初中数学-24.2.2直线和圆的位置关系教学设计学情分析教材分析课后反思

《直线和圆的位置关系》课标要求《直线和圆的位置关系》属于“解析几何”的知识体系，在中考中已成为一个热点内容《课程标准》要求通过学习数与形的结合使学生进一步理解直线和圆的位置关系及判断方法，在解决问题中体会数形结合思想，初步形成解决几何问题的能力。《直线和圆的位置关系》学情分析学生能够比较熟练地点和圆的位置关系并能进行一些相关运算，但不少学生对直线和圆的位置关系比较模糊，因此在教学时教师应首先引导学生回顾点和圆的位置关系，使学生明确是运用了数形结合的数学思想，从而为本课的学习打下坚实的基础。另外，当学生在研究直线和圆的位置关系该如何利用数量关系进行判断时可能会遇到比较大的困难，毕竟学生不知道用什么量进行判断，因此教师在教学中增加了相关知识点回忆，让在学生充分思考、讨论和交流的基础上引导学生如何进行判断。《直线和圆的位置关系》评测练习1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，以C为圆心的圆与AB相切，则这个圆的半径是cm2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2cm；(2)r=2.4cm(3)r=3cm．3、已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则x轴与⊙A的位置关系是_____,y轴与⊙A的位置关系是当堂检测：1、已知：OA=10,∠OAB=300,以O为圆心，12为半径的OO与直线AB的位置关系（）A相交B相切C相离D不确定直线L上的一点到圆心O的距离等于圆的半径，直线L与圆的位置关系为_____3、已知：等边ABC的边长为2cm，若以A为圆心，分别以3cm、1cm为半径做圆，则与圆的位置关系如何？《直线和圆的位置关系》教材分析《直线与圆的位置关系》是解析几何初步的重点内容之一，也是本单元学习的难点，在中考中已成为一个热点内容，本节课通过学习数与形的结合使学生进一步理解直线和圆的位置关系及判断方法，在解决问题中体会数形结合思想，初步形成解决几何问题的能力，并逐渐内化为学生的习惯和基本素质，为以后学习打下基础．本节课是在学生学习了点和圆位置关系的基础上进行的．因此课堂从生活实例引入课题，利用“海上日出”的展示过程实现从感性到理性的认识，层层深入、步步推进．对学生思考和学习的引导，可以采用“问题探究式”的教学方法，通过创设问题情景，使学生积极参与到教学中来；使学生水到渠成，既掌握了判断直线与圆位置关系的基本方法和规律，又在练习中渗透数形结合的思想，同时给学生提供不同层次的变式训练，使学生的思路逐步开阔，提高解决问题的能力．课题：直线和圆的位置关系课型：新授课学习目标：课时：第一课时正确理解直线和圆的位置关系；会根据公共点的个数及圆心到直线的距离和半径之间的数量关系判断直线与圆的位置关系。学习重点：直线和圆的三种位置关系及数量特征。学习难点：会据圆心到直线的距离d和半径r之间的数量关系判断直线与圆的位置关系。学法建议：通过观察直线与圆的相对运动，用他们公共点的个数深刻理解直线与圆相交、相切、相离的概念以及直观理解对应的数量关系。学习程序：一、创设情景，导入课题：师：在我们的生活中到处都蕴含着数学知识，大家都看过日出，谁能描绘一下日出的情景？（学生同桌讨论）生：太阳从东方冉冉升起，先是露出小半边脸，然后越来越大，直至跳离地平线，最后挂在天空中。师：刚才这位同学描述的非常好，很有诗意和想象力！现在请同学们观看一个关于“日出”的短片，再来感受一下大自然的神奇与魅力。生：（聚精会神观看）---------多媒体演示师：在海上日出这种自然现象中蕴含着一个非常重要的数学知识，这就是今天我们要学习和研究的------直线和圆的位置关系（板书）二、展示目标，温故知新1、展示目标学习目标：（1）正确理解直线和圆的位置关系；（2）会根据公共点的个数及圆心到直线的距离和半径之间的数量关系判断直线与圆的位置关系。学习重点：直线与圆的三种位置关系及数量特征。学习难点：会根据圆心到直线的距离d和半径r之间的数量关系判断直线与圆的位置关系。（让学生齐声朗读）（Powerpoint展示）2、复习回顾：师：谁来告诉老师—点和圆有几种位置关系？生：点在圆上＝d=r点在圆外＝d>r点在圆内＝d<r师：在这里面体现了一种重要的数学思想：数形结合(复习点与圆的位置关系目的是为下面的学习做好铺垫，采用对比的学习方法)三、操作与思考，感悟新知师：请同学们利用手中的工具再现海上日出的整个情景。在再现过程中，你认为直线和圆的位置关系可以分为几类？你分类的依据是什么？（教师巡视，学生小组讨论，让有代表意义的学生利用多媒体进行展示）师：刚才这位同学的展示得太精彩了，让我们为刚才这位同学的精彩回答及想到这种方法的同学们鼓掌！