初中数学-24.1.2垂直于弦的直径教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE4PAGE《垂径定理（第一课时）》教案教学目标：1、经历利用圆的轴对称性对垂径定理的探索和证明过程，掌握垂径定理；并能初步运用垂径定理解决有关的计算和证明问题；2、在研究过程中，进一步体验“实验——归纳——猜测——证明”的方法；3、让学生感受到“由特殊到一般，再由一般到特殊”的基本思想方法教学重点：垂径定理的掌握及运用.教学难点：垂径定理的探索和证明教学用具：圆规，三角尺，课件教学过程：一、开门见山，直入课题上一节课我们认识了圆的相关概念，这节课我们来学习圆的有关性质。二、新课（一）探究1：1、剪一个圆形纸片，沿着它的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？通过实验学生发现：圆是轴对称图形，有无数条对称轴。老师提问：圆的对称轴是什么？强化直径所在的直线是圆的对称轴。并且让学生在练习本的圆上画出圆的一条轴CD老师提问：你能证眀圆是一个轴对称图形吗？学生思考老师再提问:既然圆是个轴对称图形，那现在在你所画的圆上任意取一点A，你能做出点A关于CD的对称点吗？你是如何做的？你找的点在哪儿？2、学生自己动手找点A的对称点，并且给与说明。学生在老师的引导下说出自己的想法，老师规范并且给与证明老师：因为圆是无数个点组成，要证明圆是一个轴对称图形，只需要证明圆上任意一点关于直径所在的直线的对称点也在圆上。3、设CD是⊙O的任意一条直径，A为⊙O上的点C，D以外的任意一点，过点A作AA’⊥CD,交⊙O于点A’,垂足为M，连接OA,OA’在△OAA’中，∵OA=OA’∴△OAA’是等腰三角形又∵AA’⊥CD，∴AM=MA’即CD是AA’的垂直平分线。这就是说，对于圆上任意一点A,在圆上都有关于直线CD的对称点A’，因此关于直线CD对称.所以圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是对称轴（二）探究21、从上面的证明我们知道，如果⊙O的直径CD垂直于弦AA′，垂足为E,那么点A和A′是对称点.若把圆沿着直径CD折叠时，点A与点A′重合，由此你发现还有哪些量重合？能得到哪些等量关系？学生观察老师的课件，通过课件的翻折思考得到哪些量重合，有哪些等量关系线段AE=BE,弧AC=弧BC,弧AD=弧BD,由此我们就得到垂径定理：如果圆的一条直径垂直于一条弦，那么这条直径平分这条弦，且平分这条弦所对的弧。2、分析垂径定理的条件和结论（1）、此定理得条件是两个：直径，垂直于弦，结论有三个：平分弦，平分弦所对的两段弧老师给与定理得符号语言（2）、若此定理中的平分弦与垂直弦互换，此命题是否还成立？既（平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧）学生观察，思考，并且给与证明。老师强调平分弦（此弦不能是直径）从而得到垂径定理得推论（3）、利用反例、变式图形进一步掌握定理看下列图形，是否能使用垂径定理？引申定理：定理中的垂径可以是直径、半径、弦心距等过圆心的直线或线段。（三）例题：在上述第4个图形的基础上对问题进行延伸：若AB=8，OE=3，则r=__________若r=5,OE=3,则AB=___________若r=5,EF=2,则AB=_______________(延长OE交圆于点F)（学生思考，上黑板板演，老师再课件演示）若r=5,EF=8,则AB=__________(延长EO交圆于点F)若AC⊥AB,OD⊥AC,则四边形ODAE是什么图形？若AC⊥AB,OD⊥AC,且AC=AB,则四边形ODAE是什么图形？（四）应用同学们都学过《中国石拱桥》这篇课文（初二语文第三册第一课·茅以升），其中介绍了我国隋代工匠李春建造的赵州桥（如图）。因它位于现在的历史文化名城河北省赵县（古称赵州）而得名，是世界上现存最早、保存最好的巨大石拱桥，距今已有1400多年历史，被誉为“华北四宝之一”，它的结构是当时世界桥梁界的首创，这充分显示了我国古代劳动人民的创造智慧。⌒其中赵州桥的桥拱呈圆弧形的（如图1），它的跨度（弧所对的弦长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦AB的距离，⌒也叫弓高）为7.2米。请问：桥拱的半径（即AB所在圆的半径）是多少？老师引导学生若此圆的圆心为O，则根据你对垂径定理得理解，你认为圆心O,C,D有什么位置关系？（学生回答在同一条直线上），老师画出图形，学生自己解决，老师规范步骤。解：如图，用AB表示主桥拱，设弧AB所在的圆的圆心为O，半径为r.经过圆心O作弦AB的垂线OC垂足为D，与弧AB交于点C，则D是AB的中点，C是AB的中点，CD就是拱高.∴AB=37m，CD=7.23m∴AD=1/2AB=18.5m，OD=OC-CD=r-7.23解得r≈27.3（m）即主