初中数学-七下第一章 第5节 《平方差公式》教学设计学情分析教材分析课后反思

课标分析【课程标准陈述】：能推导乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算.“平方差公式”是义务教育课程标准北师大版数学七下第一章整式的乘除第五节的知识，是整式乘除运算中的一个重要公式.教材在七年级上册中已学有理数及其运算、整式的加减等内容.在本节课之前又学习了同底数幂的乘法、单项式乘法、多项式乘法.公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.通过对公式的学习来简化整式的运算，为以后学习因式分解、分式的化简、二次根式的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定基础.因此乘法公式在初中阶段的教学中具有很重要的地位.课改核心是“以学生全面发展，和谐与可持续性发展为本”.课堂教学设计一定要从学生的认知水平出发，立足学生的“最近发展区”，关注学生差异，找准问题设计的起点和突破口.七年级的学生从认知特点来看，爱问好动，求知欲强，想象力丰富，对实际操作活动有着浓厚的兴趣，对直观的事物感知较强，处于形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段，在七年级上册的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，在本章中，又学习了整式的有关内容，特别是多项式乘多项式，并经历了用字母表示数量关系的过程，有了一定的符号感，从知识储备来说可以独立推导平方差公式。另外，经过一学期的培养，学生已经具备了小组合作、交流的能力。因此以复习多项式乘多项式的运算作为新知识的生长点，符合学生的认知规律和学习能力，也较自然地体现了特殊与一般的关系，乘法公式是一种特殊的多项式与多项式相乘。本节课的【学习目标】1．会用多项式乘多项式的运算法则进行有关特殊的算式（具有平方差公式特征的多项式乘多项式）的运算，能在特例的计算过程中发现规律，并通过类比推广到一般情况，有条理的表达运算过程及规律.2．能用数学语言猜想归纳得出结论，并用字母(a+b)(a-b)=a2-b2表达出来.并借助推导进行验证。3．通过观察特例和公式(a+b)(a-b)=a2-b2，概括出平方差公式的结构特征。并能借助设置的练习识别出所给算式能否使用平方差公式。4.能正确确定满足平方差公式条件算式中的a与b,会正确运用平方差公式进行计算.并能解决一些实际问题.为达成以上目标，我们可以联系一下课标内容：1.七上第二章有理数及其运算2.七上3.1字母表示数3.4整式的加减3.5探索规律3.七下1.1-1.3幂的相关运算1.4整式的乘法学情分析七年级的学生从认知特点来看，爱问好动，求知欲强，想象力丰富，对实际操作活动有着浓厚的兴趣，对直观的事物感知较强，处于形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段，在七年级上册的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，在本章中，又学习了整式的有关内容，特别是多项式乘多项式，并经历了用字母表示数量关系的过程，有了一定的符号感，从知识储备来说可以独立推导平方差公式。另外，经过一学期的培养，学生已经具备了小组合作、交流的能力。因此以复习多项式乘多项式的运算作为新知识的生长点，符合学生的认知规律和学习能力，也较自然地体现了特殊与一般的关系，乘法公式是一种特殊的多项式与多项式相乘。评测练习1.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是()A.(x+1)(x+2) B.(2a+b)(a－b)C.(x+2y)(-x-2y)D.(a－3)(a+3)2.填空：（5+x）（x-5）=________3.