直线与圆有三种位置关系，分类的依据是它们的交点个数。同学们还有异议么？还有没有其它的情况？生：没有了。。。。。。师：好，那么现在我们一起来研究直线与圆相交、相离、相切的定义以及相应的各部分名称。师：多媒体展示直线和圆的位置关系及各部分名称。上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在改变？你能否用数量关系来判别直线和圆的位置关系？相关知识点回顾：什么是点到直线的距离？在直线和圆的三种位置关系中，我们做出圆心到直线的距离，大家会发现什么？生：圆心到直线的距离小于半径时，直线与圆相交；圆心到直线的距离等于半径时，直线与圆相切；圆心到直线的距离大于半径时，直线与圆相离。（学生回答，师板书，）在位置关系与数量关系的转化中体现了数形结合的思想。师：现在我们总结一下刚才所学习的内容！一方面，我们知道了直线与圆有三种位置关系——相交、相离、相切；另一方面，知道了可以通过两种方式来解释直线与圆的位置关系。师：谁能再说的详细一些吗？生1：直线和圆的位置关系可以通过公共点的个数来判断：相离的时候没有公共点；相交的时候有两个公共点；相切的时候有一个公共点。生2：直线与圆的位置关系可以通过圆心到直线的距离与半径的数量关系来判断：圆心到直线的距离小于半径时，直线与圆相交；圆心到直线的距离等于半径时，直线与圆相切；圆心到直线的距离大于半径时，直线与圆相离。四、典例解析，形成能力师：同学们的表现不错，现在让我们一起利用刚才所学的知识来解决有关的问题。1、直线L和⊙O有公共点，则直线L与⊙O（）.A、相离；B、相切；C、相交；D、相切或相交。2、已知⊙O的半径为6,圆心O与直线AB的距离为d,根据条件填写d的范围:1)若AB和⊙O相离,则d>62)若AB和⊙O相切,则d=63)若AB和⊙O相交,则0≤d<6（出现的问题，讨论后学生展示）3、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，以C为圆心的圆与AB相切，则这个圆的半径是cm。（生板演）4、在直角三角形ABC中，∠C=900,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心，r为半径的圆与AB又怎样的位置关系，为什么？（1）r=2cm(2)r=2.4cm(3)r=3cm解析:要想判断⊙C与AB的位置关系，需计算出C到AB，通过它和半径r之间的数量关系做出相应的判断。（给学生留下思考的时间，学生板演，规范书写格式）五、课堂小结，你今天有什么收获？（学生交流后展示自己的收获）六、当堂训练，能力提升：1、已知：OA=10,∠OAB=30°,以O为圆心，以12为半径的OO与直线AB的位置关系（）A相交B相切C相离D不确定2、直线L上的一点到圆心O的距离等于圆的半径，直线L与圆的位置关系为。3、已知：等边ABC的边长为2cm，若以A为圆心，分别以3cm、1cm为半径做圆，则与圆的位置关系如何？七、布置作业，应用消化：1、(必做)课本P101页1、22、(选做)已知：圆心O到直线L与圆的距离为d，圆O的半径为r，若d，r是方程x2-9x+20=0的两根，试判断直线与圆的位置关系。八、共同回顾：相交相切相离九、板书设计与时间安排：★直线与圆的位置关系一、创设情景，导入课题四、典例解析，形成能力五、共同回顾，深化提高★直线与圆的位置关系一、创设情景，导入课题四、典例解析，形成能力五、共同回顾，深化提高题1—————相交相切相离练习1、2二、展示目标，复习回顾三、师生探究，感悟新知当堂检测六、布置作业，应用消化必做题1、2选做题2、时间安排一、创设情景，导入课题——3分钟二、展示目标，复习回顾——2分钟三、师生探究，感悟新知——18分钟四、典例解析，形成能力——13分钟五、共同回顾，深化提高——3分钟六、布置作业，应用消化——1分钟《圆的面积》效果分析总体来看，这节课学习效果良好，课堂气氛活跃，学生学有所获，具体分析如下：1、本打算圆的面积公式的推导过程有教师带领主导学生来探索，经过同事的建议指导，完全有学生小组讨论解决，没想到取得了非常理想的效果。2、对于转化、类比、极限的数学思想的应用，学生对前两种还容易接受及应用，对于极限的数学思想很难理解及应用，要靠老师的指导。3、出现了如下问题：计算不过关、个别学生的步骤不规范。4、对于“学以致用、拓展提升”，不少学生不能正确的找到解题思路，这与学生平时不注意观察生活有很大关系，应用数学的意识也不强，这一点在以后的教学中还要加强。以后注意整个教学流程的设计要符合学生的认知规律，注意学生学法的指导，重视练习在学生知识掌握、理解、巩固运用中所起的作用。《直线和圆的位置关系》教学反思本节课共设计了五个教学环节：情境导入、操作与思考、探索新知、学以致用、当堂检测。五个环节环环相扣，情境引入充分调动了学生学习的积极性，操作与思考培养了学生动手、观察和概括的能力