江西省上饶市花亭中学2022年高一数学文模拟试题含解析

江西省上饶市花亭中学2022年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=loga（6﹣ax）在[0，1]上为减函数，则a的取值范围是(

)A．（0，1） B．（1，6] C．（1，6） D．[6，+∞）参考答案：C【考点】对数函数的图像与性质；复合函数的单调性．【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】因为真数对应的函数u（x）=6﹣ax为减函数，所以对数的底a＞1，再根据真数恒为正得出a的范围．【解答】解：∵a＞0，∴真数u（x）=6﹣ax单调递减，又∵f（x）为减函数，∴a＞1，当x∈[0，1]时，u（x）＞0恒成立，所以，u（x）min=u（1）=6﹣a＞0，解得a＜6，所以，a∈（1，6），故选：C．【点评】本题主要考查了对数函数的性质，涉及复合函数单调性的分析和判断，属于中档题．2.若x、y满足约束条件，则的最小值是（

）A.－3 B.0 C. D.3参考答案：A【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【详解】约束条件，表示的可行域如图，解得，解得，解得，把、、分别代入，可得的最小值是，故选A．【点晴】1．求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义．2．常见的目标函数截距型：形如.求这类目标函数的最值常将函数转化为直线的斜截式：，通过求直线的截距的最值，间接求出的最值．注意：转化的等价性及几何意义．3.若定义运算，则函数的值域是（

）A

B

C

D

参考答案：A略4.如果直线//直线,且//平面,那么与的位置关系是（

）A.相交

B.//

C.

D.//或

参考答案：D略5.设奇函数f（x）在（0，+∞）上为单调递减函数，且f（2）=0，则不等式x?f（x）≤0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2]∪（0，2] B．[﹣2，0]∪[2，+∞） C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） D．[﹣2，0）∪（0，2]参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【分析】f（x）是奇函数，在（0，+∞）上单调递减，所以在（﹣∞，0）上单调递减，并且由f（2）=0得到f（﹣2）=0．显然x=0时满足原不等式，即x=0是它的一个解；x≠0时，由原不等式得，，或，根据f（x）的单调性即可解出这两个不等式组，然后将所得解合并x=0即得到原不等式的解集．【解答】解：由已知条件知，f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，f（﹣2）=0；∴x=0时，原不等式成立；x≠0时，由原不等式得（Ⅰ）或（Ⅱ）；所以根据f（x）的单调性解（Ⅰ）得，x≥2，解（Ⅱ）得，x≤﹣2；∴原不等式的解集为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．故选C．6.（5分）已知向量，，若，则实数x的值为（） A． 9 B． ﹣9 C． 1 D． ﹣1参考答案：D考点： 数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题： 计算题．分析： 由可得=1×3+3x=0，从而可求x解答： ∵∴=1×3+3x=0∴x=﹣1故选D点评： 本题主要考查了向量的数量积的性质的应用，属于基础试题7.已知偶函数f(x)在区间[0，+∞)上单调递增，则满足的x取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，为使此三角形有两个，则a满足的条件是（

）A. B. C. D.或参考答案：C【分析】计算三角形AB边上的高即可得出结论．【详解】C到AB的距离d=bsinA=3，∴当3＜a＜2时，符合条件的三角形有两个，故选C．【点睛】本题考查了三角形解的个数的判断，属于基础题．9.已知,则------------（

）A.0

B.e

C.

D.4参考答案：C略10.已知圆C：的圆心在直线，则实数a的值为（

）A.-2 B.2 C.-4 D.4参考答案：A【分析】写出圆的圆心，代入直线，即可求出.【详解】因为圆：所以圆心，代入直线，解得故选A.【点睛】本题主要考查了圆的一般方程，圆心的坐标，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），则这个几何体的体积是

cm3.

