线性代数第一章 行列式

线性代数课件第一章行列式第一页，共四十九页，编辑于2023年，星期三《线性代数》是我校国际商学院各个专业，教育技术系、行政管理、市场营销、财务管理、会计学等专业，在二年级上学期开设的一门学年公共必修课。2学分、学期课。该课程的主要内容有：行列式、矩阵、线性方程组、向量的线性相关、相似矩阵及二次型。第二页，共四十九页，编辑于2023年，星期三课本工程数学-线性代数（第五版）第三页，共四十九页，编辑于2023年，星期三参考书第四页，共四十九页，编辑于2023年，星期三基本要求上课学生较多，请绝对保持安静，自觉遵守纪律，珍惜大家宝贵的时间。将抽查作业与考勤，这些是平时成绩的主要依据。作业答在纸上.第五页，共四十九页，编辑于2023年，星期三线性代数用矩阵解方程组用方程组解矩阵判断解的存在性用有限个解表示所有解行列式矩阵及其运算解方程组向量的线性相关性1-4章相似矩阵及二次型第5章求特征值，特征向量对角化，化简实二次型第1章第2章第3章第4章第六页，共四十九页，编辑于2023年，星期三线性代数比其他大学数学课程具有更大的潜在价值.应用一、石油勘探当船只勘查海底石油储量时，船上的计算机每天都要计算数千个线性方程组.方程组的震动数据从气枪发射所产生的水下冲击波中获取.冲击波经海底岩石反射，被连接在尾船数英里外的地震探波仪接受并测量.第七页，共四十九页，编辑于2023年，星期三当今，很多重要的管理决策建立在含有上百个变量的线性规划模型上.例如，营养食谱问题、列车最优调度问题、排课表问题等等.应用二、线性规划第八页，共四十九页，编辑于2023年，星期三应用三、电网工程师利用仿真软件设计电路以及包含百万晶体管的微芯片.这类软件离不开线性代数方法和线性代数方程.第九页，共四十九页，编辑于2023年，星期三应用四、经济学和工程学中的线性模型列昂惕夫美籍俄裔著名经济学家，1906年8月日生于俄国彼得堡，1925年毕业于列宁格勒大学经济系。1928年获德国柏林大学哲学博士学位。1949年夏末，哈佛大学的瓦.列昂惕夫教授小心翼翼的将最后一张穿孔卡片插入学校的MarkⅡ计算机.这些卡片存储着美国劳工统计署历时两年紧张工作所得的250000多条数据.列昂惕夫把美国的经济系统分成500个“部门”，如：煤炭工业、汽车工业、通讯业等.针对每个部门给出了一个线性方程，描述该部门如何向其他部门分配产出.第十页，共四十九页，编辑于2023年，星期三但是，当时MarkⅡ还不能处理500个未知量、500个方程组的方程组.所以他把这个问题提炼成42个未知量、42个方程的方程组.最后，经过56小时的持续运转，MarkⅡ终于求出了一个解.列昂惕夫开启了通往经济学数学模型一个新时代的大门，并于1973年荣获诺贝尔奖.从那时起，其他领域的研究者也开始使用计算机分析数学模型.常用的数学软件有Matlab、Maple、Mathematica、SAS、Mathcad.第十一页，共四十九页，编辑于2023年，星期三线性代数重在掌握基本定义、基本性质、基本运算，解线性方程组是核心.第十二页，共四十九页，编辑于2023年，星期三解方程组行列式唯一解矩阵及初等变换无穷多解或无解向量的线性相关解的结构相似矩阵及二次型综合应用第十三页，共四十九页，编辑于2023年，星期三第一章行列式第十四页，共四十九页，编辑于2023年，星期三行列式的历史行列式是由一些数值排列成的方阵经计算得到的一个数.早在1683年和1693年,日本数学家关孝和和德国数学家莱布尼兹就分别独立地提出了行列式的概念.之后很长一段时间内,行列式主要应用于讨论线性方程组.约160年后，行列式发展成为矩阵的一个独立的理论分支.第十五页，共四十九页，编辑于2023年，星期三第一节二阶与三阶行列式第十六页，共四十九页，编辑于2023年，星期三用消元法解二元线性方程组一、二阶行列式的引入第十七页，共四十九页，编辑于2023年，星期三方程组的解为由方程组的系数确定.第十八页，共四十九页，编辑于2023年，星期三第二列第一行主对角线副对角线对角线法则:第十九页，共四十九页，编辑于2023年，星期三对于二元线性方程组系数行列式第二十页，共四十九页，编辑于2023年，星期三将下式称为二元线性方程组的公式解:第二十一页，共四十九页，编辑于2023年，星期三例1解第二十二页，共四十九页，编辑于2023年，星期三练习解第二十三页，共四十九页，编辑于2023年，星期三对一阶行列式规定如下：例如：二、一阶行列式的补充规定第二十四页，共四十九页，编辑于2023年，星期三对于三元线性方程组三、三阶行列式三行三列（九个数）共同参与的一种运算.第二十五页，共四十九页，编辑于2023年，星期三三阶行列式的计算:1、沙路法:三阶行列式有6项第二十六页，共四十九页，编辑于2023年，星期三2、对角线方法:注意:

对角线或平行对角线上三元素的乘积冠以正号，副对角线或者平行副对角线上三元素的乘积冠以负号．行标按照从小到大排列说明

三阶行列式包括3!项,每一项都是位于不同行,不同列的三个元素的乘积,其中三项为正,三项为负.第二十七页，共四十九页，编辑于2023年，星期三

3、对角线法则只适用于二、三阶行列式。还可以用展开法计算三阶行列式:第二十八页，共四十九页，编辑于2023年，星期三例2解一：按对角线法则，有第二十九页，共四十九页，编辑于2023年，星期三例2解二：利用展开法第三十页，共四十九页，编辑于2023年，星期三例3解方程左端第三十一页，共四十九页，编辑于2023年，星期三练习第三十二页，共四十九页，编辑于2023年，星期三答案解：第三十三页，共四十九页，编辑于2023年，星期三练习解：第三十四页，共四十九页，编辑于2023年，星期三四、三元线性方程组的公式解的系数行列式则三元线性方程组的解为:证明见第七节-克莱默法则第三十五页，共四十九页，编辑于2023年，星期三例4解线性方程组解由于方程组的系数行列式第三十六页，共四十九页，编辑于2023年，星期三故方程组的解为:第三十七页，共四十九页，编辑于2023年，星期三练习解：方程组的系数行列式为第三十八页，共四十九页，编辑于2023年，星期三于是，方程组的解为:第三十九页，共四十九页，编辑于2023年，星期三作业：32页习题一1第四十页，共四十九页，编辑于2023年，星期三第二节全排列及其逆序数第四十一页，共四十九页，编辑于2023年，星期三一、全排列及其逆序数在一个排列中，若数，则称这两个数组成一个逆序.例如排列32514中，有5个逆序定义

我们规定各元素之间有一个标准次序,n个不同的自然数，规定由小到大为标准次序.排列的逆序数32514逆序逆序逆序逆序为54，51，21，31，32为求n阶行列式做准备第四十二页，共四十九页，编辑于2023年，星期三定义一个排列中所有逆序的总数称为此排列的逆序数.例如16352487中逆序为逆序数为887，54，64，52，32，62，65，63第四十三页，共四十九页，编辑于2023年，星期三计算排列逆序数的方法：逆序数为奇数的排列称为奇排列;逆序数为偶数的排列称为偶排列.排列的奇偶性从后向前数，个数求和例如5级排列23154，该排列为奇排列。第四十四页，共四十九页，编辑于2023年，星期三例1计算下列排列的逆序数，并讨论它们的奇偶性.解此排列为偶排列.第四十五页，共四十九页，编辑于2023年，星期三解当时为偶排列；当