2021年湖南省衡阳市常宁湘南实验中学高二数学文下学期期末试题含解析

2021年湖南省衡阳市常宁湘南实验中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲乙二人玩游戏，甲想一数字记为a，乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b∈{1，2，3}，若|a﹣b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”，则他们“心有灵犀”的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，其中满足条件的满足|a﹣b|≤1的情形包括7种，列举出所有结果，根据计数原理得到共有的事件数，根据古典概型概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，共有3×3=9种猜字结果，其中满足|a﹣b|≤1的有如下情形：①若a=1，则b=1，2；②若a=2，则b=1，2，3；③若a=3，则b=2，3，总共7种，∴他们“心有灵犀”的概率为P=．故选D【点评】本题是古典概型问题，属于高考新增内容，解本题的关键是准确的分类，得到他们“心有灵犀”的各种情形．2.甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩参考答案：D【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】根据四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，继而可以推出正确答案【解答】解：四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩→乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）→乙看到了丙的成绩，知自己的成绩→丁看到甲、丁也为一优一良，丁知自己的成绩，故选：D．3.若a=(0，1，-l)，b=(1，1，0)且，则实数的值是

A．-l

B．0

C．1

D．-2参考答案：D4.算法共有三种逻辑结构，即：顺序结构、条件结构和循环结构，下列说法正确的是（

）A．一个算法只能含有一种逻辑结构

B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构

D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合参考答案：D5.如图是人教A版教材选修1-2第二章“推理与证明”的知识结构图（部分），如果要加入知识点“三段论”，则应该放在图中

（

）.A．“①”处

B．“②”处

C．“③”处

D．“④”处

参考答案：B略6.程序框图如图21－1所示，则该程序运行后输出的B等于()图21－1A．7

B．15C．31

D．63参考答案：D7.椭圆的一个顶点与两个焦点构等边三角形，则此椭圆的离心率是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.将4名志愿者分配到3所不同的学校进行学生课外活动内容调查,每个学校至少分配一名志愿者的方案种数为（

）A.24

B.36

C.72

D.144参考答案：B9.设，，，则a,b,c之间的大小关系是 （

）

A.c<b<a

B.c<a<b

C.a<b<c

D.b<a<c参考答案：B略10.若，则曲线在点（1，）处的切线方程为（）A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数z满足z＋(1＋2i)＝10－3i，则z＝______________.参考答案：略12.已知一圆柱内接于球O，且圆柱的底面直径与母线长均为2，则球O的表面积为

▲

．参考答案：13.若直线:与直线的交点位于第一象限，则直线的斜率的取值范围为

参考答案：略14.若函数f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，且对于任意x∈[5，8]，f（x）﹣m≤0恒成立，则实数m的取值范围为．参考答案：[32，+∞）【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，计算f′（2）的值，求出c的值，从而求出f（x）在[5，8]的单调性，得到函数的最大值，求出m的范围即可．【解答】解：f（x）=x3﹣2cx2+c2x，f′（x）=3x2﹣4cx+c2，f′（2）=0?c=2或c=6；若c=2，f′（x）=3x2﹣8x+4，令f′（x）＞0?x＜或x＞2，f′（x）＜0?＜x＜2，故函数在（﹣∞，）及（2，+∞）上单调递增，在（，2）上单调递减，∴x=2是极小值点．故c=2不合题意，故c=6，对于任意x∈[5，8]，f（x）﹣m≤0恒成立，即m≥f（x）max，x∈[5，8]，而f（x）=x（x﹣6）2，f′（x）=3x2﹣24x+36=3（x﹣2）（x﹣6），令f′（x）＞0，解得：x＞6或x＜2，令f′（x）＜0，解得：2＜x＜6，故f（x）在[5，6）递减，在（6，8]递增，f（x）的最大值是f（5）或f（8），而f（5）=5，f（8）=32，故m≥32，故答案为：[32，+∞）．15.已知向量，若，则x=

；若则x=．参考答案：,﹣6.【考点】向量语言表述线线的垂直、平行关系．【分析】两个向量垂直时，他们的数量积等于0，当两个向量共线时，他们的坐标对应成比列，解方程求出参数的值．【解答】解：若，则?=．若，则==，∴x=﹣6，故答案为，﹣6．16.设等比数列{}的公比q＝2，前n项的和为，则的值为_____________．参考答案：17.已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上,且球O的表面积为22π,,PA⊥平面ABC,,则三棱锥P-ABC的体积为__________．参考答案：3【分析】由题意两两垂直，可把三棱锥补成一个长方体，则长方体的外接球就是三棱锥的外接球．由此计算即可．【详解】∵平面，∴，又，∴三棱锥可以为棱补成一个长方体，此长方体的外接球就是三棱锥的外接球．由，得，∴，即，，．故答案为3．【点睛】本题考查棱锥及其外接球，考查棱锥的体积，解题是把三棱锥补成长方体，则长方体的外接球就是三棱锥的外接球，而长方体的对角线就是球的直径，这样计算方便．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2.（1）求证：DE∥平面A1CB；（2）求证：A1F⊥BE；（3）线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ?说明理由。参考答案：（1）因为D，E分别为AC，AB的中点，所以DE∥BC，又因为DE平面A1CB，所以DE∥平面A1CB.（2）由已知得AC⊥BC且DE∥BC，所以DE⊥AC.所以DE⊥A1D，DE⊥CD.所以DE⊥平面A1DC.而A1F平面A1DC，所以DE⊥A1F.又因为A1F⊥CD，所以A1F⊥平面BCDE.所以A1F⊥BE（3）线段A1B上存在点Q，使A1C⊥平面DEQ.理由如下：如图，分别取A1C，A1B的中点P,Q，则PQ∥BC.又因为DE//BC，所以DE//PQ.所以平面DEQ即为平面DEP.由（2）知DE⊥平面A1DC，所以DE⊥A1C.又因为P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点，所以A1C⊥DP,所以A1C⊥平面DEP,从而A1C⊥平面DEQ.故线段A1B上存在点Q，使得A1C⊥平面DEQ.19.如图，AB是⊙O的直径，AD，DE是⊙O的切线．AD，BE的延长线交于点C．（1）求证：A、O、E、D四点共圆；（2）若OA=CE，∠B=30°，求CD长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）连接EO，证明对角互补，可得A、O、E、D四点共圆；（2）若OA=CE，∠B=30°，求出AC，AD，即可求CD长．【解答】（1）证明：连接EO

∵AD，DE是⊙O的切线∴∠DAO=∠DEO=90°，∴∠DAO+∠DEO=180°，∠ADE+∠AOE=180°

∴A、O、E、D四点共线．（2）解：连接AE，∵CE=1，∴AO=，AB=2

∵AB是圆O的直径，∴∠AEB=90°Rt△ABE中，∠B=30°，故AE=AB=，BE=3

△ADE中，∠DAE=∠DEA=∠B=30°，∴∠ADE=120°

∴AD==1

又由切割线定理得AC2=CE?CB=1×4=4，∴AC=2故CD=AC﹣AD=1．20.（6分）写出所给命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假．若m>0,则关于x的方程有实数根。

参考答案：略21.在△ABC中，BC=a,AC=b,且a,b是方程

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(1)求角C的度数；（2）求AB的长；（3）△ABC中的面积。参考答案：22.已知抛物线的焦点为F，为过定点的两条直线.（1）若与抛物线C