利用平方差公式计算：（3x+2y）（3x-2y）初中数学课堂教学评价表听课人董霞评价项目评价指标符合程度ABCD教学目标10分①符合“课程标准”的规定和学生的实际情况，目标明确，要求具体、切合实际。√②情感态度价值观、能力、知识“三维”目标有机统一：关注学生情感态度价值观的形成；注重培养学生的思维能力、价值判断能力、参与能力、社会实践能力；注重学生掌握基础知识。√教学内容25分①准确反映“课程标准”的内容要求，正确理解和把握教科书的教学内容，创造性地使用教科书。√②注意从学生生活实际和社会现实生活中科学合理地选取教育资源，充分体现思想品德课应有的教育价值；教学内容与时俱进，充分体现思想品德课的时代特点。√③以学生的生活逻辑为主线，不违背理论逻辑和生活逻辑有机结合，遵循问题解决式的思路安排教学内容层次。√教学活动40分①贯彻“贴近学生、贴近生活、贴近实际”的原则，以生活为基础，关注学生的生活经验，创设教学情境，触动学生的心灵，启动学生的思维，激发学生的探究欲望，增强教学的针对性和主动性。√②坚持启发式教学，教学方式、方法、手段灵活多样；重视对学生进行学习指导，促使学生经历自主、合作、探究学习和社会实践的过程，领会思想品德课程目标的意义。√③教学互动性强，学生参与有广度和深度。√④课堂开放性强，且收放有度。学生能够发现和提出问题、发表自己的见解，教师对学生进行正确的价值引导。√⑤合理应用反馈、评价机制，使学生得到及时的鼓励或纠正√⑥充分发挥教科书引领教学的功能，课堂结构合理，教学环节紧凑，教学活动进展有序、自然、流畅。√教学效果15分①学生在教学活动中，有积极的情感反应，认同正确的价值标准；能力明显提高；探寻到相应的知识，圆满完成各项学习任务，教学目标达成度高。√②尊重学生个性，满足不同层次学生的发展需要，使每个学生都有不同程度的收获，体验到学习成功的快乐，具有主动探求知识的热情和进一步学习的愿望。√③教师能够从教学活动中获得有益的启示，自身教学能力能够可持续发展。√教学特色10分把教师主导的“目标—策略—评价”过程与学生经历的“活动—体验—表现”过程有机结合起来，或能创造性地实施“课程标准”，或能创造性地使用教科书，或能创造性地开发和运用教学资源，或在教学策略、方法、手段上有独到之处等，能形成较为鲜明的教师个性和教学风格。√等级与赋分A：90%及其以上B：80%及其以上C：70%及其以上D：60%及其以下总计得分：A主要优缺点分析：“数学课程标准”对数学课堂教学活动中教师与学生的角色做出了精准的阐释，“学生是数学学习的主人，数学学习的组织者、引导者和合作者”教师在本节课的教学活动中，鼓励学生用自己的语言进行描述和交流，再逐步学习和掌握规范的数学语言进行描述和交流，再逐步掌握规范的数学语言，增强了数学的符号感与数学的逻辑美感，整节教学充满着探究的热情，从一双双苛求知识的眼睛里我们看到数学教育的价值。从“做数学”到“用数学”是一个能力的形成与提升的过程，教师在例题、习题、练习题的选择上独具匠心，由浅入深，通过设置游戏活动以及小组pk活动，让学生在探究知识的快乐学习中获得了知识。在解决问题中增强了自信，收获了成功的喜悦。在课堂小结环节，让学生不但在知识上进行总结，而且让学生对自己、其他学生以及老师在本节课的表现进行合理评价。充分体现了民主和谐的教学氛围。课堂气氛十分融洽。适合的才是最好的，以学生为本的课堂一定是最有生命力的。2015年3月26日初中数学课堂教学评价表听课人赵秀珍评价项目评价指标符合程度ABCD教学目标10分①符合“课程标准”的规定和学生的实际情况，目标明确，要求具体、切合实际。√②情感态度价值观、能力、知识“三维”目标有机统一：关注学生情感态度价值观的形成；注重培养学生的思维能力、价值判断能力、参与能力、社会实践能力；注重学生掌握基础知识。√教学内容25分①准确反映“课程标准”的内容要求，正确理解和把握教科书的教学内容，创造性地使用教科书。√②注意从学生生活实际和社会现实生活中科学合理地选取教育资源，充分体现思想品德课应有的教育价值；教学内容与时俱进，充分体现思想品德课的时代特点。