河北省邢台市私立东兴学校2021年高二数学理下学期期末试卷含解析

河北省邢台市私立东兴学校2021年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合M=｛-1，0，1｝，N=｛0，1，2｝，则M∩N等于（）A.｛0，1｝

B.｛-1，0，1｝C.｛0，1，2｝

D.｛-1，0，1，2｝参考答案：A略2.在区间[0,2]内任取一个实数，则使函数在(0,+∞)上为减函数的概率是A．

B．

C．

D．参考答案：B3.利用计算机产生之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.抛物线的焦点到准线的距离是 (

)A. B. C.2

D.4

参考答案：C5.已知，恰有三个不同零点，则a=（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先由题意，得到关于的方程有三个不同实根，进而得到曲线与直线、共有3个交点，求出过原点的曲线的切线斜率，进而可得出结果.【详解】由得；又恰有三个不同零点，则关于的方程有三个不同实根，即曲线与直线、共有3个交点，设曲线上任意一点为，由得，所以该点处的切线斜率为，故过点的切线方程为，若该切线过原点，则，解得，此时，因为，所以直线与曲线有两交点，因此直线与曲线只有一个交点，所以与曲线相切，因此.故选D【点睛】本题主要考查根据函数的零点求参数的问题，可用导数的方法处理，熟记导数的几何意义即可，属于常考题型.6.若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值为(

)A．0

B．5

C．-3

D．-2参考答案：B7.已知，，且，则函数与函数的图象可能是(

)参考答案：B8.若点A的坐标是（4，2），F是抛物线y2=2x的焦点，点P在抛物线上移动，为使得|PA|+|PF|取得最小值，则P点的坐标是A．（1，2） B．（2，1） C．（2，2）

D．（0，1）参考答案：C9.正方体中，M、N、Q分别为的中点，过M、N、Q的平面与正方体相交截得的图形是（

）A.三角形

B.四边形

C.五边形

D.六边形参考答案：D略10.数列{an}满足a1＝，an＋1＝1－，则a2017等于()A.

B.－1

C．2

D．3参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)满足f(p+q)=f(p)f(q)，f(1)=3,则+=

参考答案：2412.在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB＝b，，则△ABC的周长的取值范围为

▲

．参考答案：【分析】由，，可得，由正弦定理可得化简整理为，利用正弦函数的有界性可得出结论.【详解】因为，，所以，由正弦定理可得，sinA=，，，，，故答案为.

13.若在上是减函数，则b的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略14.已知双曲线的焦距为，则其离心率为

．参考答案：

15.已知：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是.参考答案：16.已知点是椭圆上的在第一象限内的点，又、，是原点，则四边形的面积的最大值是

。参考答案：17.若函数f(x)＝ax－x－a(a＞0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________．参考答案：a>1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知二次函数f(x)有两个零点分别为0和－2，且f(x)的最小值是－1，函数g(x)与f(x)的图像关于原点对称．(1)求f(x)和g(x)的解析式；(2)若h(x)＝f(x)－λg(x)在区间[－1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．参考答案：：(1)依题意，设f(x)＝ax(x＋2)＝ax2＋2ax(a>0)，则f(x)图像的对称轴是x＝－1，…………2分∴f(－1)＝－1，即a－2a＝－1，解得a＝1.……………3分∴f(x)＝x2＋2x.

……………4分由函数g(x)的图像与f(x)的图像关于原点对称，得g(x)＝－f(－x)＝－x2＋2x.

……………5分(2)由(1)，得h(x)＝x2＋2x－λ(－x2＋2x)＝(λ＋1)x2＋2(1－λ)x.①当λ＝－1时，h(x)＝4x满足在区间[－1，1]上是增函数．……………7分②当λ<－1时，h(x)图像的对称轴是x＝，则≥1.

又λ<－1，解得λ<－1.

……………9分③当λ>－1时，同理需≤－1.又λ>－1，解得－1<λ≤0.综上所述，满足条件的实数λ的取值范围是(－∞，0]．……………12分19.（本小题满分12分）设A、B是抛物线y2=2px(p＞0)上的两点，满足OA⊥OB(O为坐标原点).求证：(1)A、B两点的横坐标之积为；

(2)直线AB经过一个定点.参考答案：19.证明:(1)设A(x1,y1)、B(x2,y2),则y12=2px1、y22=2px2.

∵OA⊥OB,

∴x1x2+y1y2=0,

y12y22=4p2x1x2=4p2·(-y1y2).

∴y1y2=-4p2,从而x1x2=4p2也为定值.

(2)∵y12-y22=2p(x1-x2),

∴=.

∴直线AB的方程为y-y1=(x-x1),

即y=x-·+y1,

y=x+,

亦即y=(x-2p).∴直线AB经过定点(2p,0).20.在对人们“饮食习惯与肥胖”的一次调查中，共调查了124人，其中超过标准体重的“胖子”70人，在标准体重范围内的“健康人”54人。“胖子”中有43人喜欢吃“洋快餐”，另外27人不吃“洋快餐”；“健康人”中有21人喜欢吃“洋快餐”，另外33人不吃“洋快餐”。（1）根据以上数据建立一个的列联表；（2）判断吃“洋快餐”与肥胖是否有关系，有多大的把握认为吃“洋快餐”与肥胖有关。参考答案：21.某公司进行公开招聘，应聘者从10个考题中通过抽签随机抽取3个题目作答，规定至少答对2道者才有机会进入“面试”环节，小王只会其中的6道．（1）求小王能进入“面试”环节的概率；（2）求抽到小王作答的题目数量的分布列．参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）设小王能进入面试环节为事件A，由互斥事件概率加法公式能求出小王能进入“面试”环节的概率．（2）设抽到小王会作答的题目的数量为x，则x=0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出抽到小王作答的题目数量X的分布列．【解答】解：（1）设小王能进入面试环节为事件A，则P（A）==．（2）设抽到小王会作答的题目的数量为x，则x=0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，∴抽到小王作答的题目数量X的分布列为：X0123P22.已知数列是等差数列，为其前项和，且满足，数列满足，为数列的前n项和．（1）求数列的通项公式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）（2）①当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．

，等号在时取得．此时需满足．

②当为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．

是随的增大而增大，时取得最小值．此时需满足．

综合①、②可得的取值范围