参考答案：试题分析：由三视图可知，该几何体是一个有一个侧面垂直于底面的三棱锥，所以该三棱锥的体积为考点：本小题主要考查空间几何体的三视图和体积计算.点评：解决此类问题关键是根据三视图正确还原几何体，考查学生的空间想象能力.12.函数的图象为，则如下结论中正确的序号是 _____

①图象C关于直线对称；②图象C关于点对称；③函数f(x)在区间内是增函数；④由y=3sin2x的图像向右平移个单位长度可以得到图像C参考答案：①②③13.命题“若△不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题 是

；参考答案：若△的两个内角相等，则它是等腰三角形14.函数的定义域为，若且时总有，则称为函数，例如，一次函数是函数．下列说法：①幂函数是函数；②指数函数是函数；③若为函数，且，则；④在定义域上具有单调性的函数一定是函数．其中，正确的说法是________．(写出所有正确说法的编号)参考答案：②③④15.若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是

（写出所有正确命题的编号）。 ①；②； ③；④参考答案：①③④略16.已知{an}是等比数列，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于

．参考答案：5【考点】8G：等比数列的性质．【分析】由{an}是等比数列，a2a4+2a3a5+a4a6=25，利用等比数列的通项公式知a32+2a3a5+a52=25，再由完全平方和公式知（a3+a5）2=25，再由an＞0，能求出a3+a5的值．【解答】解：∵{an}是等比数列，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，∴a32+2a3a5+a52=25，∴（a3+a5）2=25，∵an＞0，∴a3+a5=5．故答案为：5．【点评】本题考查等比数列的性质，是基础题．解题时要认真审题，注意完全平方和公式的合理运用．17.已知Rt△ABC三个顶点的坐标分别为A（t，0），B（1，2），C（0，3），则实数t的值为．参考答案：﹣1或﹣3【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；直线的斜率．【专题】计算题；转化思想；向量法；直线与圆．【分析】由题意画出图形，分类利用向量数量积为0求得实数t的值．【解答】解：如图，由图可知，角B或角C为直角．当B为直角时，，，由得，﹣（t﹣1）﹣2=0，即t=﹣1；当C为直角时，，由得，t+3=0，即t=﹣3．故答案为：﹣1或﹣3．【点评】本题考查两直线垂直的关系，考查了向量数量积判断两直线的垂直，体现了分类讨论的数学思想方法，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四面体ABCD中，，E、F分别为AD、AC的中点，．求证：（1）

（2）．参考答案：证明：

略19.（本小题满分12分）

计算：（1）

（2）参考答案：20.某制衣车间有A、B、C、D共4个组，各组每天生产上衣或裤子的能力如下表，现在上衣及裤子要配套生产(一件上衣及一条裤子为一套)，问在7天内，这4个组最多能生产多少套？组ABCD上衣(件)8976裤子(条)1012117

参考答案：解析：A、B、C、D四个组每天生产上衣与裤子的数量比分别是：，且

①只能让每天生产上衣效率最高的组做上衣，生产裤子效率最高的组做裤子，才能使做的套数最多.

由①知D组做上衣效率最高，C组做裤子效率最高，于是，设A组做x天上衣，其余(7-x)天做裤子；B组做y天上衣，其余(7-y)天做裤子;D组做7天上衣，C组做7天裤子.则四个组7天共生产上衣6×7+8x+9y(件)；生产裤子11×7+10(7-x)+12(7-y)(条)依题意，有

42+8x+9y=77+10(7-x)+12(7-y)，即

.令μ=42+8x+9y=42+8x+9()=123+因为0≤x≤7,所以，当x=7时，此时y=3,μ取得最大值，即μmax=125.因此，安排A、D组都做7天上衣，C组做7天裤子，B组做3天上衣，4天裤子，这样做的套数最多，为125套.21.已知定义在R上的函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤）的最小值为﹣2，其相邻两条对称轴距离为，函数图象向左平移单位后所得图象对应的函数为偶函数．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（）=﹣，且x0∈[]，求cos（x0+）的值．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）由最值求得A，由周期性求得ω，再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的奇偶性，求得φ，可得函数的解析式．（2）由条件求得sin（x0+）和cos（x0+）的值，再利用两角差的余弦公式，求得cos（x0+）=cos（x0+﹣）的值．【解答】解：（1）根据函数的最小值为﹣2，可得A=2，再根据其相邻两条对称轴距离为，可得=，∴ω=2，故函数f（x）=2sin（2x+φ）．结合函数图象向左平移单位后，所得图象对应的函数y=2sin[2（x+）+φ]=2sin（2x++φ）为偶函数，∴+φ=kπ+，即φ=kπ+，k∈Z．结合，|φ|≤，可得φ=，f（x）=2sin（2x+）．（2）若f（）=2sin（x0+）=﹣，∴sin（x0+）=﹣．∵x0∈[]，∴（x0+）∈（π，]，∴cos（x0+）=﹣=﹣．∴cos（x0+）=cos（x0+﹣）=cos（x0+）?cos+sin（x0+）?sin=﹣﹣．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=