√③以学生的生活逻辑为主线，不违背理论逻辑和生活逻辑有机结合，遵循问题解决式的思路安排教学内容层次。√教学活动40分①贯彻“贴近学生、贴近生活、贴近实际”的原则，以生活为基础，关注学生的生活经验，创设教学情境，触动学生的心灵，启动学生的思维，激发学生的探究欲望，增强教学的针对性和主动性。√②坚持启发式教学，教学方式、方法、手段灵活多样；重视对学生进行学习指导，促使学生经历自主、合作、探究学习和社会实践的过程，领会思想品德课程目标的意义。√③教学互动性强，学生参与有广度和深度。√④课堂开放性强，且收放有度。学生能够发现和提出问题、发表自己的见解，教师对学生进行正确的价值引导。√⑤合理应用反馈、评价机制，使学生得到及时的鼓励或纠正√⑥充分发挥教科书引领教学的功能，课堂结构合理，教学环节紧凑，教学活动进展有序、自然、流畅。√教学效果15分①学生在教学活动中，有积极的情感反应，认同正确的价值标准；能力明显提高；探寻到相应的知识，圆满完成各项学习任务，教学目标达成度高。√②尊重学生个性，满足不同层次学生的发展需要，使每个学生都有不同程度的收获，体验到学习成功的快乐，具有主动探求知识的热情和进一步学习的愿望。√③教师能够从教学活动中获得有益的启示，自身教学能力能够可持续发展。√教学特色10分把教师主导的“目标—策略—评价”过程与学生经历的“活动—体验—表现”过程有机结合起来，或能创造性地实施“课程标准”，或能创造性地使用教科书，或能创造性地开发和运用教学资源，或在教学策略、方法、手段上有独到之处等，能形成较为鲜明的教师个性和教学风格。√等级与赋分A：90%及其以上B：80%及其以上C：70%及其以上D：60%及其以下总计得分：A主要优缺点分析：教师借助知识梳理导入新课，学生能够很清晰的感知所学知识的原有知识结构体系。课上再进一步借助问题情境，让学生经历观察、归纳、概括等过程，突出过程与方法从而培养了学生学习数学的一般能力，让学生体会发现的愉悦，激发学生学习数学的兴趣。教学设计体现学生的主体作用，让学生有感而发，突出所学知识的鲜活性；整个教学设计为学生营造了一个自己动手、主动求知的教学环境，引导学生进入本节课的学习活动，通过课堂上学生参加互动活动，培养了学生获取知识，运用知识、口头表达、创造和想像等多方面的能力。2015年3月26日初中数学课堂教学评价表听课人焦其俭评价项目评价指标符合程度ABCD教学目标10分①符合“课程标准”的规定和学生的实际情况，目标明确，要求具体、切合实际。√②情感态度价值观、能力、知识“三维”目标有机统一：关注学生情感态度价值观的形成；注重培养学生的思维能力、价值判断能力、参与能力、社会实践能力；注重学生掌握基础知识。√教学内容25分①准确反映“课程标准”的内容要求，正确理解和把握教科书的教学内容，创造性地使用教科书。√②注意从学生生活实际和社会现实生活中科学合理地选取教育资源，充分体现思想品德课应有的教育价值；教学内容与时俱进，充分体现思想品德课的时代特点。√③以学生的生活逻辑为主线，不违背理论逻辑和生活逻辑有机结合，遵循问题解决式的思路安排教学内容层次。√教学活动40分①贯彻“贴近学生、贴近生活、贴近实际”的原则，以生活为基础，关注学生的生活经验，创设教学情境，触动学生的心灵，启动学生的思维，激发学生的探究欲望，增强教学的针对性和主动性。√②坚持启发式教学，教学方式、方法、手段灵活多样；重视对学生进行学习指导，促使学生经历自主、合作、探究学习和社会实践的过程，领会思想品德课程目标的意义。√③教学互动性强，学生参与有广度和深度。√④课堂开放性强，且收放有度。学生能够发现和提出问题、发表自己的见解，教师对学生进行正确的价值引导。√⑤合理应用反馈、评价机制，使学生得到及时的鼓励或纠正√⑥充分发挥教科书引领教学的功能，课堂结构合理，教学环节紧凑，教学活动进展有序、自然、流畅。√教学效果15分①学生在教学活动中，有积极的情感反应，认同正确的价值标准；能力明显提高；探寻到相应的知识，圆满完成各项学习任务，教学目标达成度高。√②尊重学生个性，满足不同层次学生的发展需要，使每个学生都有不同程度的收获，体验到学习成功的快乐，具有主动探求知识的热情和进一步学习的愿望。