中考数学三轮冲刺《圆》解答题冲刺练习03（含答案）

中考数学三轮冲刺《圆》解答题冲刺练习03LISTNUMOutlineDefault\l3如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=45°，AD是⊙O的切线交BC的延长线于D，AB交OC于E.(1)求证：AD∥OC；(2)若AE=2，CE=2.求⊙O的半径和线段BE的长.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE、OE．(1)试判断DE与⊙O的位置关系并证明；(2)求证：BC2＝2CD•OE；(3)若tan∠C＝eq\f(\r(5),2)，DE＝2，求AD的长．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，O为Rt△ABC的直角边AC上一点，以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E.已知BC=eq\r(3)，AC=3.(1)求AD的长；(2)求图中阴影部分的面积.LISTNUMOutlineDefault\l3已知：AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，如图，AB=12，BC=4eq\r(3).BH与⊙O相切于点B，过点C作BH的平行线交AB于点E.（1）求CE的长；（2）延长CE到F，使EF=eq\r(2)，连接BF并延长BF交⊙O于点G，求BG的长；（3）在（2）的条件下，连接GC并延长GC交BH于点D，求证：BD=BG.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，已知AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为F，E为BA延长线上的一点，连接CE、CA，∠ECA＝∠ACD．(1)求证：CE为⊙O的切线；(2)若EA＝2，tanE＝eq\f(3,4)，求⊙O的半径．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在△ABC中，∠C＝90°，D、F是AB边上的两点，以DF为直径的⊙O与BC相交于点E，连接EF，过F作FG⊥BC于点G，其中∠OFE＝eq\f(1,2)∠A．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若sinB＝eq\f(3,5)，⊙O的半径为r，求△EHG的面积(用含r的代数式表示)．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，AB是⊙O的直径，F是⊙O外一点，过点F作FD⊥AB于点D，交弦AC于点E，且FC=FE.(1)求证：FC是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为5，cos∠FCE=，求弦AC的长.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB点F，连接BE.(1)求证：AC平分∠DAB；(2)求证：PC＝PF；(3)若tan∠ABC＝eq\f(4,3)，AB＝14，求线段PC的长.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0中考数学三轮冲刺《圆》解答题冲刺练习03（含答案）参考答案、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3解：LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)DE与⊙O相切．理由如下：连接OD，BD．∵AB是直径，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，∵E是BC的中点，∴DE＝BE＝EC，∴∠EBD＝∠EDB，又∵OD＝OB，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠EDO＝∠EBO＝90°，即OD⊥DE，∴DE与⊙O相切；(2)证明：∵E是BC的中点，O点是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴AC＝2OE，∵∠ACB＝∠BCD，∴Rt△ABC∽Rt△BDC，∴＝，即BC2＝CD•AC，∴BC2＝2CD•OE；(3)解：在Rt△BDC中，∵DE＝BE＝EC，∴BC＝2DE＝4，∵tanC＝eq\f(\r(5),2)＝，∴设BD＝eq\r(5)x，CD＝2x，∵BD2＋CD2＝BC2，∴(eq\r(5)x)2＋(2x)2＝42，解得x＝±eq\f(4,3)(负值舍去)，∴x＝eq\f(4,3)，∴BD＝eq\r(5)x＝eq\f(4,3)eq\r(5)，在Rt△ABD中，∵∠ABD＝∠C，∴tan∠ABD＝tan∠C，∴＝，∴AD＝eq\f(\r(5),2)BD＝eq\f(10,3)．