安徽省淮南市凤台县第二中学2021-2022学年高二数学理期末试题含解析

安徽省淮南市凤台县第二中学2021-2022学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设,集合是奇数集,集合是偶数集．若命题,则

（） A． B． C． D．参考答案：A2.“函数是奇函数”是“”的

（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件

D.充要条件参考答案：D3.函数的部分图象大致是（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】判断f（x）的奇偶性，及f（x）的函数值的符号即可得出答案．【详解】函数的定义域为，∵

∴f（x）是奇函数，

故f（x）的图象关于原点对称，

当x＞0时，，

∴当0＜x＜1时，f（x）＜0，当x＞1时，f（x）＞0，

故选：C．【点睛】本题考查了函数的图象判断，一般从奇偶性、单调性、零点和函数值等方面判断，属于中档题．4.已知实数满足，则目标函数的最大值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.

已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为,则的取值范围是

（

）A

B

C

D

参考答案：D6.设三次函数的导函数为，函数的图象的一部分如图所示，则A.f(x)的极大值为，极小值为B.f(x)的极大值为，极小值为C.f(x)的极大值为，极小值为D.f(x)的极大值为，极小值为参考答案：D观察图像知，时，，∴；时，，∴，由此可知的极小值为.时，，∴；时，，∴，由此可知的极大值为.故选D．

7.如果点（5，b）在两条平行线6x-8y+1=0,3x-4y+5=0之间,则b应取的整数值为（

）

A.-4

B.4.

C.-5

D.5.参考答案：B略8.现有5男6女共11个小孩做如下游戏：先让4个小孩（不全是男孩）等距离站在一个圆周的4个位置上，如果相邻两个小孩同为男孩或同为女孩，则在他（她）们中间站进一个男孩，否则站进一个女孩，然后让原来的4个小孩暂时退出，即算一次活动.这种活动按上述规则继续进行，直至圆周上所站的4个小孩都是男孩为止.这样的活动最多可以进行（

）A.2次

B.3次

C.4次

D.5次参考答案：C9.二项式展开式中的系数为

(

)

（A）．

（B）．

（C）．

（D）．参考答案：D略10.设随机变量服从正态分布，若，则=（

）A．0．2

B．0．3

C．0．4

D．0．6参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数与的图象所围成的阴影部分(如图所示)的面积为,则

参考答案：2略12.在矩形中，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为

．参考答案：13.设锐角的面积为2，边的中点分别为，为线段上的动点，则的最小值为_____________．参考答案：14.函数的最小值是

参考答案：15.若正方体的表面积为6，则它的外接球的表面积为________.参考答案：3π【分析】由正方体的外接球的直径与正方体的棱长之间的关系求解.【详解】由已知得正方体的棱长为，又因为正方体的外接球的直径等于正方体的体对角线的长，所以正方体的外接球的半径，所以外接球的表面积，故得解.【点睛】本题考查正方体的外接球，属于基础题.16.若直线l经过点M（1，5），且倾斜角为，则直线l的参数方程为．参考答案：（t为参数）考点：直线的参数方程．专题：直线与圆．分析：根据直线的参数方程的特征及参数的几何意义，直接写出直线的参数方程．解答：解：由于过点（a，b）倾斜角为α的直线的参数方程为（t是参数），∵直线l经过点M（1，5），且倾斜角为，故直线的参数方程是即（t为参数）．故答案为：（t为参数）．点评：本题主要考查直线的参数方程，以及直线的参数方程中参数的几何意义，属于基础题．17.函数

则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

用数学归纳法证明：参考答案：19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E为PC的中点，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2（1）求证：BE∥平面PAD；（2）求证：平面PBC⊥平面PBD；（3）设Q为棱PC上一点，=λ，试确定λ的值使得二面角Q﹣BD﹣P为45°．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）设PD的中点为F，连接EF，证明四边形FABE是平行四边形．利用直线与平面平行的判定定理证明BE∥平面PAD．（2）过点B作BH⊥CD于H，证明BC⊥BD．PD⊥BC，通过直线与平面垂直的判定定理证明BC⊥平面PBD，（文科）求解；（理科）利用直线与平面垂直的性质定理证明平面PBC平面PBD．（3）以D为原点，DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，平面PBD的法向量．平面QBD的法向量，通过二面角结合数量积求解λ即可．【解答】解：（1）证明：设PD的中点为F，连接EF，∵点E，F分别是△PCD的中点，∴EF∥CD，且，∴EF∥AB，且EF=AB，∴四边形FABE是平行四边形．∴BE∥AF，又AF?平面PAD，EF?平面PAD，∴BE∥平面PAD．（2）在梯形ABCD中，过点B作BH⊥CD于H，在△BCH中，BH=CH=1，∴∠BCH=45°．又在△DAB中，AD=AB=1，∴∠ADB=45°．∴∠BDC=45°，∴∠DBC=90°．∴BC⊥BD．∵平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD，PD?平面PCD，∴PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BC，又∵BD∩PD=D，BD?平面PBD，PD?平面PBD，∴BC⊥平面PBD，又BC?平面PBC，∴平面PBC⊥平面PBD．（3）以D为原点，DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则P（0，0，1），C（0，2，0），A（1，0，0），B（1，1，0）．令Q（x0，y0，z0），∵，Q（0，2λ，1﹣λ），∵BC⊥平面PBD，∴即为平面PBD的法向量．设平面QBD的法向量为，则即．令y=1，得．若二面角Q﹣BD﹣P为45°，则，解得，∵Q在PC上，0＜λ＜1．∴．20.（本大题满分13分）已知直线过两直线和的交点．求解下列问题.(1)直线经过点，求直线的方程；(2)直线与直线垂直，求直线的方程．参考答案：解：（1）由···········3分

所求直线方程为：···············7分

（2）设所求直线方程为：············8分

又过P(0,2)

······················10分直线方程为：················13分略21.（本小题满分10分）已知等差数列的首项为，公差为，且不等式的解集为．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列前项和．参考答案：（1）an=2n-1;（2）=（1）易知：由题设可知

（2）由（I）知22.（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC（1）求角C大小；（2）求sinA﹣cos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．参考答案：【考点】正弦定理的应用；三角函数的最值．【分析】（1）利用正弦定理化简csinA=acosC．求出tanC=1，得到C=．（2）B=﹣A，化简sinA﹣cos（B+），通过0＜A＜，推出＜A+＜，求出2sin（A+）取得最大值2．得到A，B．【解答】解：（1）由正弦定理得

sinCsinA=sinAcosC，因为0＜A＜π，所以sinA＞0．从而sinC=