√③教师能够从教学活动中获得有益的启示，自身教学能力能够可持续发展。√教学特色10分把教师主导的“目标—策略—评价”过程与学生经历的“活动—体验—表现”过程有机结合起来，或能创造性地实施“课程标准”，或能创造性地使用教科书，或能创造性地开发和运用教学资源，或在教学策略、方法、手段上有独到之处等，能形成较为鲜明的教师个性和教学风格。√等级与赋分A：90%及其以上B：80%及其以上C：70%及其以上D：60%及其以下总计得分：A主要优缺点分析：教师在本节课精心设计探讨只是形成的发生过程，并逐步引导学生一起探究知识，有助于训练学生的思维，使学生领悟到数学思想与方法。教师在整个课堂教学中，始终密切关注学生的学习情况，掌握学生的疑难，适时引导追问，帮助学生理清思路，整个教学设计有利于学生有条理的表达自己的思考过程，教师引导学生参加各种互动活动，培养学生的小组合作交流意识，增强了学生的合理竞争意识。教师的语言表达再抑扬顿挫些、再充满激情一点，定能使整堂课更有感染力和亲和力，教学目标达成度会更高。2015年3月26日初中数学课堂教学评价表听课人吴志城评价项目评价指标符合程度ABCD教学目标10分①符合“课程标准”的规定和学生的实际情况，目标明确，要求具体、切合实际。√②情感态度价值观、能力、知识“三维”目标有机统一：关注学生情感态度价值观的形成；注重培养学生的思维能力、价值判断能力、参与能力、社会实践能力；注重学生掌握基础知识。√教学内容25分①准确反映“课程标准”的内容要求，正确理解和把握教科书的教学内容，创造性地使用教科书。√②注意从学生生活实际和社会现实生活中科学合理地选取教育资源，充分体现思想品德课应有的教育价值；教学内容与时俱进，充分体现思想品德课的时代特点。√③以学生的生活逻辑为主线，不违背理论逻辑和生活逻辑有机结合，遵循问题解决式的思路安排教学内容层次。√教学活动40分①贯彻“贴近学生、贴近生活、贴近实际”的原则，以生活为基础，关注学生的生活经验，创设教学情境，触动学生的心灵，启动学生的思维，激发学生的探究欲望，增强教学的针对性和主动性。√②坚持启发式教学，教学方式、方法、手段灵活多样；重视对学生进行学习指导，促使学生经历自主、合作、探究学习和社会实践的过程，领会思想品德课程目标的意义。√③教学互动性强，学生参与有广度和深度。√④课堂开放性强，且收放有度。学生能够发现和提出问题、发表自己的见解，教师对学生进行正确的价值引导。√⑤合理应用反馈、评价机制，使学生得到及时的鼓励或纠正√⑥充分发挥教科书引领教学的功能，课堂结构合理，教学环节紧凑，教学活动进展有序、自然、流畅。√教学效果15分①学生在教学活动中，有积极的情感反应，认同正确的价值标准；能力明显提高；探寻到相应的知识，圆满完成各项学习任务，教学目标达成度高。√②尊重学生个性，满足不同层次学生的发展需要，使每个学生都有不同程度的收获，体验到学习成功的快乐，具有主动探求知识的热情和进一步学习的愿望。√③教师能够从教学活动中获得有益的启示，自身教学能力能够可持续发展。√教学特色10分把教师主导的“目标—策略—评价”过程与学生经历的“活动—体验—表现”过程有机结合起来，或能创造性地实施“课程标准”，或能创造性地使用教科书，或能创造性地开发和运用教学资源，或在教学策略、方法、手段上有独到之处等，能形成较为鲜明的教师个性和教学风格。√等级与赋分A：90%及其以上B：80%及其以上C：70%及其以上D：60%及其以下总计得分：A主要优缺点分析：教师在本节课中设置了“找好朋友”游戏环节，让学生借助于游戏，巩固了所学知识，大大增强了数学学习的趣味性。同时借助表格的填写，有效了渗透了分类讨论的思想。同时借助小组合作交流，团结协作，培养了学生良好的团队合作的能力。2015年3月26日初中数学课堂教学评价表听课人王敏评价项目评价指标符合程度ABCD教学目标10分①符合“课程标准”的规定和学生的实际情况，目标明确，要求具体、切合实际。