江西省上饶市乐丰中学高二数学文期末试题含解析

江西省上饶市乐丰中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1}，则集合A∩B=（）A．{x|﹣2≤x＜4} B．{x|x≤3或x≥4} C．{x|﹣2≤x＜﹣1} D．{x|﹣1≤x≤3}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1}，∴A∩B={x|﹣2≤x＜﹣1}，故选：C．2.已知两点，点P为坐标平面内的动点，满足＝0，则动点到两点、的距离之和的最小值为(

)A.4 B.5 C.6 D.参考答案：B3.变量x满足,则x的取值集合为(

)A. B. C. D.参考答案：D4.抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离是10，则P点的坐标是（）A．（9，6） B．（6，9） C．（±6，9） D．（9，±6）参考答案：D【考点】抛物线的定义．【分析】先求出抛物线的准线，再由P到焦点的距离等于其到准线的距离，从而可确定P的横坐标，代入抛物线方程可确定纵坐标，从而可确定答案．【解答】解：∵抛物线y2=4x的准线为：x=﹣1抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离是10，∴P到x=﹣1的距离等于10设P（x，y）∴x=9代入到抛物线中得到y=±6故选D．5.若双曲线的焦点到它相对应的准线的距离为2，则k等于（）

A．1B.4C.6D.8参考答案：解析：双曲线标准方程为∴

∴双曲线的焦点到相应准线的距离∴由题设得

∴应选C.6.两条平行直线3x+4y-12=0与6x+8y+11=0的距离是

A．

B．

C．2

D．7参考答案：A略7.抛物线的焦点坐标为（

）A.(－1,0) B.(1,0) C.(0,－1) D.(0,1)参考答案：B解：由抛物线方程的特点可知，抛物线的焦点位于轴正半轴，由，可得：，即焦点坐标为(1,0).本题选择B选项.8.用数学归纳法证明：时，从到时，等边左边应添加的式子是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B9.如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°，将△ABD沿BD折起，使面ABD⊥面BCD，连结AC，则下列命题正确的是（）A．面ABD⊥面ABC B．面ADC⊥面BDC C．面ABC⊥面BDC D．面ADC⊥面ABC参考答案：D【考点】平面与平面垂直的判定．【分析】证明CD⊥平面ABD，因此有AB⊥CD．又因为AB⊥AD，AD∩DC=D，所以AB⊥平面ADC，即可得到平面ADC⊥平面ABC．【解答】解：由题意知，在四边形ABCD中，CD⊥BD．在三棱锥A﹣BCD中，平面ABD⊥平面BCD，两平面的交线为BD，所以CD⊥平面ABD，因此有AB⊥CD．又因为AB⊥AD，AD∩DC=D，所以AB⊥平面ADC，于是得到平面ADC⊥平面ABC．故选D．【点评】本题考查线面垂直、面面垂直的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．10.若直线与曲线有且仅有三个交点，则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：队员i123456三分球个数右图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填

，输出的=

.

参考答案：12.圆心在直线上，并且与轴交于点和的圆的方程为_____________．参考答案：略13.三位女同学和两位男同学排成一排照相，其中男同学不站两端的排法总数为

．（用数字作答）参考答案：3614.不等式组的解集记为D，有下列四个命题：

其中真命题是___________.参考答案：（1）（2）15.命题“”的否定是

▲

．参考答案：略16.的展开式中的系数是

。参考答案：-2017.若方程表示椭圆，则的范围为_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分9分）在数列中，，

.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；（Ⅲ）求数列的前项和.参考答案：（Ⅰ）解：因为，

，所以，……………………2分

.…………………4分（Ⅱ）证明：因为，又，所以数列是首项为，公比为的等比数列.……5分

所以，

即，所以的通项公式为

.…………6分（Ⅲ）解：因为的通项公式为

，所以当是正奇数时，.……………7分当是正偶数时，.………………8分综上，

…………………9分19.(本题满分10分)

过椭圆＋＝1内点M(2,1)引一条弦，使弦被M平分，求此弦所在直线的方程．参考答案：20.（本题12分）

某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有四个问题，规则如下：1

每位参加者记分器的初始分均为分，答对问题分别加分、分、分、分，答错任一题减分；2

每回答一题，记分器显示累计分数，当累计分数小于分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足分时，答题结束，淘汰出局；3

每位参加者按问题顺序作答，直至答题结束。

假设甲同学对问题回答正确的概率依次为、、、，且各题回答正确与否相互之间没有影响。（Ⅰ）求甲同学能进入下一轮的概率；（Ⅱ）用ξ表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求ξ的分布列。参考答案：（1）设事件为：甲同学进入下一轮。事件为：甲同学答对了第题，事件为：甲同学答错了第题，则（2）的所有可能取值为：，

的分布列为：

21.在△ABC中，三内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，且．（1）求角B的大小；（2）求的取值范围．参考答案：（1）；（2）．22.（本题满分15分）如图，已知，分别是正方形边、的中点，与交于点，、都垂直于平面，且，，是线段上一动点．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若平面，试求的值；（Ⅲ）当是中点时，求二面角的余弦值．参考答案：解：法1：（Ⅰ）连结，∵平面，平面，∴，又∵，，∴平面，又∵，分别是、的中点，∴，∴平面，又平面，∴平面平面；（Ⅱ）连结，∵平面，平面平面，∴，∴，故

（Ⅲ）∵平面，平面，∴，在等腰三角形中，点为的中点，∴，∴为所求二面角的平面角，

∵点是的中点，∴，所以在矩形中，可求得，，，

在中，由余弦定理可求得，