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)在Rt△ABC中，∵BC=eq\r(3)，AC=3，∴AB=eq\r(AC2＋BC2)=2eq\r(3).∵BC⊥OC，∴BC是⊙O的切线.又∵⊙O与斜边AB相切于点D，∴BD=BC=eq\r(3)，∴AD=AB－BD=2eq\r(3)－eq\r(3)=eq\r(3).(2)在Rt△ABC中，∵sinA=eq\f(BC,AB)=eq\f(\r(3),2\r(3))=eq\f(1,2)，∴∠A=30°.∵⊙O与斜边AB相切于点D，∴OD⊥AB，∴∠AOD=90°－∠A=60°.∵eq\f(OD,AD)=tanA=tan30°，∴eq\f(OD,\r(3))=eq\f(\r(3),3)，∴OD=1，∴S阴影=eq\f(60π×12,360)=eq\f(π,6).LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）∵BH与⊙O相切于点B，∴AB⊥BH，∵BH∥CE，∴CE⊥AB，∵AB是直径，∴∠CEB=∠ACB=90°，∵∠CBE=∠ABC，∴△ABC∽△CBE，∴=，∵AC==4，∴CE=4eq\r(2).（2）连接AG.∵∠FEB=∠AGB=90°，∠EBF=∠ABG，∴△ABG∽△FBE，∴=，∵BE==4，∴BF==3eq\r(2)，∴=，∴BG=8eq\r(2).（3）易知CF=4eq\r(2)+eq\r(2)=5eq\r(2)，∴GF=BG﹣BF=5eq\r(2)，∴CF=GF，∴∠FCG=∠FGC，∵CF∥BD，∴∠GCF=∠BDG，∴∠BDG=∠BGD，∴BG=BD.LISTNUMOutlineDefault\l3证明：(1)连接BC，OC，∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴弧AC＝弧AD，∴∠ACD＝∠ABC，∵OB＝OC，∴∠ABC＝∠OCB，∴∠ACD＝∠OCB，∵∠ECA＝∠ACD．∴∠EAC＝∠OCB，∵∠OCB＋∠OCA＝90°，∴∠ECA＋∠OCA＝90°，∴∠OCE＝90°，∵点C在⊙O上，∴CE是⊙O的切线．(2)在Rt△ECO中，tan∠E＝eq\f(3,4)，设OC＝R，∴CE＝eq\f(4,3)R，OE＝R＋2，∴(eq\f(4,3)R)2＋R2＝(R＋2)2，∴R＝3或R＝﹣eq\f(3,4)(舍)．LISTNUMOutlineDefault\l3证明：(1)连接OE，∵在△ABC中，∠C＝90°，FG⊥BC，∴∠BGF＝∠C＝90°，∴FG∥AC，∴∠OFG＝∠A，∴∠OFE＝eq\f(1,2)∠OFG，∴∠OFE＝∠EFG，∵OE＝OF，∴∠OFE＝∠OEF，∴∠OEF＝∠EFG，∴OE∥FG，∴OE⊥BC，∴BC是⊙O的切线；(2)∵在Rt△OBE中，sinB＝eq\f(3,5)，⊙O的半径为r，∴OB＝eq\f(5,3)r，BE＝eq\f(4,3)r，∴BF＝OB＋OF＝eq\f(8,3)r，∴FG＝BF•sinB＝1.6r，∴BG＝r，∴EG＝BG﹣BE＝eq\f(4,5)r，∴S△FGE＝eq\f(1,2)EG•FG＝eq\f(16,25)r2，EG：FG＝1：2，∵BC是切线，∴∠GEH＝∠EFG，∵∠EGH＝∠FGE，∴△EGH∽△FGE，∴＝()＝eq\f(1,4)，∴S△EHG＝eq\f(1,4)S△FGE＝r2．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)连接OC，∵FC=FE，∴∠FCE=∠FEC，∵∠FEC=∠AED，∴∠AED=∠FCE，∵OA=OC，∴∠OAC=∠ACO，∵FD⊥AB，∴∠OAC+∠AED=90°，∴∠OCA+∠FCE=90°，∴∠OCF=90°，∵OC是⊙O的半径，∴FC是⊙O的切线；(2)连接BC，由(1)可知：∠AED=∠FCE，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°∵∠CAB+∠AED=90°，∠CAB+∠B=90°∴∠B=∠AED=∠FCE，∴cos∠FCE=cos∠B==，∴BC=4，∴由勾股定理可知：AC=2LISTNUMOutlineDefault\l3(1)证明：∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD，又∵AD⊥PD，∴OC∥AD，∴∠ACO＝∠DAC.∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠CAO，∴∠DAC＝∠CAO，即AC平分∠DAB；(2)证明：∵AD⊥PD，∴∠DAC＋∠ACD＝90°.又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∴∠PCB＋∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠PCB.又∵∠DAC＝∠CAO，∴∠CAO＝∠PCB.∵CE平分∠ACB，∴∠ACF＝∠BC