√②情感态度价值观、能力、知识“三维”目标有机统一：关注学生情感态度价值观的形成；注重培养学生的思维能力、价值判断能力、参与能力、社会实践能力；注重学生掌握基础知识。√教学内容25分①准确反映“课程标准”的内容要求，正确理解和把握教科书的教学内容，创造性地使用教科书。√②注意从学生生活实际和社会现实生活中科学合理地选取教育资源，充分体现思想品德课应有的教育价值；教学内容与时俱进，充分体现思想品德课的时代特点。√③以学生的生活逻辑为主线，不违背理论逻辑和生活逻辑有机结合，遵循问题解决式的思路安排教学内容层次。√教学活动40分①贯彻“贴近学生、贴近生活、贴近实际”的原则，以生活为基础，关注学生的生活经验，创设教学情境，触动学生的心灵，启动学生的思维，激发学生的探究欲望，增强教学的针对性和主动性。√②坚持启发式教学，教学方式、方法、手段灵活多样；重视对学生进行学习指导，促使学生经历自主、合作、探究学习和社会实践的过程，领会思想品德课程目标的意义。√③教学互动性强，学生参与有广度和深度。√④课堂开放性强，且收放有度。学生能够发现和提出问题、发表自己的见解，教师对学生进行正确的价值引导。√⑤合理应用反馈、评价机制，使学生得到及时的鼓励或纠正√⑥充分发挥教科书引领教学的功能，课堂结构合理，教学环节紧凑，教学活动进展有序、自然、流畅。√教学效果15分①学生在教学活动中，有积极的情感反应，认同正确的价值标准；能力明显提高；探寻到相应的知识，圆满完成各项学习任务，教学目标达成度高。√②尊重学生个性，满足不同层次学生的发展需要，使每个学生都有不同程度的收获，体验到学习成功的快乐，具有主动探求知识的热情和进一步学习的愿望。√③教师能够从教学活动中获得有益的启示，自身教学能力能够可持续发展。√教学特色10分把教师主导的“目标—策略—评价”过程与学生经历的“活动—体验—表现”过程有机结合起来，或能创造性地实施“课程标准”，或能创造性地使用教科书，或能创造性地开发和运用教学资源，或在教学策略、方法、手段上有独到之处等，能形成较为鲜明的教师个性和教学风格。√等级与赋分A：90%及其以上B：80%及其以上C：70%及其以上D：60%及其以下总计得分：A主要优缺点分析：本节课，在例题精析、既有老师的示范作答过程，又有学生的讲解作答。在练习题设置环节，给学生足够的时间规范答题，规范书写，进一步评析，纠错，培养了学生严密的思维的缜密性和规范书写的良好习惯。教师在练习的每个环节，都适时的总结、提炼，以达到高效解题的目的。教师关注了数学知识的本质，精讲精练精析。达到了高效课堂。若教师再让更多的学生参与讲题中去，教学效果会更好。2015年3月26日教材分析“平方差公式”是义务教育课程标准北师大版数学七下第一章“整式的乘除”的知识，是整式乘除运算中的一个重要公式，它的得出可以直接利用多项式乘多项式，所以学习本节知识是对前面知识的巩固，也是对学习后面的新知识做的铺垫，有承前启后的作用，学习本节知识还须注重培养学生观察、归纳、概括等能力，使学生综合能力的发展有一定的提高。本节课教学重点是：利用平方差公式进行简单的计算。难点是：1.用平方差公式的结构特征判断\o"欢迎登陆全品中考网"题目能否使用公式.2.平方差公式中字母的广泛含义。《平方差公式》教学设计执教者指导教师吴志城课题《平方差公式》一、解读理念1.面向全体学生，适应学生个性发展的需要；数学要符合学生的认知规律；教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程；数学课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法；2.学习数学的重要方式是：认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等；学生应当有足够的时间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程；教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教；教师应建立目标多元、方法多样的评价体系；数学课程的设计与实施要注重信息技术与课程内容的整合，注重实效.