

则PA的长为（）

A.4B.2C.3D.2.5

【答案】A.

详解：连。。，设用=x,则PO=x+4,PB=x+8.为切线，：.ZPDO=ZC=90Q,

Y+44-

△PDOS5CB,.播嘿------=—,解得x=4,以=4,故选A.

x+86

10.如图，点E、尸在等边△ABC的边AB、AC上,将△斗£尸沿E尸折叠，使

若殷二

点A恰好落在BC边上的点D处,则等的值为（）

AE3

A竽C.1

B・普

【答案】A.

详解：设8E=2“，4E=3m则A8=AC=8C=5m由折叠，£）E=AE=3a,DF=AF,

.DFDE_3

NEDF=NA=60°=NB=NC,由一线三等角，/XBDE^^CFD,

'~CD~~BE~2

设。F=AF=3%,CD=2h,WlJBD=5a~2h,CF=5a~3h,由

BDBE.5a-2b4±>/6

----=-----，••---------—,5a1—Sab+2b2=0,得凹=

CFCD5a-3b2bb5

.AE_3aa_4±\/6AE3.AE4+V6

•：AE=3aAF<5a：.—>一，a■----------------故选A.

^~AF~~3b~~b~~F-99AF5AF5

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.如图，NA=N£>,要使可添加的条件是

_______________（只需写一个）.

ARAC

【答案】ZACB=ZF,或N8=N£>E凡或丝=丝.

DEDF

12.如图，路灯S距离地面8根，身高1.6机的小明站在距离灯S的底部（点。）20加的4处,

6

则小明的影子AM的长为m.

【答案】5.

详解：设AM=x,则。M=x+20,由△M4BS/\M0S,

.ABAM1.6x/中小_山…,_

•・---=----,即Hn——=------,解得x=5,故AM=5"z.

OSOM8x+20

13.如图，在△A8C中，NAC8=90°,AC=3,8c=4,AO平分NCAB

交3c于点，则AO的长为.

【答案】4

2

详解：由勾股定理，得48=5,设CO=K则BO=4一%,

平分NCA3,,解得x=2,：.CD=-

CDBDx4-x22

：.AD=x/AC2-}-CD2=—.

2

b

14.如图，平面直角坐标系中，放ZVIOB的一条直角边03在x轴上，双曲线丁=与

x

经过斜边上的点C,交另一条直角边于点，若券小则票的值为

【答案】—=-

BD4

AC1.OC2

详解：过C作。/_Lx轴于从连OQ,・・•——=-».——

OC20A3

由△OCHs^OAB,M—=-=—=-«设C(2a,2b),

OBABOA3

4。、

则43m3b),在双曲线上，・••左=4出?，则O(3m7)'

4b4b5b.AD5

:・BD=—,AD=3b~—=

333BD-4

15.如图，在四边形ABC。中，E、尸分别是43、CQ上的点,AD//EF//BC,

4/7

如果AO：Eb：8C=5：6：9,那么空=

BE

【答案嚏I

HAAD5

详解：延长8A、CO交于H,a：AD//EF//BC：.——=

fHEEF6

HAAD5

---=----=—,设”A=5x,HE=6x,HB=9x,

HBBC9

.AE1

：.AE=x,AB=4x,BE=3x,：

BE3

16.如图，在△ABC中，AB=AC=6,BC=5,。0是△ABC的内切圆,

过点。作DE//BC分别交A8、AC干点D、E,则DE的长为

【答案】—.

17

详解：连08、0C,；。0内切于△A8C,二台。分别平分乙4BC,

7

5L,：DE//BC,：.ZDBO=ZDOB=ZOBC,：.（）D=BD,同理OE=CE,

由对称性，设B£）=CE=x,则QE=2x,^/\ADE^/\ABC,

徂DEAD.2x6-x籍俎_30._60

得-----=------,..—=--------,解得x-----,..DE—2x=——.

BCAB561717

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，点£>、E在BC上，FD//AB,FE//AC,

若BD+CE=DE,求变的值.

AB

【答案】,:BD+CE=DE,:.BC=2DE.

,JFD//AB,FE//AC,

DFDF1

：.ZB=ZFDE,NC=NFED,：.^ABC^>^FDE,：.——=——=一

ABBC2

18.（8分）如图,ZXABC中，ZABC=2ZC,5。平分NABC.

