2022年浙江省湖州市长兴夹浦中学高二数学理月考试题含解析

2022年浙江省湖州市长兴夹浦中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，在集合中随机地取一个数值作为输入，则输出的值落在区间内的概率为（A） （B）

（C） （D）参考答案：C2.在区间内随机取两个数分别记为，使得函数有零点的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.设命题p和命题q，“p∨q”的否定是真命题，则必有()A．p真q真

B．p假q假

C．p真q假

D．p假q真参考答案：B略4.函数y＝(x＋1)2(x－1)在x＝1处的导数等于()A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D略5.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.离心率为的椭圆与双曲线有相同的焦点，且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等差数列，则双曲线的离心率等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.若，且，则实数的值是（

）A.-1

B.0

C.1

D.-2

参考答案：D略8.已知A(4，1，3)，B(2，3，1)，C(3，7，－5)，点P(x，－1，3)在平面ABC内，则x的值为(

)A.－4 B.1 C.10 D.11参考答案：D9.极坐标系中，下列各点与点P（ρ，θ）（θ≠kπ，k∈Z）关于极轴所在直线对称的是（

）A．（-ρ，θ）B．（-ρ，-θ）C．（ρ，2π-θ）

D．（ρ，2π+θ）参考答案：C10.若两条不同的直线与同一平面所成的角相等，则这两条直线（

）.A.平行

B.相交

C.异面

D.以上皆有可能参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设常数，若的二项展开式中项的系数为-10，则

．参考答案：-212.设是定义在R上的奇函数，为其导函数，且.当时，有恒成立，则不等式的解集是

．参考答案：13.有下列命题：①函数y＝cos（x+）是奇函数；②函数f(x)＝4sin的表达式可改写为f(x)=4cos；③若α、β是第一象限角且α<β，则tanα<tanβ；④函数y＝sin（2x+）的图象关于直线x=成轴对称图形.其中正确的是__________（把你认为正确的命题序号都填上）参考答案：14.定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面是关于的判断：①关于点P()对称

②的图像关于直线对称；③在[0，1]上是增函数；

④.其中正确的判断是____

_____（把你认为正确的判断都填上）ks5u参考答案：①、②、④15.已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为________．参考答案：略16.若双曲线的两条渐进线的夹角为，则该双曲线的离心率为________.参考答案：略17.若直线与曲线恰有两个不同的的交点，则____________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知焦距为4的椭圆左、右顶点分别为，椭圆的右焦点为，过作一条垂直于轴的直线与椭圆相交于，若线段的长为.（1）求椭圆的方程；（2）设是直线上的点，直线与椭圆分别交于点，求证：直线必过轴上的一定点，并求出此定点的坐标.参考答案：（1）依题意，椭圆过点，故，解得。…………（3分）椭圆的方程为。……………（4分）（2）设，直线的方程为，……………（5分）代入椭圆方程，得，……（6分）设，则，…（7分），故点的坐标为。………（8分）同理，直线的方程为，代入椭圆方程，得，设，则，。可得点的坐标为。…………（10分）①若时，直线的方程为，与轴交于点；②若，直线的方程为，令，解得。综上所述，直线必过轴上的定点。…（12分）

略19.2000年我国人口为13亿，如果人口每年的自然增长率为7‰，那么多少年后我国人口将达到15亿？设计一个算法的程序.参考答案：A=13R=0.007i=1DO

A=A*（1+R）

i=i+1

LOOP

UNTIL

A＞=15

i=i－1PRINT

“达到或超过15亿人口需要的年数为：”；iEND20.已知函数f(x)=过点（0,1）且在点（2，f(2)）的切线方程为y=3x+2,函数在x=1时有极值。（1）求函数f(x)的解析式;

(2)若f(x)-m=0有三个不同的根，求m的范围。参考答案：解：由题意可知：

由（1）（2）（3）得：------------------------4

------------------------6

略21.（本小题满分12分）

已知函数（1）当时，求的单调区间；（2）对任意的恒成立，求的最小值。参