二、学情分析七年级学生的优势：1.七年级的学生从认知特点来看，爱问好动，求知欲强，想象力丰富，对实际操作活动有着浓厚的兴趣，对直观的事物感知较强，处于形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段.2.在七年级上册的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，在本章中，又学习了整式的有关内容，特别是多项式乘多项式，并经历了用字母表示数量关系的过程，有了一定的符号感，从知识储备来说可以独立推导平方差公式.3.经过一学期的培养，学生已经具备了小组合作、交流的能力.七年级学生的薄弱环节：1.对待问题，缺乏独立思考的习惯.2.数学表达的准确性以及条理性较弱.3.说理能力以及书写的规范性较弱.二、教材分析1.内容标准能推导乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算.2.教学目标【知识目标】（1）.经历探索平方差公式的过程.（2）.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算。进一步发展符号感和推理能力.【能力目标】（1）.在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力.（2）.培养学生观察、归纳、概括等能力.【情感态度价值观目标】（1）.在计算的过程中发现规律，并能用符号表达，从而体会数学语言的简捷美.（2）.注意学生的学习积极性、主动性的调动，增强学生学习数学的信心.3.教学重点、难点教学重点：平方差公式的推导和应用.教学难点：（1）.用平方差公式的结构特征判断\o"欢迎登陆全品中考网"题目能否使用公式.（2）.平方差公式中字母的广泛含义.三、教学资源（1）.北师大版七年级下册教材（2）.课件四、教学准备1.把握教材，了解学生多项式乘多项式运算的实际计算水平，了解学生在进行多项式乘多项式运算中经常出现的错误.2.提前布置学生完成有关利用多项式乘法法则的有关计算题.3.教师搜集相关资料，制作多媒体课件.五、方法解读1.教法设计：教师使用问题引领的方法，设置一系列环节.（1）引导学生借助练习题，思考算式以及结果的特点，归纳出一般规律并进行验证.（2）借助例题以及练习题，规范解题格式，熟悉平方差公式的特征，总结利用平方差公式解题的关键、步骤以及注意事项.（3）借助设置游戏以及小组pk赛，进一步巩固学生对平方差公式的理解.2.学法设计：学生在教师的引导下.（1）独立思考，自主发现算式以及结果的特点以及规律.（2）合作交流，主动探索平方差公式的结构特征.（3）结合老师例题范例精析，独立完成练习。并分析错题及错因进行纠正.六、教学过程教学环节教学内容教学目的知识回顾借助“知识树”梳理本章所学知识.借助“知识树”，让学生感知新知识与已学知识的内在联系。学习目标1.会用多项式乘法法则推导出平方差公式.2．能概括出平方差公式的结构特征.并能识别出算式能否用平方差公式进行计算.3.会确定平方差公式中的a与b；知道a、b可以表示数，也可以表示整式；会正确运用平方差公式进行计算.学生了解目标。做到心中有目标。探究新知比一比看谁算的又准又快请同学们在学案上完成下面的计算题.1.计算下列各题（1）（x+2）（x－2）（2）（1+3a）（1－3a）（3）（x+5y）（x－5y）2.请仔细观察算式.【思考】：①观察上面的算式的左边，它们有什么共同特点？②观察右面的计算结果，你有什么发现？③以上算式及其结果你能发现什么规律.【师】：教师巡视指导，了解学生解题的实际情况.【生】：1.学生独立完成.2.小组讨论交流.3.组内找学生代表发言.【归纳小结】左边：（1）两个二项式相乘.（2）两数和与这两数差的积的形式；或者说一项完全相同，一项互为相反数.右边：这两数的平方差形式。或者说是相同项与相反项的平方差.