求证；AB^BC=AC-CD.

【答案】VZABC=2ZC,8。平分NA8C,

：.ZABD^ZDBC^ZC,BD=CD.

又NA=NA,/.AABD^AACB,

,:.AB・BC=AC,BD,又BD=CD,：.AB-BC=AC'CD.

ACBC

19.（8分）如图，在6X6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点.如A、B、C均为格点.

用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹.

(1)如图1,在BC上画点E,使BE=3CE；

(2)如图2,若每个小正方形的边长为1,

在AC上画点F,使AF=3；

(3)如图2,在BC上画点M,使△CFA/s/SCAB.

【答案】(1)如图，BE:CE=BG：CH=3：1,

：.BE=3CE；如图，取格点G、H,

连接GH交BC于点E.

A173

（2）由勾股定理，AC=5,VAF=3,—

AC5

如图，取格点P、Q,连接PQ交AC于点F.

(3)同(2),作出点例，则XCFMs"AB.

20.（8分）如图，ADLBC,垂足为£>,BE±AC,垂足为E,AO与8E相交于点F,连接ED

（1）请写出图中所有与△AOC相似的三角形；

（2）若NC=60°,求生的值.

AB

【答案】（1）Z\AEF,/\BEC,/\BDF；

（2）VADIBC,/C=60°,.\AC^2CD.

,：AADCs丛BEC,,

BCCE

8

又/DCE=/ACB,:ACDESXQAB,

.DECDI

------——.

ABAC2

21.(8分)如图，等边△ABC的边长是10,点E、尸分别在AC、BC边上，

AE^CF,连接4F、BE相交于点P.A

(1)求NAPB的度数；/V\E

(2)若8尸=6,求的值./x\\

【答案】(1);XABC为等边三角形，/\、

：.AB=AC^BC,/8AC=NC=60°,BF

又：A£=CF,A△CAF(SAS),

：.ZABE^ZCAF,

：.ZABE+NBAP=ZCAF+NBAP=ZBAC=60°,

.•./4PB=120".

(2)\'BF=6,BC=AC=10,：.AE=CF=4.

•.•/4P8=120",AZAPE=6O°,；.NAPE=/C,

又AAB4£^ACAF,

ApAP

：.——=——，：.AP»AF=AE-AC=4X10=40.

ACAF

22.(10分)如图，AB是。。的直径，C、。是。0上两点，。为AC的中点，产/

连接AC、BD交于点E,AE=4,CE=2.

(1)求。。的半径；O

(2)求CE、OE与CO围成的阴影部分的面积.

【答案】(1)连。£>、OC、BC,设。。交AC于点G,

：4E=4,CE=2,.\AC=6.

,：D为正的中点，，ZAOD=ZCOD.

\'OA=OC,：.OD±AC,：.AG=CG=3,EG=1.

为。。的直径，.../AC8=9(T,

；OA=OB,OG1AC,：.BC//OG,BC=2OG,

,BCCE2••，)一nrA\O~

DGEG1\7

BC=OD=OB=OC,设。。的半径为r,则8C=r,48=2r,7一,

：.AC=VAB2-BC2=7(2r)2-r2=>/3r,VAC=6,.」=26

；.O。的半径为26.

(2)由(1)知△OBC为等边三角形，OQ〃BC,

...NCO0=6O°,.•.扇形OCD的面积S=9©出=2",

360

•：OG=DG=6,CG=3,EG=\,

9

ii3

AACOG的面积为一CG-0G=-X3X行==—

222

△CEG的面积为OG=LXIX6==1百，

222

,阴影部分的面积为2〃一之百一,百=2〃-26.

22

23.（10分）如图，在正方形A8CO中，E、f分别是边A3、CB上的点,

且AE=CF,CE与AF交于点M,ZCMF=45°.

（1）求证：△NBFWXCBE,，

（2）求竺的值.

CF

【答案】（1）在正方形ABCD中，A8=BC,NA8c=90°.

"：AE^CF,:.BE=BF,

.'.△AB餐△CBE(SAS).

(2)连接AC,过C作CPJ_AC交AF的延长线于P,

VZACF=45°,ZCMF=45°,

二ZPAC+/ACE=ZACE+/BCE,

：.ZPAC=ZBCE.

：/4CP=/C8E=90°,

：./\PAC^/\ECB,

.PCACA

NP=/BEC.