规律：(a＋b)(a－b)＝a2-b2【验证结论】：(a＋b)(a－b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2【归纳概念】平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2-b2文字语言描述：两数和与这两数差的积等于这两数的平方差.借助三个特殊算例，学生自主归纳总结规律，加深学生对知识的理解；开展小组合作，总结出平方差公式，并用语言描述规律，锻炼学生的语言表达能力；让学生经历知识的形成过程，引导学生关注问题的本质特征。强化练习一【练习1】：1.下列多项式乘法中，他们能否用平方差公式进行计算，为什么？（1）（3+x）（3-x）（2）(3x+5)(3x-6)（3）（y+2）（2－y）（4）（3x+2y）（2x-3y）【生】：（1）独立完成.（2）小组交流.(3)学生口答.【师生活动】:师生共同点评.学生纠错，分析错因并改错.进一步明确公式的特点.通过练习让学生进一步巩固和理解了平方差公式的特征.及时总结问题解决过程中的经验教训，理顺思路，进一步完善学生的认知结构.范例精析一【例1】利用平方差公式计算：（5+6x）（5－6x）；（2）（x－2y）（x+2y）【师生活动】：教师引导学生分析算式的结构特征.否符合平方差公式的特征；并让学生得出谁相当于公式中的a与b.再通过规范格式进行作答.解：（1）（5+6x）（5－6x）=52-（6x）2（明确5表示公式中的a,6x相当于公式中的b）=25-36x2（化简为最终结果）【生】：板书作答并讲解第（2）题.并说明每一步的算理依据.【思考】：正确运用平方差公式进行计算的关键是什么？【归纳小结】：找准平方差公式中的a与b.让学生借助例题教学进一步巩固理解公式的特征，让学生对照平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2-b2来分析计算时的算理，完成例题，有效突破难点：理解平方差公式中的a、b的广泛含义.强化练习二练习2.利用平方差公式计算：（1）（a+2）（a－2）（2）（3a+2b）（3a－2b）（3）（6+x）（x－6）（4）（ab+8）（ab－8）【生】：独立解答.规范作答.【师】：教师巡视指导，了解学生解题的实际情况.【师生活动】：师生共同点评.学生纠错，分析错因并改错.【思考】：正确运用平方差公式解题的步骤有哪些？【归纳小结】：1.通过观察判断算式是能否能用平方差公式进行计算.2.确定公式中a与b.3.根据平方差公式得到（）2-（）2形式.4．进一步化简得最终结果.通过练习作答，明确思维方法，书写范例；进一步让学生体会运用平方差公式作答的步骤以及注意事项。范例精析二【例2】利用平方差公式计算：(1)；(2)（x-y）（-x－y）【生】：1.独立思考并作答.2.学生板书并讲解.3.共同纠错分析错改正.【思考】：运用平方差公式解题需要注意的事项有哪些？【归纳小结】1.要注意判定是否符合条件2.要注意找准公式中的a与b3.要注意严格按照解题步骤作答。4.有些算式不符合平方差公式的特征，要变形满足形式，再运用公式计算.5.在作答时注意括号和符号。6.a、b不仅可以表示具体的数，而且可以表示单项式、多项式.通过例2的作答，进一步巩固学生对平方差公式的理解，并及时归纳总结运用公式需要注意的事项，总结解题经验.培养学生分析问题解决问题的能力.探究活动一“找好朋友”【游戏规则】：1.每个学生手中均有一张写有多项式的卡片。2.任两人将手中的多项式相乘，若能用平方差公式进行计算，则这两人是“好朋友”。你两个是好朋友吗？【说明】：四人一组，每组都有多项式1.（x+y）2.（x-y）3.（-x+y）4.（-x-y）【生】：组里确定一个记录员。填写下表：1.5平方差公式班级：_________第_____组情形第一张卡片第二张卡片做积，能否用平方差公式进行计算（打上√或者×）确定“a”确定“b”写成“a2-b2”形式1（）2-（）22（）2-（）23（）2-（）24（）2-（）25（）2-（）26（）2-（）2【师生活动】：借助投影展示表格。进行批改。及时进行评价。通过小组做游戏活动培养了学生学习的兴趣.借助填表，进一步加深了学生对公式结构特征的理解，以及加深了对字母a与b含义的理解，进一步归纳出a与b确定的方法.同时注意运用公式要注意添加括号写成完全平方的形式.拓展提高【思考】：1.找两位同学展示他们手中的卡片为（x+y）与（x-y）判断他们是否是好朋友？2.老师出示手中的卡片（x2+y2）问：我们三个人手中的卡片组成三个二项式连乘的算式：（x+y）（x-y）（x2+y2），你会计算吗？【师生活动】：学生口述，老师书写过程。（如果时间有限的话，这个问题可以抛给学生，留作课下思考解答。下节课把你的解答过程一起跟大家分享）通过变式训练，提高了学生的认知水平，培养了学生解决问题的能力.探究活动二【小组pk】练习3：1.口算(a+2b)(a-2b)2.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是()A.(x+1)(x+2) B.(2a+b)(a－b)C.(x+2y)(-x-2y)D.(a－3)(a+3)3.小明做了一个练习题，请你帮他批一批:（x+2）（2x-2）=2x2-44.请说出一个可用平方差公式进行计算的乘式,并计算出结果。5.判断题：（3x+y）（3x-y）=3x2-y2正确吗？请说明理由.6.填空.(3+__)(3-___)=9-4y2【生】：1.先独立思考2.再小组交流3.小组中选出代表进行pk赛。【Pk规则】：1.采用举手抢答形式.2.每组选出评委在评分表上评分.3.最后统计总分，评出本节课最优秀小组.小组pk评分表一组二组三组四组五组六组得分设计了六个有梯度的题，由浅入深，满足不同层次学生的需要，在落实重点重点突破难点的同时，利用小组pk，调动学生的积极性，活跃课堂气氛。考察了学生灵活掌握知识的能力.课堂小结1.通过本节课的学习你有哪些收获和感悟？2.请大家对自己、学生或者老师在本节课的表现进行合理评价.【生】：小组交流从知识上反思自己的收获.同时加强自评互评以及他评.增强学生良好的评价意识.布置作业必做题：1.在错题本上整理课堂上的错题2.P21随堂练习知识技能1选做题：P21联系拓广2体现“人人学有价值的数学”，不同的人在数学上得到不同的发展.课堂小测1.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是()A.(x+1)(x+2) B.(2a+b)(a－b)C.(x+2y)(-x-2y)D.(a－3)(a+3)2.填空：（5+x）（x-5）=________3.利用平方差公式计算：（3x+2y）（3x-2y）借助课堂小测，评价学生在本节课掌握知识的状况，以便教师及时查缺补漏.七、板书设计1.5平方差公式左边右边：例1（5+6x）（5－6x）（2）（x－2y）（x+2y）1两个二项式相乘1.二项式2.两数和与这两数差的积2.这两数的平方差例2.(1)(2)（x-y）（-x－y）一相同项、一相反项（相同项）2-（相反项）2教学效果预测本节课教师从学生的认知发展水平和已有的经验为基础引入新知，引导学生通过计算、观察、发现、总结规律，获得新知，形成技能，发展思维，学会学习.本节课的教学通过知识回顾、总结规律、典例精析、巩固练习、做游戏、小组pk探究活动等环节，较自然地引入新知，得出了公式，探究出公式的特征，经历了知识的形成和应用过程，在整节课中能激发学生的数学思考，培养学生良好的数学学习习惯.整个教学设计为学生营造一个自己动手、主动求知的教学环境，引导学生进入本节课的学习活动，通过课堂上学生参加互动活动，培养了学生获取知识、应用知识、口头表达、创造和想像等多方面能力，达到了预期的教学效果.本节课的课堂教学也反映出不足之处，平方差公式是乘法公式中的一个重要公式，表现形式比较简单，学生往往学起来容易，真正掌握起来困难.学生对字母的广义理解不透.从而出现死记硬背公式.不能完全理解其含义和具体应用.教师应在课堂教学中，着重对于共性的或思维方式方面的错误及时指正